北师大版初二下册三角形证明教案资料

北师大版初二下册三角形证明教案资料摘要本文档整理了北师大版初二下册三角形证明教案的相关资料，包括常用的三角形性质和证明方法等内容。希望通过本文档的学习，能够帮助初二学生更好地掌握三角形的基本概念和证明方法。三角形基本概念首先，我们需要了解三角形的基本概念。三角形是由三条边组成的图形，其中每两条边之间的夹角称为三角形的内角，如下图所示：A

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c/\\b

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B--------C

a在上图中，三角形ABC的三条边分别为AB、BC和CA，三个内角分别为∠ABC、∠BCA和∠CAB。我们可以通过三边长度或三个内角的大小来描述一个三角形。三角形性质和证明方法1.三角形内角和定理三角形的三个内角的和为180度。即：∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°证明方法：根据平行线内角和定理，将三角形ABC的其中一边AB进行延长，得到以下两个内角和：∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°（因为AB平行CD）

∠ADE+∠EDC+∠CDA=180°（因为AC平行BD）将上面两个式子相加，得到：2∠ADE+2∠EDB+2∠EDC=360°化简得到：∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°即三角形内角和定理。2.三角形外角定理三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和。即：∠ADE=∠BCA+∠CAB证明方法：如下图所示，画∠ADE的平分线EF，得到∠AEF=1/2∠ADE。AA

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c/\\bc/\\b

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B-----E-----D-----C

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a\\/a\\/

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FE再将∠ADE三等分得到∠DEF。由于三角形DCE的两个内角∠CDE和∠CED的大小之和等于一个直角，则∠EDF的大小等于∠CDE的大小。同理可得，∠EFD的大小等于∠CED。由此可知：∠ADE=∠DEF+∠EFD

=2∠CED

=∠BCA+∠CAB即三角形外角定理。3.共面定理如果三角形的两条边各与一个点重合，则这两条边在同一平面上。即：如果A、B、C、D是四个不共线的点，且AB∥CD，则ABC和ABD在同一平面上。证明方法：如下图所示，画出平面图，连接AC和BD。A

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/c\\

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/----b----\\

/\\d/\\

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/a\\/e\\

B---------D---------C由于AB∥CD，有：∠ABC+∠CBD=180°（内角和定理）

∠ABD+∠CDA=180°（内角和定理）

∠CBD=∠ABD（平行线内角和）将上式代入第一个式子，得到：∠ABC+∠ABD=180°即ABCD是共面的。4.等腰三角形定理一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。反之，如果一个三角形是等腰三角形，则它的两条底边对应角相等。即：如果在三角形ABC中，AB=AC，则∠ABC=∠ACB。证明方法：如下图所示，画出平面图。A

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b/\\c

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B-------C

a由于AB=AC，有：∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠CAB=180°（内角和定理）又因为∠CAB=∠BAC，所以：∠ABC=∠ACB即等腰三角形定理。结论三角形是几何学中的基本图形，掌握三角形的基