混凝土箱梁理论

第二章箱梁分析

箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。其主要优点是：截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型；适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的底板；前言：箱梁的主要优点

承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果；对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布；适合于修建曲线桥，具有较大适应性；能很好适应布置管线等公共设施。

第一节

箱梁截面受力特性箱梁截面变形的分解：

箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；

因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。箱梁应力汇总及分析：

纵向正应力，剪应力；横向正应力；

对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对称荷载引起的应力是计算的重点。1.1

箱梁截面变形的分解纵向弯曲：

对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力，弯曲剪应力。横向弯曲：

局部荷载作用；产生横向正应力。扭转：

反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭转；产生自由扭转剪应力，翘曲正应力，约束扭转剪应力。扭转变形：

即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应力，畸变剪应力，横向弯曲应力。

1.1.1纵向弯曲纵向弯曲产生竖向变位，因而在横截面上引起纵向正应力及剪应力，见图。图中虚线所示应力分布乃按初等梁理论计算所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比例，必须引起重视。1.1.2横向弯曲箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。箱梁的横向弯曲，可以按下图a）所示计算图式进行计算。图示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力，其弯矩图如下图b）所示。1.1.3扭转箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）变形主要特征是扭转角。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力。当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转在截面上产生翘曲正应力和约束扭转剪应力。产生约束扭转的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生畸变。扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特征是畸变角。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力和畸变剪力，同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力（如图所示）。1.1.4扭转变形1.2箱梁应力汇总及分析

一箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。他们引起的应力状态为：纵向弯曲---纵向弯曲正应力，弯曲剪应力横向弯曲---横向正应力扭转---自由扭转剪应力，翘曲正应力，约束扭转剪应力扭转变形---翘曲正应力，畸变剪应力，横向弯曲应力

因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起的应力状态为：

在横截面上：

纵向正应力

剪应力

在纵截面上：

横向弯曲应力第二节箱梁对称挠曲时的弯曲应力弯曲正应力：根据材料力学的一般梁理论可直接求解；初等梁理论，顶底板应力均匀分布；

空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。弯曲剪应力：

开口截面，由材料力学中一的般梁理论直接求解；

闭口截面，根据变形协调条件求解。

2.1弯曲正应力

箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲正应力为：

应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由剪力滞效应引起。

2.2

弯曲剪应力开口截面：

由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。闭口单室截面：

问题---无法确定积分起点；

解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件赘余力剪力流q方可求解。闭口多室截面：

每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解可得各室剪力流；2.2.1开口截面

一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：

式中：b——计算剪应力处的梁宽；

是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求

剪应力处的面积矩（或静矩）。2.2.2闭口单室截面

图a所示箱梁，在截面的任一点切开。假设一未知剪力流，对已切开的截面可利用式计算箱梁截面上各点的剪力流。由剪力流与的作用，在截面切开处的相对剪切变形为零，即：

(a)

此处是沿截面周边量取的微分长度，符号表示沿周边积分一圈，剪应变为：

(b)

而剪力流

(c)

将式（b）与式（c）代入式（a），则得：

而代入上式得：

于是，箱梁的弯曲剪应力为：

式中时的超静定剪力流。

可见，单箱梁的弯曲剪应力的计算公式在形式上与开口截面剪应力计算公式相似，唯静矩计算方法不同。实质上，静矩计算式包含着确定剪应力零点位置的计算，它的物理含义与并没有什么区别。

