基本体及其表面交线的投影

第5章

基本体及其表面交线的投影分析

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教学提示：在点、直线、平面投影分析的基础上，本章主要阐述基本体及基本体之间相对位置交线关系的表达和识读方法。各种基本体的表达、基本体表面上取点及两基本体之间的交线求解的方法和作图，是本章的教学重点在教学中，要注意引导学生认真分析基本体在投影体系中所处的位置，特别是在分析和求解平面与立体、立体与立体的交线问题时根据立体的形成原理，准确判断特殊位置点所处的位置，能够选择正确的求解方法，运用投影规律求出一般点的各个投影教学要求：要求学生通过学习本章内容，熟练掌握一些典型基本体的表示方法，熟悉使用各种方法完成基本体表面上点的作图，从而学会分析和求解基本体表面的各种交线的投影，同时还要掌握利用计算机绘图软件建立基本体的三维模型●5.1基本体概述●5.2平面立体的投影分析●5.3曲面立体的投影分析●5.4平面与立体相交●5.5立体与立体相交本章内容5.1基本体概述最基本的单一几何形体称为基本体。任何复杂的立体都可以看成是由形状简单的立体经过叠加或挖切后组合而成。这在数学上称为布尔运算。基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。(1)平面立体：由若干平面所围成的几何体。常见的平面立体如棱柱体、棱锥体等。(2)曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。如圆柱体、圆锥体、球体和圆环体等。平面立体上两平面之间的交线称为立体的棱线，各个棱线的交点称为顶点。平面立体的表示方法主要是画出平面立体棱线或各顶点的投影图。对于曲面立体，本章主要研究回转体，凡是一条母线(直线或曲线)绕一根固定的轴线旋转而成的曲面，称为回转面。回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体，如圆柱体、圆锥体、球等。回转体的表示方法主要是画出其上各转向轮廓线的投影5.2平面立体的投影分析

由于平面立体的各个表面都是平面图形，因此表示平面立体的关键在于画出围成立体各表面线框的投影或它们顶点的投影。绘制平面立体的投影图时，应注意分析平面立体上各平面和棱线相对投影面的位置，明确它们的投影特性，这样就可使绘图过程思路清晰，不易出错，过程简洁。由于平面立体的各条棱线都是直线，所以只要画出平面立体各顶点的投影，再判别可见性，依次连接即可得到棱线的投影。可见的用粗实线表示，不可见的用虚线表示，即可完成平面立体的投影。1.棱柱的形体分析棱柱有两个平行的多边形底面，所有侧面均垂直于底面。一般用底面多边形的边数来区别和命名不同的棱柱，如果底面为六边形，则称之为六棱柱；如果底面为正多边形，则称之为正棱柱。2.棱柱的投影以正六棱柱为例，将其置入三投影面体系中(注意不同的放置方式得到的投影图是不同的)，使正六棱柱上、下两个面平行于H面，前后两个棱面放置的同V面平行，如图5.1(a)所示。这样得到的正六棱柱的投影图如图5.1(b)所示。5.2平面立体的投影分析(a)(b)图5.1正六棱柱的表示法5.2平面立体的投影分析

观察对比该正六棱柱的空间位置和三面投影，可知其投影特性为：

(1)水平投影。六棱柱上、下两个底面是水平面，其水平投影反映实形(正六边形)，两底面的投影重合。由于六棱柱的6个棱面都垂直于H面，所以正六边形的6条边又可以表示6个棱面的投影。注意前后2个棱面是正平面，其他4个棱面是铅垂面。

(2)正面投影。六棱柱的上、下两个底面，其正面投影积聚为上、下两条直线段。最左边线段a'b'是棱线AB的正面投影，最右边有一棱线与其相对应。这两条棱线的侧面投影相重合，都在中间a″b″，AB为可见。c'd'是棱线CD的正面投影，其后面也有一条棱线EF与其对应，正面投影相互重合，CD为可见。其他线段，读者可自行分析。

(3)侧面投影。六棱柱的上下两个底面，其侧面投影同样积聚为上、下两条直线。在侧面投影上，最前与最后的两条直线(c″d″和e″f″)，既可以代表前后两条棱线(CD和EF)的投影，也可以代表前、后两个棱面的投影。在作图时，可先用点划线画出水平投影的对称中心线和正面投影、侧面投影的对称中心线，再画出正六棱柱的水平投影(为一正六边形)，根据棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影与侧面投影。连接顶面、底面对应顶点的正面投影和侧面投影，即可得到棱线和棱面的投影。可见棱线画成粗实线，不可见棱线画虚线，当它们重合时画成粗实线。5.2平面立体的投影分析

1.棱锥的形体分析棱锥有一个多边形的底面，所有的侧棱线都交于顶点。通常用底面多边形的边数来区别不同的棱锥，如底面为三角形，称之为三棱锥。底面为四边形称之为四棱锥。若棱锥的底面为正多边形，且棱锥顶点在底面上的投影与底面的形心重合，称之为正棱锥。若用一个平行于底面的平面切割棱锥，则棱锥位于切割平面与底面之间的部分称为棱台。2.棱锥的投影以正三棱锥为例，将其置入三投影面体系中，使其底面与H面平行，棱线AC垂直于W面，如图5.2(a)所示。正三棱锥的投影图如图5.2(b)所示，其投影特性为(1)水平投影。棱面ABC为水平面，因此其水平投影abc反应实形。棱面SAB和SBC是一般位置平面，其水平投影为实际图形的类似形。注意到棱线AC是侧垂线，因此包含该棱线的棱面SAC是侧垂面。水平投影sac为实际图形的类似形图形。(2)正面投影。水平面ABC的正面投影和侧面投影都积聚为直线。棱面SAB和SBC的正面投影是实际图形的相似图形，都可见。侧垂面SAC的正面投影s′a′c′同样是实际图形的类似图形，且不可见。(3)侧面投影。由于是从左向右投影，因此棱面SAB是可见的，棱面SBC不可见。侧垂面SAC则积聚为直线。5.2平面立体的投影分析正三棱锥上，各个棱线相对于投影面的位置，读者可自行分析。在画棱锥的投影图时，可先从反应底面ABC实形的水平投影画起，画出ABC的三面投影；再画出顶点S的三面投影。分别连接顶点S同底面ABC各个顶点的同面投影，即可得到三棱锥各棱面与棱线的投影

图5.2正三棱锥的表示法5.2平面立体的投影分析

平面立体表面的取点问题，可归结为平面上的取点问题，即点在平面上，则点必在平面上的一条直线上。通常，可以过点的已知投影，在平面立体的相关棱面上作一条辅助线。求出该辅助线的另外两个投影，则点的另外两个投影必在辅助线的同面投影上。在取点作图过程中，要注意给定条件，充分利用积聚性。下面举例说明图解过程

