第03讲相等关系与不等关系（原卷版）

相等关系与不等关系1．实数大小与运算性质之间的关系a－b>0⇔；a－b＝0⇔；a－b<0⇔．2．等式的性质(1)对称性：若a＝b，则．(2)传递性：若a＝b，b＝c，则．(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝．(4)可乘性：若a＝b，则；若a＝b，c＝d，则．3.不等式的性质性质性质内容注意对称性a>b⇔；a<b⇔可逆传递性a>b，b>c⇒；a<b，b<c⇒同向可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒c的符号同向可加性a>b，c>d⇒同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒同向，同正可乘方性a>b>0，n∈N*⇒同正可开方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒同正考点1比较大小[名师点睛]比较两个数(式)大小的方法[典例]1.（2022·湖南·高三周练）若，比较与的大小．2.（2021·江苏·高三专题复习）设x，y为正数，比较与的大小.[举一反三]1．（2022·重庆·模拟预测）若，则（

）A． B．C． D．2.（2022·重庆市育才中学模拟预测）（多选）若a＞b＞0＞c，则(

)A． B． C． D．3.比较与的大小．4．已知：、，且，比较的大小.5．（2021·全国·高三专题练习（文））已知，比较与的大小考点2不等式的性质[名师点睛](1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．[典例](1)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若eq\f(a,b)＞1，则a＞bB．若eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)D．若a2＞b2且ab＞0，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)(2)(多选)下列命题为真命题的是()A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．若a>b>0且c<0，则eq\f(c,a2)>eq\f(c,b2)D．若a>b且eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则ab<0[举一反三]1．（2021·辽宁·东北育才学校一模）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（

）A．< B．a2>b2C．> D．a|c|>b|c|2．（2022·安徽黄山·二模（文））设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（多选）（2021·福建三明·模拟预测）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bdC．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则4．（多选）（2021·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．5.设a>b>0，m>0，n>0，则eq\f(b,a)，eq\f(a,b)，eq\f(b＋m,a＋m)，eq\f(a＋n,b＋n)由小到大的顺序是____________________．考点3不等式性质的应用[名师点睛]利用待定系数法求代数式的取值范围已知M1<f1(a，b)<N1，M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范围．(1)设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)；(2)根据恒等变形求得待定系数p，q；(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围．[典例]已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．[举一反三]1．若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．[9，18] B．(15，30)C．[9，30] D．(9，30)2.（多选）（2022·山东·模拟预测）已知实数x，y满足则（

）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为3.（2022·全国·江西科技学院