闭口多室截面

如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流：

其一般式为：

图示的单箱三室截面，可写出如下方程：

从联立方程中解出超静定未知剪力流、和，则最终剪力流为：

则：各箱室壁上的弯曲剪应力：

第三节箱梁的剪力滞效应基本概念：

宽翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应；

剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥向宽度、截面形状都有关系。矩形箱梁剪力滞解析：

引入梁的竖向挠度与纵向位移两个广义位移，应用最小势能原理分析箱梁的挠曲，得到剪力效应的基本微分方程，可求得结构的剪力滞效应；

引入剪力滞效应系数λ来描述箱梁剪力滞效应。剪力滞的分析与讨论：

有横向效应、纵向效应；

当结构约束条件与荷载形式确定以后，剪力滞效应随箱梁的跨宽比和惯矩比变化3.场1基本概横念如下页党图所示猛，T梁受弯樱曲时，蝴在翼缘宴的纵向淹边缘上乒（在梁介肋切开舱处）存在着粪板平面贤内的横愚向力和迎剪力流拢；翼缘医在横向辰力与偏暴心的边祝缘剪力流作输用下专，将龟产生漆剪切暂扭转灯变形侵，再羡也不备可能闲与梁揭肋一纳样服通从平瘦面理论的假茧定。剪伏切扭转岗变形随锤翼缘在电平面内钻的形状继与沿纵蛙向边缘揭剪力流的分腔布有费关。太一般非已知振，狭蚂窄翼鼠缘的帝剪切渣扭转竭变形泛不大绒，其把受力翼性能接近窄于简计单梁鞭理论功的假季定，唇而宽鲜翼缘耽因这唱部分筒变形帖的存勇在，世而使翁远离梁肋的萝翼缘不劳参予承挺弯工作居，也即愤受压翼转缘上的狠压应力均随着离眼梁肋的距离诊增加却而减齿小，绳这个移现象楼就称崖为“谁剪力卡滞后肯”，揉简称搜剪力凳滞效猫应。为了使鬼简单梁牺理论（女即平面建假定）瘦能用于T梁的收分析唇（包负括I梁）绩，一般采取辉“翼缘壶有效分悟布宽度祖”的方出法处理午。我国裤公路桥优梁规范墙中规定为棉或拆或葡，认取最度小值只，式探中L为简单支梁扑计算辞跨径握，稼为肋牧宽，锻为这加腋凶长度烦，巴为主游梁间在距，斧为齿翼板瓶厚度阔（不扒计承火托）控。箱梁在禾对称荷扑载作用帝下的弯寇曲也同穿样存在商这种剪澡力滞现象。筑特别削是大层跨度艳预应功力混钓凝土哑桥梁寻中所掏采用脆的宽勺箱梁（腹四板间辈距较但大的啄单箱间单室呆的箱各梁）蔽。剪岩力滞陕效应钉较为材明显。蜘这种蜻现象价也是牙由于坡箱梁晴上下于翼板悔的剪炭切扭毛转变坟形使野翼板远离赏箱肋板时处的纵按向位移活滞后于督肋板边奸缘处，肤因此，登在翼板俱内的疾弯曲肾应力抛呈曲仰线分兽布。纹梁的误简单痕弯曲超理论声固已王不适用饼于宽岗箱梁绕的翼瓦板受脑力分拌析，玩而T梁翼灶缘有终效分屿布宽污度的计算熄方法脾也不楚能直穿接应榴用。程因此讲，必种须研歇究宽浅箱梁混的剪剪力滞效鼓应，纵寻求贴符合钟实际概情况垂的计倡算方蝴法。3.伪2矩形箱偿梁剪力宗滞解析假定商广义杜位移：由于岗宽箱端梁在洞对称抖挠曲陡时，个翼板翻不能喉符合韵简单更梁平按面假嫁定，吼故引肯入两个广亭义位移理，即梁冤的竖向耕挠度w(x)与纵向孤位移u(辨x,厦y)；假定翼学板内的晌纵向位怒移沿横俩向按二旷次抛物令线分布舒。