第四讲 函数函数yAsin(wx)的图像及三角函数模型的简单应用-高考状元之路

第四节

数学好玩儿！函数y

的

图像及三角函模型的单应用1．函数y有关概念2．用五点画y个周期内的简图用五点画

y

一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示．3．函数yx的图像经变换得到sin(的图像的步骤如下4．三角函数模型的应用(1)根据图像建立解析式或根据解析式作出图像．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集到的数据作出散点，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型，

数学好玩儿！

课前热身1．函数

ysm

3

)

在区间

[

2

,

上的简图是图中()2．要得到函数

y3sin2x

的图像，可将函数

yx

4

的图像()A．沿轴左平移

8

个单位长度B．沿轴右平移个位长度8C．沿轴左平移

4

个单位长度D．沿轴右平移

4

个单位长度3．函数

ysin(R

的部分图像如图则（）A

2

,

4

3

,

6

c

4

,

4

D

2

,

544．若函数

y(A

的最大值为4最值为0，最正周期为

,直2是其图像的一条对称轴，则它的解析式是(4sin(4

6

)Bsin(2x

3

)2

3

)Dsin(4x

6

)5．弹簧振子的振动是简谐运动在振动过程中，位移s与间t之的关系式为

1st2

4

),t

则弹簧振动的周期为，率为，振幅为___，相位是___，初相是．

数学好玩儿！

课堂设计题型一

函数y图像【例1】已知函数

yx

3

)(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个期内的图像；(3)说明

ysin(2x

3

)

的图像可由

yx

的图像经过怎样的变换而得到．题型二

由图像求三角函数的解析式及对称元素【例2】已知函数

f(x)(

2

)

的图像的一部分如图所示．(1)求

f(x

的表达式；(2)试写出

f(x

图像的对称轴方程；(3)求

f(x

图像的对称中心，

数学好玩儿！

题型三

函数y图像与性质的综合问题【例3】已知函数

f(x)sin((A0,

2

)

的部分图像如图所示．(1)求函数

f(x

的解析式；(2)令

g()f(x

76

),

判断函数

(x)

的奇偶性，并说明理由，技法巧点1．图像变换的一般规律(平稳换：①沿x轴移时，由

yfx)

变为

yf(x

)

时左加右减”即

0,左；

0,

右移，②沿y轴移：由

yx)变()

时加减”即

k0,

上移；

k

下移．(2)伸缩变换：①由x轴缩：由

yx)

变为

yfx)

时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

倍②沿y轴缩：由

yx)

变为

y(x

时，点的横坐标不变，横坐标变为原来的A｜．2．确定

ysin(

的解析式的步骤(1)求，．定函数的最大值M和小值，则

M,22

(2)求确函数的周期T，则

数学好玩儿！,T

由图像可观察出

T3TT、、、244

等．(3)求鼽常用方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入

y

（此时，，，已知）或代入像与直线

y

的交点求解．此法适用于范已知的情况．②五点法：确定值时，往往以找“五点”中的第一零点

(

作为突破口．具体如下：失误防范1．函数

ysinx()

的图像经过变换得到函数ysin(

的图像，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把z前的数提取出来．2．函数

y

的图像和性质是本节考查的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数形结合的思想方法，如求解对称轴、对称中心和单调区间等．3意合形式的三角函数的单调区间的求法

sin(A

0)

的单调区间的确定，基本思想是把

看做一个整体，在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性，随堂反馈1．已知a是数，则函数

f(ax

的图像不可能是()2．使奇函数A.3

(xsin(2x3(252c.D..66

在

[

4

上为减函数的护的值为()3．若函数

f)cosxsin2x,xf()

是（）

数学好玩儿！A．最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数2

C．最小正周期为的偶函数最小正周期为

2

的偶函数4．电流I(A)随时间

t

变化的函数

IA(A

0,0

2

)

的图像如图所示，则当t

1100

s

时，电流是)AABA

3

D5．若

f(x)

对任意实数t，都有

f(t

3

)(

3

),

记()cos(则g(3课后作业一、选择题1．已知函数

ysin(

2

)

的部分图像如图所示，则()A

6

6

c2,

6

D

62．已知

f(x)

3

)(

的图像与

y

的图像的相邻两交点间的距离为

π

，要得到yx)

的图像，只需把

yx

的图像()A．向右平移

12

个单位．右平移

12

个单位C．向左平移

5个单位．左平移1212

个单位3．将函数

ysin2

的图像向右平移

4

个单位，再向上平移1个单位，得图像的函数解析式(2

2

x

2sin

2

x

4

)

Dcos4．关于函数

f()x

),下列命题：①其表达式可写成(x)；直线x448

数学好玩儿！

是

f(x

图像的一条对称轴；③

f(x)

的图像可由

()sin

的图像向右平移

4

个单位得到；④存在

),使(x)f(

恒成立，其中真命题()A．②③B．①②C．②．③④5．已知函数

f()sin(()2

的图像如图所示，则

f(

()xxxA).).2()D.)246.函数

f()0,|

2

)

的最小正周期为其像向左平移

6

个单位后得到的函数为奇函数，则函数

f(x)

的图像()A．关于点

(

12

对称B．关于点

x

对称．于点,0)称．关于点x121212

对称二、填空题7．函数

f(xsin(A

为常数，

部图像如图所示，则

f(0)

的值是8．已知函数

f(x

的图像如图所示，则

f(9．若将函数

y

)

的图像向右平移

个单位后得到的图像关于点(43

对称，则｜｜的最小值是三、解答题10．已知函数

f()

112cos点(,)26(1)求的值；(2)将函数

yx)

1的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵标变，得到函数2

y()

的图像，求函数

(x

在

[

4

]

上的最大值和最小值

数学好玩儿！

11．已知函数

f(x（其中A0,

0,0

2

)

的图像与x轴交点中，相邻两个交点之间的距离为

,且像上一个最低点为M(23

,(1)

f(x