【例5.1】已知正六棱柱表面上一点K的正面投影k′，试求其水平投影和侧面的位置，投影。如图5.3所示。

分析与作图：由于K点的正面投影k′不可见，因此其必在棱柱左、后表面上，根据其正面投影可知K点应该在面ABFE上。面ABFE为铅垂面，其水平投影积聚为直线a(b)e(f)上。因此k必在直线a(b)e(f)上，根据投影规律可求出k。K点的正面投影k′和侧面投影k″连线垂直于OZ轴，再利用k点到棱柱对称中心面的坐标差Y，即可求出k″，如图5.3所示

5.2平面立体的投影分析(a)(b)图5.3棱柱表面上取点5.2平面立体的投影分析

【例5.2】已知正三棱锥表面上M点的正面投影，N点的水平投影，求M、N点的其他投影(如图5.4所示

(a)(b)图5.4棱锥表面上取点5.2平面立体的投影分析分析与作图：由于m′可见，所以M点在棱面SAB上。棱面SAB为一般位置平面，因此可过S点作一辅助直线SI，并作出SI的各个投影，由于M点在SI上，M点必在SI的同面投影上。辅助线SI的作法有两种，一种是过已知两点，如S点和M点。另一种是过已知一点并平行于平面内的一条直线，如过M点，平行于AB。这里选用的是第一种方法。由于n可见，所以N点在棱面SAC上，注意到棱面SAC是侧垂面，其侧面投影积聚成直线s″a″(c″)。因此n″必在s″a″(c″)上。求出n″后，即可根据投影规律求出n′。此处也可利用辅助直线先求出N点的正面投影n′，再求出n″，注意侧面投影在s″a″(c″)上。整个作图过程如图5.4所示。5.2平面立体的投影分析

根据基本体的投影图绘制轴测图，通常首先确定坐标原点的位置，原点一般定在立体的对称轴或对称面上，且放在顶面或底面较为方便，然后绘出轴测轴。在绘图过程中，优先确定形体在轴测轴上的点和线的位置，并运用平行投影的投影特性作图。与投影轴不平行的线，不可直接测量，一般先定点后画线，逐步绘制，不可见部分省略不画。

【例5.3】如图5.5(a)所示，根据正六棱柱的投影图，绘制其正等测图。(a)(b)5.2平面立体的投影分析(a)(b)图5.5六棱柱正等测图的画法5.2平面立体的投影分析

分析与作图：六棱柱正等测图的绘图步骤为：

(1)在投影图上确定坐标轴，如图5.5(a)所示。坐标轴符合“右手定则”，将坐标原点定在上顶面正六边形的中心，坐标原点也可定在其他位置，不影响最后的形状。

(2)在轴测图上，绘制出轴测轴，轴间角为120°。A、D在X轴上，可以很容易确定其位置。绘制出过B、C及E、F点，平行于X轴的两条直线，量取这些点与Y轴的距离，确定这些点的位置，如图5.5(b)所示。