最小针势能秘原理：梁腹快板应由变能址扔按乓简单惕梁理课论计这算；梁上曲、下企翼板临按板四的受岸力状虏态计银算应订变能先，并掩认为昏板的往竖向花纤维据无挤压。剪力窃滞效疯应基威本微吸分方岗程：用变分果法可得侄剪力滞子效应求堡解的基梨本微分掉方程（振包括边欠界条件接）。根据嫌求解临剪力备滞效冬应的挂基本株方程论和箱遇梁结娃构体首系的雪不同渔边界耍条件排，可求得印结构的院剪力滞吊效应。考虑剪婆力滞效悠应后的扭翼板应瓶力：求得喝考虑恳剪力厅滞效律应后刃的挠载曲微镜分方停程和府翼板壳纵向喊正应期力。剪力蜡滞系敲数：（考虑上剪力滞昼效应所桶求得的荐翼板正察应力）÷（按辉简单斥梁理抽论所盟求得的翼板孔正应力任）假定秆广义境位移宽箱梁倚在对称钞挠曲时宫，因翼冬板不能脆符合简米单梁平坏面假定，走应用躬一个级广义趟位移参，即庆梁的瞧挠度粱来描播述箱挂梁的啦挠曲易变形已经弊不够抬。在畏应用孤最小辰势能棒原理趁分析临箱梁浑的挠娇曲时嚼，引撑入两衔个广义卧位移姐，即表梁的秋竖向还挠度司与纵课向位倘移笔，且刷假定呼翼板伏内的纵向虚位移防沿横捐向按罪二次咳抛物役线分率布，宴国内殖有关始文献[4拘6]中，对叹此假定摇以三香次抛燥物线伴作修殖正，迹得：式中:奸——翼板污紧大况纵向娃位移忌差函逃数；——1/2翼板净妻跨；——竖向混座浆标（始板厚辟，或训梁高绝）。最小势杂能原理根据思最小扇势能细原理小，在声外力幼作用律下结光构处碌于平港衡状姜态时决，当有任随何虚好位移梁时，染体系钓的总座势能鸡的变被分为讨零。爷即有观：式中：—体系的含应变能帆；—外力烧势能兰。梁受弯循曲时的差外力势昆能：梁的应沾变能为内梁腹板剧部分与捞上、下竹翼板部爽分的应隆变能之牢和。梁腹究板部薯分仍矿采用垮简单灵梁理刺论计虑算其果弯曲黄应变恩能，韵对上满、下越翼板营按板弟的受力状享态计算茫应变能壁，并认宿为板的流竖向纤拥维无挤豪压，炸，板平追面外剪个切变形尊与盈及横向粉应变舍均波可略去孟不计。即：梁腹板愧部分应欺变能为应：骂梁抽上、下笨翼板应贱变能为：3.砍2.净3剪力滞为效应基知本微分牵方程由变桌分法继可得折剪力使滞效预应求木解的制基本矮微分闷方程隔（包幅括变峰分所要求胜的边界止条件）嘱，即：式中沙：箱梁惯储矩：,翼板融惯矩甜：宪；叉为由姑于剪伟力滞成效应产生的均附加弯似矩，它糕是纵向世最大位众移差值漂的一悠阶导数糕的函数，且栋与翼板膀的弯曲王刚度成益正比关纸系。3.2塌.4考虑债剪力锐滞效犹应后愤的翼宜板应祝力为由于封剪力滞畏效应产互生的附剪加弯矩戒，它是障纵向最纯大位移吊差值已的一鸡阶导耐数的显函数嫂，且女与翼秩板的敏弯曲跌刚度骨成正填比关韵系。因而茂，箱农梁考鸭虑剪裕力滞陵效应弓的挠歼曲微答分方波程变盟为：而考亲虑剪雷力滞歼效应粉的翼貌板中鉴应力岩为：3.2帖.5剪力滞螺系数为了更的简便描疤述与讨掘论箱梁握剪力滞追效应的蝴影响，重可引入涛剪力滞系钱数λ：箱梁绢翼板匆与腹乳板交潜角处承的剪韵力滞挡系数敢为森。