空间向量复习学案

空间向量与立体几何复习学案（一）（Ⅰ）空间向量及其运算1．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD交点，若，则以下式子中与相等是()(A) (B)(C) (D)2．已知空间基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝()(A)1 (B)－1 (C)7 (D)－73．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则()(A)1 (B)0 (C)3 (D)－34．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c(A)(14，－3，3) (B)(14，－3，35)(C)(14，－3，－12) (D)(－14，3，－3)5．以下各组向量中不平行是()(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) (B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) (D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)6．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝()(A)2 (B)－2 (C) (D)7．与向量(－1，－2，2)共线单位向量是()(A)和 (B)(C)和 (D)8．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b夹角余弦为，则λ等于()(A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或9．已知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，则实数m＝______，r＝______.10．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b相互垂直，则k11．若空间三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)共线，则p＝______，q＝______．12．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1(1)求；(2)求．13．已知向量a＝(1，－1，2)，b＝(－2，1，－1)，c＝(2，－2，1)，求(1)(a＋c)·a；(2)｜a－2b＋c｜；(3)cos〈a＋b，c〉．14．直三棱柱ABC－A1B1C1底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，A1(1)求坐标及BN长；(2)求值；(3)求证：A1B⊥C1M

（Ⅱ）直线方向向量与直线向量方程1．向量=（1，2，0），=（－1，0，6）点C为线段AB中点，则点C坐标为()(A)(0，2，6) (B)(－2，－2，6) (C)(0，1，3) (D)(－1，－1，3)2．已知点A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，若,则点C坐标为()(A) (B) (C) (D)3．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1．2，－1)，以下四个点中在平面ABC内点是()(A)(2，3，1) (B)(1，－1，2) (C)(1，2，1) (D)(1，0，3)4．已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若有确定点与A，B,C三点共面，则λ＝______．5．若直线l1∥l2，且它们方向向量分别为a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，则实数y＋z＝______6．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，则A1C与BC7．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1(1)求异面直线AC1与CB1所成角大小；(2)证实：BC1⊥AB1．13．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，点D是AB(1)求证：AC1∥平面CDB1；(2)求异面直线AC1与B1D所成角大小．

（Ⅲ）平面法向量和平面向量表示1．过点A(2，－5，1)且与向量a＝(－3，2，1)垂直向量()(A)有且只有一个 (B)只有两个且方向相反(C)有没有数个且共线 (D)有没有数个且共面2．设平面内两个向量坐标分别为(1，2，1)，(－1，1，2)，则以下向量中是平面法向量是()(A)(－1，－2，5) (B)(－1，1，－1) (C)(1，1，1) (D)(1，－1，－1)3．已知空间中三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，若向量a分别与都垂直，且，则a＝()(A)(1，1，1) (B)(1，－1，1)(C)(－1，1，1) (D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)4．已知⊥，平面与平面法向量分别为m＝(1，－2，3)，n＝(2，3λ，4)，则λ＝()(A) (B) (C) (D)5．平面法向量为m，若向量，则直线AB与平面位置关系为()(A)AB (B)AB∥ (C)AB或AB∥ (D)不确定6．已知∥，平面与平面法向量分别为m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，则z＝______．7．如图，在正三棱锥S－ABC中，点O是△ABC中心，点D是棱BC中点，则平面ABC一个法向量能够是______，平面SAD一个法向量能够是______．