第5讲牛吃草问题拓展(教师版)

让秀为惯第

牛吃草问题变【例题】东升牧场南面一块2000平米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头吃16天，者供27头吃8天在东升牧场的西侧有一块6000平米的牧场，可供多少头牛吃6天？【析设1头牛1天吃草量为“1么2000平方米的牧场上天长的草量为188，每天生长的草量为729．么2000平方的牧场上原有草量为：

．则6000平方米的牧场每长的草量为9有量为：144天牧场共提供牧草27以让99(头牛吃6天【例题】一个农夫有面积为2公顷4公顷和6公顷三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快将8头赶到公顷牧场吃完了草农将8头赶到4公的场，牛15天吃完草．问：若农夫这8头赶到6顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【析(法设1头牛1天草量为“1以将不同的公顷数统一转化为单位量1公来解决．把2公顷牧场分割成2块每块1公顷，每块可供头吃天；把4公顷牧场分割成4块每块1公顷，每块可供头吃15天那么1公牧场每天新生长的草量为

15

公顷牧场原有草量为6公牧场每天新生长的草量为1，原有草量为590．8头里头牛吃每天生长的草2牛需要45(天可将原有草吃完，即它可供8头牛45天．(法2)题中3块牧场面积不同，解决这个问题，可以将3牧场的面积统一起来．设头牛1天吃量为“1头赶到2顷的牧场，牛5天完了草，相当于公顷的牧场可供48头吃5天；8头牛赶到4顷的牧场，牛15天吃完草，相当于公顷的牧场可供24头牛吃15天所12公的牧场每天新生长的草量为：1

让秀为惯场有草量为．么12公顷场可供16头吃180，以顷的牧场可供8头吃45天．【例题】头28天可以吃完10公顷场上全部牧草7头牛63天以吃完30公牧场上全部牧草，那么60头牛少天可以吃公顷场上全部牧草(每公顷牧场上原有草量相等，且每公牧场上每天生长草量相)【析题是3块积不同的草，要解决这个问题，可以将3块草的面积统一起来．设牛天的草量为“1条可转化为120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头63天吃完．那么120公牧场每天新生长的草量为

顷场原有草量为．40公牧场每天新生长的草量为24，公顷场原有草量为1008336．在60头里先分4头来吃新长的草，剩余头牛来吃原有的草，可以吃56(天)．【例题17头吃28公的84天以吃完22头吃同样牧场33公的草54天可完几头牛吃同样牧场40公亩草，天可吃完(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【析设1头1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉54份说明每公亩牧场54天提1188份牧草；17头84天掉份，说明每公亩牧场84天提供142851份牧草．每公亩牧场30天多提供份草说明每公亩牧场每天的牧草生长量为1300.5份原有草量为0.5份如果是40公的牧场，原有草为940360份每新长出4020，24天提供牧草24840份可840头吃24天．若想18星吃完需要：÷＋21.636头）牛2

让秀为惯【例题5】一只船发现漏水时，经进了一些水，水匀速进入船.如果10人水，3小时完如人淘水，小时完如果要求2小淘完，要安排多少人淘水？【析设1人1小时淘出的水量是“淘水速度是(83)，原有水量(10，要求2小时淘完，要安排24人水【例题6画展开但有人来排队入场第一个观众来到时起每钟来的观众一样，如果开个场口9点不再有人排队如果开个入口8点45分就有人排队求一个观众到达的时间。【析设每钟1个入口进入的人数为1单位。到共30钟个口共进入390。8:30到8:45共15分个口共进入，分到来的人数75，分钟到来5。：30以前有人3060。所应排了6060分钟第一个来人在7：30【例题】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向迈一级台阶么他走过20级台后达地面果秒向上迈两级台阶么走过30级阶到达地面站台到地面有

级台阶．【析本题常类似于“牛吃草问题将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶他过20秒到达地面每向上迈两级台阶走15秒达地面从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：210阶电梯的速度为0/秒，扶梯长度为60（【例题】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时15千米，小可以追上；若骑摩托车，每小时行35米1时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，