(3)过A、B、C、D、E、F点向下作平行于Z轴的直线，由尺寸H确定底面诸点，如图5.5(c)所示。

(4)连接底面诸点，并加深，完成六棱柱的正等测图，如图5.5(d)所示。注意在最终完成的轴测图中应擦去轴测轴。5.2平面立体的投影分析曲面立秃体的投贿影可以木看成是绢曲面立陵体所有网面的投染影，主押要的曲败面立体鸽有圆柱蓬、圆锥章、圆球任和圆环争等。这牛些立体部的表面期都是由灭母线(直线或祥圆)绕某直一轴碎线旋弄转而管成的被，所非以它径们又扁称为仓回转吼体。缎本节般主要贿研究洁回转训体的跌投影绿。5.2平面立够体的投冈影分析5.3山.1常见曲梳面立体停的形成吵方式表5-1表示塑了4种常驻见回抬转面胃的形稿成方斤式。圆柱面圆锥面圆球面圆环面5.装3曲面美立体役的投藏影分伟析5.3使.2圆柱1.圆柱泼的形毛体分蛙析如图5.宋6(杰a)所示，然圆柱由栗圆柱面序及上、挂下底面杆所围成颜。其中仁圆柱面螺可以看西成是由印一平行削于轴线盐的直线(母线)绕其轴雀线旋转租而成的身。在这允里，我舍们把母孟线在每呜一时刻界的位置蛋称为素桃线，因理此，圆池柱面又雨可看成携是无数软条平行欢于轴线触的素线考围成的醋。2.圆柱的遍投影如图5.真6(厕b)所示为皇一轴线盐垂直于害水平投吉影面的分正圆柱士的三面茫投影。左其投影洽特性为饿：(1)水平投组影。由诞于圆柱牵的上、杨下两个面底面为录水平面世，其水砍平投影晓反应实还形(圆平奇面)。正面但投影和获侧面投疫影积聚究成直线断；圆柱吩面垂直未于H面，其未水平投拼影也具定有积聚喇性。(2)正面津投影咸。在凶正立皂投影仔面上径画出额转向信轮廓奔线AC、BD的投影a′c孔′、b′冈d′，注耳意其孙侧面袜投影萄在相研应的饭轴线(点画均线)上，不树需要画球出。(3擦)侧面藏投影即。在邀侧立寄投影蛋面上筑画出挽转向饶轮廓衡线EG、FH的投影e″g袋″、f″臭h″，注意今其正面惑投影在涂相应的胞轴线(点画线)上，浪不需摸要画铸出。5.3曲面泊立体线的投诉影分遮析(a录)独(b伟)图5.龄7圆锥正的表弓示法5.3曲面辰立体忠的投孕影分努析与圆柱燃相似，办对于正罚面投影闸来说，期转向轮发廓线SA、SB为圆锥苗面的虚奥实分界利线。即层前半圆胸锥面可福见，后遍半个圆初锥面不鼓可见；靠对于侧白面投影剃，转向词轮廓线SC、SD为圆锥忌面的虚老实分界冰线。即铁左半个音圆锥面浇可见，痒而右半肆个圆锥焦面不可逐见；对甩于水平秃投影来浓说，底添面不可倾见，整兔个圆锥登面都可姻见。对纹于圆锥旋面来说中，其3个投影矩都没有年积聚性毫。画图宪时，件可首茫先画皮出圆广锥体握的轴那线和考圆的忽中心横线，塌然后妄画出灰投影元为圆呼的投盐影，仍最后跃根据嗓圆锥奏的高踢度画你出为修等腰杂三角孝形的妇另外犯两个进投影勒图5.覆3曲面立屯体的投画影分析5.3俊.4球1.球的苹形体外分析如图5.跨8(凉a)所示，医圆球由狼圆球面此所围成针。圆球紧面可以率看成是踩一个母凝线圆绕律其通过察圆心的丸轴线(直径)旋转而街成的。2.球的夕投影如图5.徐8(刊b)所示沙为一灾圆球怪体的置三面秒投影竿图，者其投充影特唤性为溉：(1喷)水平攻投影雾。为蝇一圆央，该临圆反斤映平象行于H面的最璃大素线林圆B的实累形。富其水普平投缩慧影和滑侧面亮投影遥与水赚平中勒心线脱重合片，但修不画应出。(2事)正面盏投影炒。为车一圆府，该减圆反拔映平亏行于V面的系最大容素线钥圆A的实粗形。律其水泡平投樱影炼与水滤平中踪蝶心线摩重合品；其渐侧面完投影司与直置立中婶心线子重合问，但决不画犬出。(3)侧面投岭影。为怕一圆，主该圆反民映平行零于V面的最制大素线纱圆C的实案形。吓其水桂平投感影和闹正面药投影汉与直励立中旷心线拐重合农，但竖不画受出。5.孔3曲面立击体的投筛影分析(a铅)概(严b)图5.蒜8球的表县示法5.3曲面溉立体武的投盖影分亦析注意，才球的三烈面投影印都是圆谅，但这3个圆分桂属于球滔面上3个不同锋素线圆哈的投影渴。画圆偷时一定羞要画出胞中心线生。对于陆正面投归影来说猎，前半卧个球面哄可见，疤后半个浊球面不部可见；搅对于水漏平投影雨，上半跃个球面著可见，猴下半个趁球面不胶可见；剪对于侧迈面投影搏，左半民个球面兼可见，艳右半个群球面不田可见。5.争3曲面立艇体的投休影分析5.3副.5圆环1.圆环免的形孟体分悄析如图5.旗9(绿a)所示，部圆环体禾由圆环紫面所围春成。圆呜环面则姐由一母绩线圆绕蜜与该圆故共面但施不过圆叔心的轴极线旋转俩而成。2.圆环严的投法影如图5.9胶(b)所示谅为一桐轴线荷垂直娃于水焰平投声影面凉的圆浅环体遥的三绵面投随影图神，其辉投影垦特性淋为：(1)水平投字影。为严一对同片心圆，仇分别反简映圆环董内、外营直径的钻真实大墨小。(2俘)正面敬投影魄。两个个平画行于V面的素吗线圆及遭内、外陷圆环面依分界圆絮的投影(即上、跑下两条估直线)。因为扭内圆环共面不可交见，所炉以素线叮圆靠近碗轴线的蓬一半画蒜出虚线允。(3屿)侧面怨投影桂。两堆个平始行于W面的期素线学圆及凤内、茄外圆慕环面日分界搬圆的授投影(即上、市下两条卸直线)。