当λ≥校1为正歪剪力当滞，鹿如λ<1则为负蜡剪力滞蔬（如图饱所示）慈。3.稼3剪力滞加的分析若与讨论横向着效应徐：连续桐梁受错集中搬荷载之或均艺布荷鞋载时固的剪劳滞系矮数λ沿箱梁栗截面上、下害翼板上薯的分布祝情况，携它显示碍出剪力技滞的影而响。纵向韵效应汁：连续梁吧受均布自荷载，帐在纵粘向正弯橡矩区里躬的变化胖，其值看要比相应同姿跨径的犹简支梁怒大；在负弯缎矩区则筝变化剧健烈，并笔出现负依剪力滞彼效应的故现象。参数影新响：结构芹约束御条件叉与荷椒载型恶式确疗定后妻，剪真力滞究效应笑随休、说变砌化；箱梁跨逮宽比越筒小或比具值越大蔬，剪力树滞影响解越严重瘦。横向问效应连续梁骡受均布讯荷载时醉的剪滞纺系数λ沿箱梁品截面上适、下翼警板上的分布收情况（宵跨中截骗面：下唐页左图时所示；圈内支点蔬载面：谁下页右新图所示仰），显示出轰剪力滞希的影响维。工程透设计者光从这一葛现象中讽可对箱史型梁的爽弯曲应力卵分布有恨一个较婆清楚的求认识，特以便在六设计中探考虑这既一因素新，使预渴应力狡钢筋姜布置俯得更攻合理陡。3.3窜.2纵向弃效应下图写所示绳是连良续梁忌受均坟布荷列载的秒情形告，永在纵腰向正睬弯矩睡区里的变号化，如展同简支梨梁的情哨况，但拐其值要也比相应唇同跨径确的简支梁大；予在负弯辣矩区则舰变化剧帜烈，并钻出现负贺剪力滞贫效应的立现象，这与糟悬臂招梁情附况相疲似。3.赤3.撕3参数寻影响当结阴构约勾束条己件与赤荷载叼型式届确定辞后，膀剪力梨滞效芹应随宰、品变化箱。而参响数精是箱基翼板蠢总惯驳矩与纳梁总踪蝶惯矩必的比蓬值（疮），车参数相是粗箱的跨宽玻比（L/2b）的凶函数砖（当逮为一红定值郊时）国。由连续市梁在均挥布荷载孤的作用钩下，氏与L/2b(下页左尸图所示)或劲与财的关系(下页右卫图所示)，可吧见，尸箱梁石跨宽酸比越炕小或低比值够越大阴，剪脸力滞担影响烫越严重。利实际上隔，在桥传梁结构感中浪的变化予幅度不读是很大响（一般蛮在0.宜7～0.8左右）功，而跨集宽比的视变化幅旬度较大汉。因而候，在短滴与宽的蠢箱梁桥妇中，对剪力姿滞效应猫要加以服注意。第四胆节递箱梁霸的自泽由扭疾转应阔力单室稍箱梁粗的自估由扭型转：利用内雅外力矩给平衡，涌求得自景由扭转册剪应力校；多室箱昌梁的自亩由扭转：多室赛箱梁胸扭转杯时，贿截面今内是失超静臣定结敌构，桃必须裙将各盖室切开，利孙用切口贤变形协曲调条件洒求解超作静定剪狗力流。4.1单室箱独梁的自慌由扭转扭转剪户应力：剪应力滤沿截面灭厚度方楼向相等挖，在全饿截面环遭流；根据内枕外力矩称平衡，列可求得然自由扭鸣转剪应寒力。扭转音变形乳与位色移：根据剪脱切变形倡计算式迎，得出且纵向位遣移计算桑式，然返后引入封闭条呼件，即毕：始点羽纵向位沙移与终腰点位移然相同，付求得单逐室箱梁局自由扭越转时慰的变前形与渔位移劳。4.1更.1扭转剪狐应力等截默面箱铃梁在蛙无纵汤向约罩束，毙仅受订扭矩忍作用杏，截毅面可岂自由凸凹时返的扭转膀称为自旷由扭转埋，也即役圣·维南(St泳.V拳ena过t)扭转。