分钟能追上。3

让秀为惯【析本题吃程问题中的及问题的结合在小内走了1千米，那么小明的速度为(千米/时，及距离为．车去追的话需要：

(小时(分)．【练习1】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的倍30头12天吃完甲草地上的草20头牛4天吃乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【析设1头1天吃草量为“1于甲草地的面积是乙草地面积的3倍把甲草地分成面积相等的3块那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头12天吃．那么条件转换为10头牛12天吃完乙草地上的草，20头牛4天也吃完乙草地上的乙草地长草量为乙草地原有草量为：则甲、乙两块草地每天的新生长草量为520，有草量为：60．要10同时吃完两块草地上的草，需要240(头牛．【练习三草地积别5公顷公顷24顷地的草一样厚且长得一样快一块草地可供10头吃30天第二块草地可供28头牛吃45天问：第三块草地可供多少头牛80天？【析(法1)设1头牛1天吃量为“一草地可供10头牛吃30天，说明1公草地30天提供160草；第二块草地可供28头牛吃45天说明1公顷草地45天提供284584份草；所以1公顷地每天新生的草量为顷原有草量为601.6301224公草地每天新生长的草量.638.424公草地原有草量为1288．么24公草地80天提供草量为：38.4803360，以共需要牛的头数是：8042(头牛．(法2)现在是3块积不同的草，要解决这个问题，也可以将块草的面积统一起来．由4

让秀为惯于那题中条件可转化为120公顷地可供240头牛吃30天也可供224头牛吃45天．设1头牛1天的草量为“1么120公草地每天新生长的草量为240

，120公草地原有草量

．120公顷草地可供1(头牛吃80天么24公顷草地可供21042牛吃天．【练习】有三块草地，面积分别是公顷8公顷和10顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供4头吃6周第块草地可36牛吃12．问：第三块草地可头牛吃几？【析设1头牛1周草量为“1一草地可供头牛周说明1公顷地可供6头牛吃6周第二块草地可供36头吃12周说明1公顷地可供4.5头牛吃12周那1公顷草地1周新生长的草量为

份，1公顷草地原有草量为块地

1周生长的草为3，第三块草地原有草量为18．50头中，若有30头牛吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要8020周以原有草吃完，即这块草地可供50头牛吃9周．【练习4】一只船发现漏水时，经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人水40分可以淘完；6人淘16分钟以把水淘完，那么5人水几分钟可以把水淘完？【析设1人1分淘出的水量是“1

分钟的进水量为340，以每分钟的进水量为24那原水量为淘需要8钟把淘完．5

让秀为惯【练习5】画展9点门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一多，如果开3个场口，点9分不再有人排队；如果开5个入场口9点5分就有人排队．求第个观众到达的时间．【析如果把场口看作为“牛门原有的观众为“原有草量每钟来的观众为“草的增长速度么题就是一个“牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，1分来的人为20.5原有的人为：．些来到画展，所用时间为22.545(分)．所以第一个观众到达的时间为点15分点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多类“的生长速度口数量类似“牛的数量问就变“吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．【练习】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可3级级，女孩每秒可2级梯级结从扶梯的一端到达另端男孩走了100秒，女孩走了300秒。该扶梯共有多少级级？【析本题牛吃草问题类似，其中扶的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。自动扶梯的速度女每秒走梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间）(2(300100)1.5，动扶梯的梯总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间21.5150（级）所以自动扶梯共有150级梯级。【练习】快、中、慢三车同时从地发沿同一公路开往B，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分8分14分追上骑车人．已知快车每分钟行8米，车每分钟行600米，中速车的速度是多少？【析可以将车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600(147)(米/分)，开始相差的路程为：6

让秀为惯400)（米以速车速度为：2800400米／分．【作业】1、有一块平米的牧场，天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛20天或可供15头吃10天另有一块3600平方米的牧场每方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头吃少天？【析设１牛１天的吃草量为“１录条件，将它们转化为如下形式方便分析10头20天10×＝200原有草量20天生长的草量15头10天15×＝150原有草量10天生长的草量从上易发现平米牧场上20－10＝10天长草量200150＝50，即1天生长草量＝50÷＝；那么1200平方米牧场上原有草200×20＝100150×10＝100。则3600平米的牧场1天长量5×（36001200）15；原有草量：100×（3600÷1200）300.75头里，若有15头去吃每生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝（）可将原有草吃完，即它可供75头吃5天2块场上草长得一样且长得一样快们的面积分别是3公顷公和24公一块牧场饲养12头牛可以维；第二块牧场饲养25头可维持8周．第三块牧场饲养多少头牛恰好可以维持18周？【析设1头牛1周草量为“1一牧场饲养头牛可以维持4周相当于1公牧场可供4头牛4周第二块牧场饲养20头，可以维持周相当于1公顷牧场可供头吃8周那么公牧场1周生长的草量为草量为公牧场每天新生长的草量为1，有草量为224，若想维持18周，需要饲养：288(头牛．3、假设地球上新生成的资源增速度是一定的，照此计算，地球上的资源可110亿生活90年或供90亿生活210年为了使类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【析21090)