素线捏圆靠近虚轴线的功一半画鲜出虚线阶。5.钓3曲面母立体忍的投锦影分券析(a级)释(b奸)图5.9圆环扛体的饰表示衫法5.3曲面立腰体的投补影分析如图帅所示技，对笋于正刺面投透影来蹄说，鉴外圆宁环面麻的前浊半部园分可梯见，蒸外圆用环面水的后灿半部场分及魔内圆脾环面惨都不桐可见俯；对诱于侧叨面投帅影来执说，圈外圆赶环面况的左泼半部恩分可售见，弹外圆预环面泻的右表半部吹分及槽内圆冻环面拖都不趋可见猜；对贯于水臂平投榴影来父说，糠内、仅外圆钳环面昏的上涨半部陷分都女可见逐，下择半部相分都宰不可洪见。5.3曲面蔬立体轧的投复影分裁析5.3柳.6回转体挽表面上范点的投潮影分析在回君转体云表面爹的平孝面上靠取点丹的方阁法与墨在平犬面立度体表激面上昏的取瞧点方洪法相驻似。收分析顿时，昂都是培将点但看成科是基免本体僵表面芒上某耐线段尚上的钞点，豪首先堪找到竹该线朋段的灯投影酬，然绑后再吨在该升线段撤上取发点。个对于换回转社体来申说，颠总是便先作央出通雀过所洲求点读的某产素线(直线什或平俭行于象投影套面的柿素线覆圆)的投迷影，如再利半用线敢段上真取点略的方赴法求毅作该克点的投投影所。以让下分番别介吸绍在矩圆柱胀面、辫圆锥刮面、乘球面肠和圆雷环面甘上取剧点的翠方法且。1.圆柱面色上取点圆柱邀面上掩取点萌，通盗常利雨用圆洞柱面果对某氏一投勇影面饲的积饼聚性才进行范作图专。【例5.4脱】如图5.1梯0(a丈)所示已，已虏知圆杰柱面外上A点的段正面研投影a′和B点的唐侧面婆投影b″，求A、B两点油的另桌外两御个投型影。分析与饿作图：李由于a′可见银，点A必在前轿半个圆乖柱面上睡，由于费点A在圆帐柱面阳上，期其水苍平投柱影积绵聚在喊圆上羊，根与据投损影关治系可偶求出A的水平航投影a。根据“高平齐”和“宽相鹅等”的投影速规律可既求出侧冻面投影a″，注意A点在录右半抛个圆息柱面师上，常侧面亡投影a″不可笑见。根据B点侧面府投影的枕位置，蜘可以看孔出B点在踏圆柱吗的最摊左轮高廓线茅上，鸣根据南点的宁投影嘱规律分可求诉出B点的正叉面投影b′和水忠平投距影b，如梯图5.1绳0(b吨)所示5.3曲面立元体的投核影分析(a)攻(b)图5.鉴10圆柱面裹上取点5.彼3曲面立吩体的投吸影分析2.圆锥送面上问取点圆锥榆面上灯取点斗的作负图原谦理如重图5.乓11所示。迅由于圆悦锥面的前各个投讽影都不依具有积慈聚性，乏因此，毅取点时荡必须借雨助于辅慢助素线放或辅助刺圆。图5.天11圆锥幕面上葡取点朴的作设图原垮理5.3曲面夺立体轮的投舒影分白析1)辅助庸素线蹄法在圆白锥面锦上，尚先过何已知拳点和和锥顶验可以旋做一纯条直傅素线世，再晕根据部点在肢直线董上的索投影教规律您，完疫成圆椒锥面怪上取租点的隔投影章作图验，该废方法厦称为述辅助尘素线挺法。【例5.5住】如图5.仅12肺(a骆)所示方，已肆知圆册锥面找上点A的水平地投影a，求未作其火正面邪投影燥和侧湿面投仙影。分析劫与作凤图：档过锥志顶S和点A作一辅躁助线SE，先在逃水平投猪影上过a确定SE的水钻平投尊影se，再斧求出边其正身面投系影s′e厚′和侧面欲投影s″e慈″，最后崖根据直潜线上点来的投影诵规律，谋作出a′和a″。注姐意判剖别A点的得可见汪性，图由水互平投鉴影可驻知，河点A在圆姓锥面纲的前电半部不分和气左半劝部分南，故a′和a″都可啊见。2)辅助圆湖法将所求荡之点看咏成是圆酷锥面上君某一纬速圆上的洪点。则指利用该革纬圆的议各个投惠影，同宏样可以色完成圆慌锥面上哈取点的贿投影作敞图，该体方法称过为辅助跑圆法，夺又称为吼纬圆法吩。辅助例圆法非舰常重要顶，它是手回转面励上取点币的常用呼方法。5.3曲面弱立体笨的投腔影分贸析例5.6殖】如图5.1品2(b祸)所示，勒已知圆丛锥面上误点B的正面御投影b′，求妖作其全水平凶面投麦影和肉侧面睁投影主。(a)辅助胶素线断法(b胡)辅助圆伏法(纬圆法)图5.1堪2圆锥闹面上概取点之的投羽影作沫图5.3曲面才立体夺的投带影分忙析分析与采作图：防由于圆夕锥的轴屡线垂直款于H面，始故过雹点B的辅俯助圆旗平行项于H面，水叔平投影盒反映实竞形，仍虹为一个斗圆；正贸面投影钟和侧面荡投影积旷聚为直铜线。过b′作该辅值助圆的盗正面投乘影，与价最右轮鉴廓线的眨正面投伍影交于f′点；酱作出纹辅助偷圆的墓水平遗投影冒，注圣意该弓圆的营半径龟为sf。根据较点B在圆上灾以及点猾的投影离规律，诱可求出B点的水爪平投影b及侧吉面投颂影b″。由b′可知瞒，点B在圆锥夹面的前约半部和膊右半部告，故b可见而b″不可哄见。3.球面喂上取哲点在球究面上谋取点榴，只递能利馋用平烛行于苹某一洁投影坝面的好辅助象圆来迟进行咳作图常，这谋是因淡为形翅成球背面的糠母线壮是圆嫂，因独而在塑球面补上没肉有直促线可害用来友作为岂辅助勉线。【例5.吐7】如图5.1黑3(a脖)所示，雕已知球棵面上点C的水平担投影c，求之作其片正面佣投影垄和侧弟面投划影。分析与选作图：泰过C点在球傍面上可布作一水保平辅助亡圆，其牢水平投顽影是以oc为半径升的圆，唐正面投杀影和侧驻面投影牺均为直罚线。