正反比例函数复习

教师辅导义：1、下列说法中不成立的是（）A．在中与x成正例；．在y=-

中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与成比例；．在y=x+3y与x成比例2、地面气温是℃如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃•与高度y（km）的关系3、若函数y=（）+（1-mx是正例函数，则m值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3．m>-3；4、y与x+1成比例，且x=-2y=12．求y于的数解析式。5、y=kx中，y随x的大而减小，kk﹤，在同一直角坐标系中y=kx和y=kx的象大致（）y

y

yykx

yk

yxyx0

x

0

x

0

ykx

x

0

x（）kx（）

yk

（）

yx

（）1

本课习容反比例函数表达式

y

kx

（k≠）k0

k0图象性质、比函的念注以几点（1k常数，且k不为零；k3（2中分母x的数为1如，y就是反比例函数。x2（3自变量x取值范围是x0的一切实数；（4自变量y的值范围是y的切实数。、比函的象k反比例函数y的象是双曲线，它有两个分，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关x于原点对称、反比例函数的图象与x轴y轴没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1画反比例函数图象的方法是描点法；（2画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是x，因此不能把两分支连接起来。（3由于在反比例函数中x和y的都不能为0所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴轴的变化趋势。2

、比函的质y

kx

(k0)的形形式为xyk（数）所以：（1其图象的位置是：当k时，x、y同，图象在第一、三象限；当k时x、y异，图象在第二、四象限。（2若(a,b)在反例函数y

kx

的图象上，则点）在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3当k时在每个象限内y随x的增大而减小；当k时，在每个象限内，yx的大而增大；、比函解式确（1）反比例函数关系式的确定方法：定系数法，由于在反比例函数关系式y

kx

中，只有一个待定系数k，确定了k的也确定了反比例函数因只需给出一组xy的应值或图象点的坐标代入y的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系的一般步骤是：

kx

中即可求出k①设所求的反比例函数为：y

kx

（k0②根据已知条件，列出含的程；③解出待定系数k的；④把k值入函数关系式y、用反比函解实问题

kx

中。反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。3

例1、果两点(1,y)和Py)在反比例函数y122

x

的图象上，那么（）y21

y12

C.yy21

yy1例2、反比例函数y

x

图象经过点（2n的是（）

C.01例3、一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变积V，气体的密度随之改变。V在定范围内满足

mV

，它的图象如图所示，则该气体的质量为）1.4kg5kg6.4kg

例4、反比例函数

y1)x

m

，当x时y随x的大而增大，则的值是（）

1小于的实数2

C.

例如图是曲线上的三点这三点分别作y轴垂线到三个三角形AOA、PA，1213设它们的面积分别是S、S、S，11

3

2

3

C.S13

2

S12

34

．．．．巩固练习：、对于反比例函数

，下列说法不正的（）A点

(

在它的图像上；

B．它的图像在第一、三象限；C．x时y随x的大而增大；D．当，x的大而减小．2若（ab（ab）反比例函数1

y

2x

图像上的两个点，且a＜a，b与b的小关系是（）112Ab＜b12

B=12

C．＞b12

D．大小不确定3、

如图，第四象限的角平分线OM反比例函数

y

kx

的图像交于点A，已知OA=3，该函数的解析式为（）AC．

3By99D．x4、若正比例函数y与x

的图象关于轴称，则k的值等_．5、如图，直线OA与比例函数

y

kx

(0)

的图象在第一象限交于A点，⊥x于点BOAB的积为2，则k＝．A6有个eq\o\ac(△,Rt)

ABC

，90

，60

，

AB

将放在直角坐标系中使斜

BC

在

x

轴上直角顶点

A5

在反比例函数

y

3x

的图象上，求点C的坐标．、已知

()

与

(2，m3)

是反比例函数

图象上的两个点．（1求

的值；（）若点

C(则在反比例函数y

图象上是否存在点D使得以，B，C，D

四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的标；若不存在，请说明理由．课堂总结课练：、若反比例函数

2x

在每一个象限内，

随

的增大而增大，则

＝。、A、B两关于

轴对称，A在曲线

y

1x

上，点B在线

上，则A点坐标是。、已知双曲线

y

kx

上有一点A（m，、n是程

t

的两根，则＝，点A到6

原点的距离是。、已知直线

ym)

与双曲线

y

1相交于点（，2么它们的另一个交点x

为。、如图，eq\o\ac(△,Rt)AOB的顶点A是一次函数

y

的图像与反比例函数

的图像在

A第二象限的交点，且

ABO

，则A点标是。

BO第

、如图，直线

l

交

x

轴、

轴于点A、与反比例函数的图像交于、D两点，如果A2、D分在一