一元一次不等式组

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.（1）该校计划每月烧煤多少吨?设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得

回顾旧知、引入新知

未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个且4(x-5)<68.②4(x+5)>100,①一元一次不等式组.

一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组100)5(4>+x记作：真真假假3+x<4+2x5x-3<4x-17+2x>6+3x{例1:

解不等式组①解不等式组（求不等式组解集的过程）分析－X＜2

怎么解这个一元一次不等式组,从而得到x的取知范围呢?请小组讨论,寻求方法大胆猜测

请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。

x≥3①

⑴

X＞5②⑵

x≤3①

X＜5②⑶

X＞5②

x≤3①

2

301

452

301

452

301

45

X＞5x≤3

无解某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.（1）该校计划每月烧煤多少吨?设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得

4(x+5)>100,①且4(x-5)<68.②想一想：未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组．解不等式4(x+5)>100得:解不等式4(x-5)<68得:

在数轴上表示解集为:在数轴上表示解集为:将两个解集表示在同一个数轴上:x>20X<22100)5(4>+x一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集求不等式组解集的过程,叫做解不等式组此不等式组的解集为:20<x<22选择题1.选择下列不等式组的解集①x≥-1x≥2

x≥2x≥-1-1≤x≤

2

无解ACDB②x＜

-1x＜

2x＜

2x＜

-1-1＜

x＜

2无解BDCAA无解③x≥-1x≥-1x＜

2x＜

2-1≤x＜

2BDACC无解x＜

-1x＜

-1④x≥2x≥2-1＜

x≥2CBADDB巩固与思考议一议：你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;(3)表示出这个不等式组的解集.归纳：若a>b:①当时,则不等式的公共解集为x>a;

（大大取大）③当时,不等式的公共解集为b<x<a;

（大小小大取中间）②当时,不等式的公共解集为x<b

（小小取小）④当时,不等式组无解.（大大小小无解）1、写出解为的一元一次不等式组：

答案不唯一。(只写出一个即可）

这是一题开放性的题目填空题

意图:学生往往对给出不等式组去求解比较熟悉，对于此题学生要有一种设计和探索精神，设计不等式组，就会想到设计2个不等式，至少有一个解是，而为了最后的解为，设计的第二个不等式只要符合题意就行，答案不唯一的，为做第7小题做好铺垫。存在的问题:学生没看清题意设计了不等式，或者设计出来的不等式组的解不为2.已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０.６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?若M型时装每套可赚100元，N型时装每套可赚150元，若你是经理，你会选择哪种方案？分析：(1)题目中的关键词是哪些？

(2)题目中有哪些隐含条件，哪些量之间且有不等关系？解：根据题意得解得∴原不等式组的解集是：40≤x≤44∵x是整数，∴x=40,41,42,43,44方案：M型40套，N型40套；M型41套，N型39套

M型42套，N型38套；M型43套，N型37套

M型44套，N型36套.若利润用y(元)来表示，则y=100(80-x)+150x即y=50x+8000∵k=50>0,∴y随x的增大面增大∴x=44时，y取最大值ymax=50×44+8000=10200(元)答：最大利润为10200元.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案1.不等式组x+2