由刑此即可单求出c′和c″，其谦作图鹊方法瞎如图5.1掌3(b嗽)所示。聪从水平真投影c可以看虑出，C点位挤于右昏半球亚和后造半球参上，贵因此c′和c″都不可理见。实睡际上，阻在球面漂上过C点也可占以作正略平圆或剥侧平圆莫，读者锯可自行录分析。5.瓦3曲面呜立体挣的投咸影分侄析(a)稻(b丝式)图5.1亩3球面羽上取册点的番投影也作图5.区3曲面立便体的投代影分析4.圆环桶面上史取点在圆环积面上取斩点，同聚样只能音利用垂拐直于回秘转轴线敞的辅助栽圆来求巷解，因炉为圆环跑表面亦法无直线廊。【例5.8位】如图5.腥14偿(a眼)所示，岂已知圆削环面上壤点D的正面监投影d′，求涝作该扩点的鸡水平确投影眯和侧墨面投糟影。(a例)托(b穿)图5.1岛4圆环面络上取点味的投影椒作图5.3曲面肃立体蜜的投吼影分超析分析孤与作治图：偿圆环岭面的宁轴线泻垂直限于H面，因散此可过D点在圆浇环面上河可作一衣水平辅薄助圆，皱该圆的裂正面投蓄影和侧仁面投影贤积聚为脸直线，档由此可效作出水杏平投影d和侧面涨投影d″。其作昂图过程夫如图5.1匀4(b晚)所示。煤由于正早面投影d′可见，D点位于雁外环面钱的下半馒部分、惰前半部衬分和左菊半部分振。因此d和d″都可滚见。常见课的不浓完整叹回转膀体见环表5-2。5.3曲面立吵体的投高影分析半圆柱1/4圆柱圆台半球1/8球1/4圆环表5-陵2不完愈整回趋转体5.3曲面脚立体钓的投倦影分糊析5.3李.7回转体佣的正等乳测图1.圆柱叼的正降等测州图【例5.9岛】如图5.徒15贡(a售)所示舌，根说据圆哥柱的挖投影足图绘握制其铺正等烈测图扣。分析供与作势图：币绘制眉圆柱没的正汉等轴涨测投献影时森，应围先绘粉制出厕平行伙于投茎影面禽的上仙、下贵底圆础的正辜等测旗图(一般采船用前述所四心椭凉圆法近闻似代替喝圆的正胁等测)，然属后作荒出两短个椭耐圆的陷公切坡线。营在轴勺测投闸影图吊上不宴可见蹲的线息一般否不画爸，所役以在奏绘制分圆的揭正等邻轴测孙投影淡时，敏应先湿画完挎全可睛见的碌部分聚，平搅行圆篇的轴挪测投回影可专用平浴移圆活心的讲方法铜绘制述。作甜图步各骤如台下：(1)如图5.夜15疯(a江)所示，它设定坐惕标轴，艘将原点半设置在曲圆柱顶萝面圆的宅圆心处邻。(2)绘制杜轴测攻轴，阳用四诸心椭蹄圆法冲近似浴绘制询出圆玩柱顶嗽面圆造的正包等轴附测投裁影，肆如图5.程15殖(b街)所示照。(3知)移动圆兴柱顶面片圆的正名等轴测壮投影中莫的三段有圆弧的稼圆心，集移动距合离为圆羊柱的高屈度，绘公制圆柱付底面圆兄的正等坚轴测投皂影。因葵为只有埋前面和桶左、右蚊两段圆晃弧的一温部分可蚊见，所哈以只需妄绘制出务三段圆乳弧即可阵，如图5.替15史(c油)所示。(4邮)作上、短下两个扮椭圆的拔公切线遭，擦去畜多余不庄可见部殊分的线找和轴测屑轴，完孩成结果章如图5.1兴5(d漏)所示责。5.阳3曲面络立体沫的投境影分墓析5.3林.7回转溪体的姿正等锈测图(a阿)抹(b都)边(沙c)灶(量d)图5.1岛5圆柱的唯正等测纷图5.药3曲面州立体葡的投盗影分毒析2.圆台毁的正榴等测昂图圆台(锥)的正傍等测叶图的诊求解喜思路成与圆洽柱相捏同，袭也是晨首先浑绘制行平行群于投贿影面端的上冬、下涌底圆圾的正贱等测护，然肉后作撤出两详椭圆械之间报的公功切线掏。如胖图5.荒16厅(a蚀)、图5.1崖6(b途)分别表贸示某圆拔台的两循面投影景和正等乐测的作昆图步骤。图5.1扶6圆台的盼正等测猴图(a)脑(b)5.3曲面篮立体丈的投抵影分仍析3.带圆角爆四棱柱苗的正等缎测图工程跳对象惹中常呼见一臭种矩慢形底巷板结盛构，霞其顶框角处宪常有1/4圆柱与跪之相切缺，如图5.朵17初(a奋)所示，夺这种结否构称为熟圆角。削对于圆宅角的正授等测图叠，往往检也采用羊近似画丽法，即僚根据已盆知圆弧板半径R，找出部切点A、B、C、D，过切谱点作边锹线的垂疼线，两盯垂线的初交点即脂为圆心也，以圆侧心到切彻点的距胃离为半葛径，即掩能画出省顶圆左献右圆角桐的正等炎测图。术将切点怜和圆心捧平行下炊移底板岔厚度，嘴绘制圆兼弧，完喘成底面篇左右圆练角的正绢等测图若，如图5.1控7(b注)所示(a)蝇(b)图5.1臂7圆角的悲正等测铸图的近恶似画法5.送3曲面防立体贯的投纯影分陡析5.默3.吓8基于CA妈D三维建比模技术瓣的基本灿体创建Aut诞oCA室D支持的3种三更维建尾模类散型包巨括：叉线框朽建模蛾、曲忆面建百模和旋实体献建模顾。其具中实课体建拐模技忧术可驳使用恩下拉述菜单“绘图/实体”命令调篇出，或暂单击如烤图5.1连8所示的“实体”工具栏屿中的工丈具按钮客，可以丘很方便缎地创建馒基本平税面立体雕和回转模体。图5.撤18“实体”工具晚栏5.贪3曲面控立体镜的投翅影分讽析常用唉的创族建基桶本体慨的CAD建模方盒法见表5-纱3。长方体(BO侮X)楔体(W页ED娘GE)圆柱(CY华LIN饮DER)圆锥(CO驶NE)按钮命令图示说明指定长方体的两个角点1和2，和长方体的高3

指定楔体的两个角点1和2，和楔体的高3

指定圆柱体底面圆的中心点1，指定圆柱的半径2和圆柱的高3指定圆锥体底面圆的中心点1，指定圆锥的半径2和圆柱的高3表5-河3基本糊体的王创建中命令辈及说样明5.3曲面立皂体的投绪影分析球体(SP狂HER卵E)圆环蒜体(TO移RUS洗)按钮命令图示说明指定球心1和球的半径2指定圆环体的中心1，指定圆环体中心到圆管中心的距离2和圆管半径3（续）5.忌3曲面立击体的投柴影分析“拉伸”(EX合TRU创DE)命令闭是创端建基本牙体的另立一种常勇用方法奥，可以滩将封闭非多边形姓、圆、江椭圆、嫁封闭样荣条曲线醉、圆环保和面域财等平面对，在给赔定其高招度或路蛙径后，桑拉伸为箭柱体或盈锥(台)体。如图5.窜19脚(b贷)、(c味)、(d蜻)所示，碎分别是叔由图5.撒19熟(a浑)所示的鸟平面正丧五边形喷，通过劲拉伸命室令中的“指定拉拣伸高度”选项拉惊伸而成蝴的正五捉棱柱、炸正五棱娃台和正盘五棱锥漏。而如泛图5.2武0所示的L型柱盐体，晌则是武在准河备好柔如图5.2嫂0(a初)所示净的底赞圆和垃拉伸乘路径翠后，超通过衰命令长中的“指定拉征伸路径”选项且拉伸客而成鸽的。使拉伸访路径抵可以吐是直茄线、选圆、伪圆弧捷、椭沸圆、组椭圆散弧、董多段仍线或啄样条斯曲线请。拉装伸实谁体始锄于轮狗廓所灶在平阳面，亲终于饰路径散端点验处与自路径扫垂直争的（a)秘(b琴)郊(c念)便(d拥)图5.1情9使用“拉伸”命令谣中的“指定峡拉伸障高度”选项创币建基本匠体5.继3曲面赔立体捞的投便影分挥析(a)愉(b唯)图5.映20使用“拉伸”命令中抱的“指定絮拉伸同路径”选项掌创建稿基本费体5.盾3曲面兆立体败的投拔影分萍析“旋转”(RE誓VOL枣VE)命令缠是创乌建回卷转体虚的一绑个常幕用方腥法。惭该命艰令通雁过将蝇某一莫封闭朴的二菠维对卧象围欺绕旋蛛转轴例线旋宁转一伶定角汇度来吴创建朗实体代，如称图5.课21所示妙。可窗以旋受转闭药合多交段线异、多唉边形小、圆层、椭艺圆、高封闭嚼样条乡丰曲线纺、圆幕环和腥面域抗。一乞次只头能旋彩转一吉个对狭象。底根据清右手遗定则应确定董旋转居的方播向。(a)柜(b)图5.2故1应用“旋转”命令嗽创建抓回转蜡体5.惭3曲面立育体的投私影分析5.4平面与良立体相说交一个机课器零件菠往往可规看成是结由两个垮或多个曲基本体饮组合而俱成，或健者是某痕个基本购体经一图个或多果个平面嗽切截而鹅成，因员此其表旁面上常烂见的交坛线有两箩种：一诊种是平赖面(称为截音平面)与立岂体相诉交，绸在立龟体表婶面产胜生的通交线锄，称婶为截稀交线犯；另及一种沸是两度立体慰相交韵，在加立体研表面宽产生喉的交京线，配称为津相贯易线。如图5.2枝2(a拉)所示樱的拉天杆头册，是寄一个剖回转盘体被痛前后涝对称犹的两售平面钳所截萝切的政结果牌，其区截交烦线由驼两部愁分光锅滑连粥接而岂成：雄一部耽分是调截平宴面与衫圆球宪的交录线，钟另一标部分剧是截搞平面材与圆营弧回袖转面畏的交而线；递图5.2内2(b份)所示的瓦顶尖，眼其头部绑可以看网作是圆浪锥和圆闻柱被平夏面截切冶的结果(a吊)男(困b)图5.2的2拉杆头召和顶尖唯头部截交线旷有如下麻两个基谎本性质户：(1)封闭性咸。由于李相交的估立体占恼有一定还的空间竖，所以劈燕截交线余一般是倘一个封无闭的平关面图形仪，且其辟形状与偷大小取辨决于立凭体的形南状及截切平面与扬立体的爪相对位哈置。(2)共有令性。雹即截载交线迷既在号立体板表面愉上，街又在字截平传面上赞，是硬二者雹共有邻点的诵集合瞒。因迅此，胖求作乒截交投线的厌投影素可归是结为耽求作庙立体衣表面巧上一拜系列巷的线巨段(棱线、嚷纬圆或暴素线)与截船平面浇的交头点，连然后浊将其束按一花定顺熟序连训线即刺可。值得阅注意秧的是偶：如轧果立唤体的帮形状她确定雪，截进平面怠与立犹体的梯相对比位置隙也确赚定，垄则在我两者萌相交咳后，秀截交闪线的艺形状钟便会窃自然藏产生只，而侄不是塞由人烟工刻阵意要胞求的涝。因腊此，性在求厚作截脚交线费投影凑时，鲜必须不首先宫根据衰相交秃立体围的形鹿状和殊截平消面相俊对于辅立体必的位厦置来茅分析饥截交同线的茫性质候和形芝状，庆然后代再根亲据几刊何作社图原凤理和及投影欠三等倡定理睡找到倒截交肢线的防投影暑。5.4平面的与立损体相福交5.4饰.1平面与险平面立罩体相交平面依与平随面立灶体相雾交的诸截交蜂线是垃平面酿多边般形。茄平面骑多边喷形的产每条乏边是傻截平莲面与萄立体开各棱五面的显交线标，而阳多边线形的烛顶点灵是截括平面民与各毛棱线错的交娘点。伯因此紧，平演面立啄体上慈截交卷线的案投影等作图鼠，可工视为甩求棱亡线与炕截平胁面的孩交点勺，或匙求棱理面与寄截平珠面的披交线优。如超图5.2沟3所示蚊为一薪个三柜棱锥葵被平末面所艰截切学，其毁交线Ⅰ-滤Ⅱ-业Ⅲ-央Ⅰ即为锁截交帐线。缘瑞从图奇中可六以看供出，兆这条汁截交骗线是续一个鹅封闭怠的平暴面三蔑角形服，其3个顶点卧正是截喷平面与合三棱柱谨的3条棱革线的蛛交点庆，3条边高就是部截平筛面与3个棱叉面的枕交线豪。图5.2久3平面与防平面立焦体相交5.4平面与计立体相上交1.根据棱煤线与截菜平面的方交点求革平面与阿平面立慨体的截狡交线【例5.1钱0】如图5.2暮4(a柔)所示，柱为一正女垂面与悄三棱锥们相截，性求棱锥尺的水平援投影和牛侧面投梯影。图5.册24正垂擦面截互切三骗棱锥5.艳4平面与阴立体相输交分析渡与作疤图：居由于屯截平更面为导特殊雾位置驴平面(正垂面)，根帝据直荡线与躺平面通求交手点的山方法废，可捐以直个接求摆出棱用线SA、SB、SC与截平受面的交烦点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面物投影1′、2′、3′。根阁据投租影关片系，吵可求香出相纷应的滔水平威投影1、2、3。依科次连筑接各眨点的歇同面孕投影秆，即胁可得驶到截叶交线携的水议平投漫影和港正面国投影列。其师作图垫过程光如图5.2谁4(b夺)所示门。在错求出忽截交盲线的框投影坦后还音应注景意判芝断截旱交线切的可盏见性纸，如邻果截扯交线能所在摊的平员面可崭见，期则截肆交线阻可见甚，否深则不终可见2.根据棱尝面与截荒平面的衰交线求多平面与足平面立胀体的截精交线【例5.1剖1】如图5.授25掌(a晃)所示丧，为原一个颜正五其棱柱萄被一纵侧平蜜面和啊一正葛垂面侦相截惨，求笑作截伶切后存正五沟棱柱浑的侧调面投躲影。分析次与作事图：逆一般愁情况英下，银对于更平面座立体新带切友口的夜截交款线问兵题，份截平臂面通奏常都吵是一鼓些特斑殊位韵置的英平面练，这赤时可塑以根桥据截企平面挨相对早于投召影面软的位片置来倒求截理交线如果诱截平此面是她投影丑面平兼行面心，则兼它有肥两个办积聚受性的符投影孔，此线时要庄根据坚具体否情况袋判断脉出截利断面(平面多豪边形)的实形承，作出微其投影低。例如瓜，如图5.屿25娘(a带)所示的眠位置为眠侧平面晨的截平紫面，已务知的是越两个有扰积聚性惭的投影(正面投选影和水集平投影询为直线)，求捕作的霸侧面殃投影帅应该乞反映弦该截肝断面青的实烈形。季由于刚该截闻平面浸与正爬五棱类柱的剥两个会棱面风相交冻，与饲顶面英和另膀一位钉置为配正垂浊面的蔽截平蜂面相为交，青因而恶可以瓜判断腔出实锣形应弯该是酒一个平矩形5.4平面与液立体相鼓交如果截况平面是旺投影面肥垂直面陪，则它雾有一个并投影积口聚为直颈线，另悉两个投杆影应为勇类似形仓线框。葡此时可腰根据投尖影面垂帮直面投碎影的类耽似性原棍理，判勤断出该崇截平面扬在空间泼和另一称个投影允的特性教，根据独该投影托特性作渴图。如未图5.2眨5(a猫)所示的真位置为柿正垂面闻的截平鞋面，已杀知投影延为正面漏投影(积聚佣为直器线)和水平贿投影(五边形)，因此赢，求作紧的另一省个投影道即侧面碌投影也叉应该为浩一个类稻似形线优框(五边形)，如蛮图5.律25夫(b妻)所示。(a作)趁(b帽)图5.2萌5正垂扒面和筛侧平冒面截两切五途棱柱5.4平面与贼立体相晨交在作图狠过程中锡，还应荡该注意与整理轮崭廓线(五棱柱激的最前胸和最后弊两个棱纳线被正烛垂面截饶去)，以及白求出两等截平面御之间的撒交线(正垂食线)。5.4平面恰与立际体相雷交5.视4.等2平面与厕曲面立缘瑞体相交平面与袋曲面立第体相交扮，截交境线一般沫是封闭够的平面验曲线；阳在特殊业情况下港，截交匹线可能亿由直线鸭和曲线疫或完全揭由曲线他所组成循。曲面与立体的垃形状不欺同，截渡交线相犯对于立划体的位志置不同退，截交锄线的形嚼状也不秘相同。摧因此，厌在求作投截交线饿的过程淹中，首坛先要判印断出截求交线段统是何种骆性质的龙曲线，贴再根据粥实际情湾况使用坐相应的刃方法如爹曲面立部体表面莫上取点涂的方法开来作图狂。1.平面和与圆周柱相省交根据团截平甚面相胖对于笼圆柱岭轴线首的不升同位边置，永其截煌交线例有3种情况扇，见表5-45.4平面与转立体相偷交截平面的位置与轴线垂直与轴线平行与轴线倾斜名称圆两平行直线椭圆立体图视图表5-4圆柱的橡截交线5.4平面壁与立竞体相仪交求作截侄交线投砌影的步妈骤一般扮有以下3个过隔程：(1)求特殊匪点。特申殊点包积括两类希点，①俊相交曲垫线上的飘特征点榆，如圆庆的一对彼垂直相困交的、婚分别平企行于相喝应投影偏轴的直糖径与该棒圆的四渣个交点并、椭圆悦长、短漫轴上的码端点，湾抛物线勒和双曲溪线上的暂顶点和邀两个对表称的最锈低点等哲；②相回交曲线青上的最职高、最击低、最帆左、最趁右、最牛前和最普后点以见及回转渴体转向逗轮廓线(即特殊轻素线)上的点际，这些浩点往往爬围成了葡截交线六的大致稻范围。愁要注意仇的是，巩上述这鱼些特殊另点并不止是截然到分开的科，有时留一个特兵殊点同渔时兼有逃几种性前质。(2肯)求中跌间点敲。在雅特殊趣点求里出后疗，往肠往还疯不能钩确定存截交求线的抹形状宰，因枕此应镰根据缠需要萌在特撞殊点溉之间泊插入更一些畜中间迹点，妖以便朵完成浙曲线皱的光堤滑连切接。(3党)判别可娘见性，悠光滑连杀接。5.静4平面与督立体相擦交【例5.认12补】如图5.2芬6(a幕)所示迁，为娇一圆杠柱体躲被一侵正垂娃面相感截，救要求掌画出逗截切裳后圆药柱的酬侧面跪投影妨。分析与汉作图：惨由于截博平面倾平斜于圆枯柱的轴颠线，因池此截交岸线为一壁椭圆。雁由如图5.耗26电(a真)所示可编以看出成，截交黄线的水稀平投影鸦和正面那投影均皮具有积饰聚性，蜂作图步个骤为：(1串)求特殊袋点。如逢图5.2营6(b途)所示，Ⅰ和Ⅳ点为最陈左和最搅右轮廓年线上的管点，也梨是最低阶点和最膨高点，住同时也窄是空间佛椭圆长鱼轴上的成点。Ⅱ点和Ⅲ点为吴最前受和最访后轮番廓线桌上的拢点，抚同时茧也是动空间掘椭圆半短轴富上的腥点。(2)求中戴间点塑。Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ点为作贩图需要爪的中间印点。可牲根据圆胞柱面水笔平投影容具有积臣聚性，狠利用点伪的投影并规律作芳图。(3)判别拳可见陈性，陡光滑陈连接现。在彻求出时这些私点的章侧面弱投影障后，货可以榴看出歇这些狸点的干侧面文投影盏均可适见，裕光滑声连接诉后，江如图5.妇26西(b变)所示。(4堵)整理轮江廓线。复可以看间到，自Ⅱ点和Ⅲ点向级上，休圆柱发最前锻和最绕后轮屑廓线炸被切掘去。5.4平面赵与立舍体相依交图5.并26正垂面夺与圆柱册相交(a岂)悼(b披)5.绘4平面与翁立体相趋交2.平面与注圆锥相控交平面与点圆锥相诸截，根根据截平执面与圆绑锥轴线盏的相对廉位置，陡其截交场线有五第种情况冤，见表5-5。截平面位置与轴线垂直与轴线倾斜且与所有素线相交平行于任一素线平行于轴线通过锥顶截交线名称圆椭圆抛物线双曲线两相交直线(直素线)立体图表5-晨5圆锥的突截交线5.死4平面晌与立凡体相废交截平面位置与轴线垂直与轴线倾斜且与所有素线相交平行于任一素线平行于轴线通过锥顶投影图(续)5.4平面逗与立眉体相证交【例5.1厚3】如图5.险27裂(a亿)所示贱，为烤圆锥且被正僻垂面彩所截座，求渡作截竹切后玩圆锥绩的水哨平投认影和债侧面读投影校。(a搁)淡(b甲)图5.2钩7正垂面瘦与圆锥吨相交5.4平面尤与立饼体相骗交分析尼与作跌图：吃由于朽正垂简面与队圆锥微的所纲有素割线都前相交浮，因勇此截流交线犹为一跨椭圆凉。对体于椭楚圆，海其特兼征点奶应该辫是其侧长、来短轴身的4个端点西。由图5.2织7可明勉显看殿出，Ⅰ、Ⅱ点是匆长轴桂上的映两点揪，也号是最谢高点京和最鄙低点免，其办正面黎投影倦在1′和2′。注意织到椭圆似的长、剃短轴之态间垂直水平分，垃因此短词轴上的呆两点Ⅲ、Ⅳ的正面搅投影3′和4′在1′、2′两点连拌线的中秀点处，Ⅲ、Ⅳ同时也咳是最前略点和最本后点。Ⅴ、Ⅵ两点徒为对W面转向姜轮廓线模上的两飞点，其神正面投披影在5′、6′。两点央为一般谷位置点帖。整个驳作图步位骤为：(1)求特殊万点。这沾些特殊打点包括Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。已知桨这些点药的正面探投影，妇对于转滋向轮廓翁线上的小点可直鞠接利用议投影关境系作图脂。对于惭其他非再转向轮万廓线上行的点，熟可利用肯辅助圆崇法作图刊。(2奋)求中薪间点枪。对止于Ⅶ、Ⅷ可利用摔辅助圆黎法作图除。(3腰)判别筒可见继性光辉滑连学接。好对于永水平占投影礼来讲士，圆佛锥面嫩上的创点都附可见罗。对锡侧面鹊投影垃来讲茧，左盼半个冒圆锥捉面可鱼见，费右半蹄个圆播锥面晚不可易见。锤因此Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ三个点透的侧面迫投影可锐见，其他点奴的侧面干投影不脂可见。(4)整理该轮廓保线。近对于稼侧面伟投影充来说挡，从Ⅴ、Ⅵ两点往政上，圆秘锥的最鹿前和最祥后轮廓肃线被截酿去。整滚个作图很过程如撤图5.舱27蛾(b特)所示5.4平面与让立体相娱交3.平面与载球相交平面煎与球骂相交包，无精论平含面与录球的顿相对蓄位置要如何规，其粪截交祝线都垂是圆离。但厅由于家截平什面对巡寿投影覆面的粒位置科不同泽，所藏得到坛的截守交线(圆)的投影薪也不相全同。【例5.1拢4】如图5.2盲8(a版)所示追，求禾作铅丢垂面但与圆研球的德截交螺线。分析守与作恋图：集由于兵截平劈燕面为淹铅垂状面，乡丰所以植截交采线(圆)的水报平投耻影积界聚为确一条宗直线栗，而塘正面括投影豆和侧桑面投铁影均师为椭父圆。迁其作肯图步垒骤如习下所厚述。(1)求特殊贼点。①决椭圆长详、短轴绿的端点大：点Ⅰ、Ⅱ的正似面投灿影1、2和侧面士投影1″、2″分别省为V面和W面上椭旁圆短轴较的端点洲；在H面上种，过芦球心壶的水猾平投卵影向1、2作垂节线，引垂足降为1、2的中故点，吨此点到即为流椭圆惕长轴剩两端勉点的较水平劣投影3、4利用垃辅助菜圆法返和点愉的投将影规筹律可号求出水其正拴面投味影3′、4′和侧面导投影3″、4″；②自特殊鸭素线找圆上葵的点好：球刺面上闯对W面的转阴向轮廓法线与截幸平面的波交点为Ⅴ、Ⅵ，对V面的扇转向唱轮廓携线与达截平散面的渗交点传为Ⅶ、Ⅷ，这栏些点伸均可剪利用蛛各轮摆廓线元的投洁影规拼律求服得。(2)求中间给点。作被出若干飘中间点浑以使投剃影作图渣更加准唱确。(3罩)判别可眨见性并膨光滑连视接。(4)整理轮仅廓线。伙整个作苏图过程垒如图5.依28喉(b停)所示。5.4平面与删立体相修交(a睡)吧(b乖)图5.悠28铅垂之面截以切圆博球5.4平面振与立落体相喜交5.昼4.燥3截交线凶投影分肯析综合砍举例在实际举应用中案，立体纪被平面幸所截的沸情况是耳比较复扣杂的。明除了被乡丰单一的垃平面所袭截切之帝外，还己包括单岗个立体别被多个搂截平面酷所截、饭多个立翅体组合壳后被一搬个或多尸个平面着所截等符情况。敬因此在帆求解截券交线投劈燕影的过某程中，纸关键的薪一步是低准确地卸分析及另判断形昌体。即垒首先要碰根据所拉给条件乐判断被认截基本锹体的类警型及其拾投影特扣性、截超平面与提被截基匠本体的优相对位爪置及与逮投影面葱的相对嘱位置，爽从而确序定所求谦截交线叛的空间蜡形状和钩投影形神状。下住面通过斜几个例回子进一嫁步说明略。【例5.呆15核】根据蚀如图5.厚29巡寿(a丝式)所示让物体咱的投晌影，经求作安其完象整的掏水平捐投影婚和侧虏面投毅影。分析嫌与作秒图：衔首先拘根据额所给驳投影(如图5.爸29细(a编)所示)可知，谎这是一愿个轴线絮垂直于W面的圆鄙柱被一纪水平面未和一正缺垂面所帮截。对蛾于位置辛为水平魄面的截盈平面，窝由于其颗与圆柱漂的轴线座平行，懒所以截娱交线应闯为两平芦行轴线捆的直线(即直墙素线)。对于步位置为蝇正垂面令的截平唇面，由谢于其与辛圆柱的但轴线倾炉斜，但章没有完航全截切磨圆柱，副因此截老交线应卫为椭圆断弧。两惭截平面雾之间的史交线ⅣⅤ是一条崇正垂线难，也是乒上述两拥段截交孙线的分爹界线；汪交线的城两个端撞点Ⅳ、Ⅴ正是上漏述两段陶交线的挑起点和渡终点。为清宅楚起狼见，拆作图味时可依在V面投影格上标出睬特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的正瞧面投截影上1′、2′(3′)、4′(5′)，根据角圆柱侧驱面投影酬所具有工的积聚勾性，求叮出其水惰平投影杯。作出怠各点的帅投影后赖，判别少可见性伍，光滑翠连接。脂最后注哑意整理坚轮廓线牺，以及洽截平面粥之间的限交线(正垂沃线)。整个宜作图过蜘程如图5.2混9(b领)所示。5.泳4平面慨与立门体相敬交(a伏)凑(雀b)图5.2伴9水平坟面和边正垂余面截遥切圆慈柱5.角4平面与粪立体相边交【例5.园16泛】根据如担图5.激30款(a副)所示挑的立吊体，优求作蔬其完迫整的佩水平轿投影萌和侧耻面投戏影。分析与轧作图：抚很明显寒，这是锋一个轴景线垂直仔于H面的正走圆锥被仙两个正私垂面所兽截。对秋照前述河圆锥截黑交线的甩五种情精况，对渠于过锥窄顶的正腹垂面，待其截交鞭线应为烦过锥顶历的两条率直素线狂。因此赖只要利因用辅助推圆法求逮出Ⅶ、Ⅷ的水恭平投蜂影和欺侧面辱投影爆，连煎接锥畏顶和Ⅶ、Ⅷ的同错面投椒影即扇可作倾出截拍交线撒的两限面投商影。而另一食个正垂哑面的截劲平面，岛由于其址与圆锥饭的轴线话倾斜，怕延长后晶与圆锥丙的所有晓素线相吉交，因荣此截交聚线应为爸椭圆连使线弧(没有完孔全截切搞圆锥)。在V面上延芹长该截伴平面与游圆锥的烫最右轮秧廓线相肠交于2′点。没取1′、2′的中点3′(4′)为椭圆避短轴上造两点的爽正面投掘影，同潮时也为藏该椭圆兄上的最骄前点和酷最后点挖。Ⅴ和Ⅵ为圆锥裹面上最蜡前和最黄后轮廓效线上的弃两点。陈利用辅归助圆法携和圆锥签轮廓线落上点的剥投影特疏性，可固以求出安这些点足的另外扩两个投衬影。Ⅸ、Ⅹ两点为公中间点茅，可用宋辅助圆湾法求出鸟其另外需两个投裁影。在捧求出特阅殊点和考中间点戚后，判叶别可见橡性并光禁滑连接件。整理轮霜廓线。尺可以看河出在W面上，Ⅴ和Ⅵ点以恳上的劫圆锥麦的最位前和战最后摩轮廓肃线被音截去悲。最佛后注约意两速个截析平面设之间分的交咽线及站其可条见性宽，整鲁个作战图过鹊程如饿图5.泰30竹(b