箱梁呢截面限因板葵壁厚费度较选大，宵或具提有加招腋的立角隅和使截捡面在皮扭转时保歪持截令面周避边不榆变形耽，自献由扭奥转即仪是一向无纵杂向约快束的纲刚性转动，述可以认丑为，在艺扭矩作鉴用下只逆引起扭第转剪应耍力，而弹不引起纵向正起应力。效梁在纵寒向有位插移而没动有变形豆。如图所圣示单箱永梁在外紧扭矩份作播用下，豆剪力流绘沿箱壁桑是等值的圾，建疤立内梦外扭语矩平击衡方牙程，诉即得碍：或式中腔：——箱梁薄迫壁中线册所围面出积的两单倍；——截面家扭转坑中心真至箱婶壁任捷一点笨的切摄线垂跃直距筑离。4.粥1.抄2扭转锅位移担与变精形已知自就由扭转舒剪应力出为：(a伟)如图所锅示，假题设撤为梁轴爸方向，怖为纵贼向位移菌，为度箱周边嘉切线方向位狂移，厨则可墙得剪麦切变度形计智算式煤为：(b统)式中策：——截面懒扭转亮角。矿由上讨式积场分可殃得纵较向位槽移计肥算式你：(c)式中肌：——积分敬常数蚁，为染初始闲位移弓值。引用肉封闭殿条件躲，对抛上式巷积分桐一周腊，由凡于始岗点纵利向位渣移与副终点雷位移怪是撑相同雅的，音则：(d弓)将式(a搞)代入上播式得：(e)式中栗抗扭纷刚度猾，说绢明箱府梁在伯自由言扭转治时，梦扭率鲁为常搁数。引用式秒（a）和页式（e）的船关系材，代纪入式仇（c），纵午向位移恰计算式分可简化嚷如下：式中欣：——广义扇彩性座标汽；至此写，箱硬梁自敲由扭御转时忽的应文力、锈变形问和位松移都蹄可求妨解。4.贱2多室箱柱梁的自订由扭转对于单盗箱多室体截面，汇则可根罪据单室殿箱梁的俯扭转微仪分方程弯：，并影考虑友到箱述壁中锣相邻神箱室曾剪力甜流所递引起乱的剪毅切变光形，眉则可干对每孩室写出各自逢的方程或，其一赖般形式让为：式中：—第担箱室累的剪袭力流恐，敏；—第恩箱室替周边爷中线扰所围姜面积侄的两摄倍。而内妄外扭刃矩平摄衡方跌程为愁：解上述恳联立方围程，即株可求得糟、具和订，而各藏箱梁壁衣处的自并由扭转剪应力诉也可求扬出，在鉴所求得(z塌)的关油系式寻中，纠令(z)担=1时所需的书值，距即为糕该箱同梁的伸抗扭钳刚度服。第五的节绕箱梁糖的约朋束扭妇转应半力基本咏假定：周边不坊变形，宅应力沿骂臂厚方滴向均匀衰分布，盐沿梁纵横轴方向漫的纵向位移脸同自骡由扭剑转时偶纵向脂位移立的关扩系式赚存在档相似怎规律昂变化旗。约束殊扭转障正应航力：应用历基本税假定梳和截筒面上运合力甩的平外衡条援件求洽解。约束扭刺转剪应伶力：根据微皇元上力坚的平衡漆方程式移和截面揪内外力末矩的平勿衡式来烧计算。约束叫扭转旺扭角藏的微访分方陵程：应用截爪面上内正外扭矩萄平衡和献截面上烤纵向位续移协调柴求解；截面扎约束歇系数μ反映了偏截面受泉约束的辣情况。5.帮1基本假节定当箱厌梁端兰部有威强大唉横隔圆板，看扭转驻时截迷面自护由凸没凹受拢到约尘束，设使纵向源纤维困受到粪拉伸错或压乞缩，恩从而沿产生挥约束聋扭转惯正应联力与斯约束栋扭转犹剪应力斗。此虽正应狱力在余断面抄上的贝分布球不是步均匀乐的，这这就肃引起膜了杆抱件弯趣曲并伴穷随有私弯曲茄剪应叔力流软。这疼样，映箱梁拍在约螺束扭弱转时仇除了觉有自神由扭枣转的剪应碌力外，新还有因胜弯曲而葱产生剪突应力。俊在箱梁葬截面比谊较扁平叶或狭长，泡或在京变截办面箱太梁中霞，都贺有这衡种应壁力状匙态存闸在。这里敢只简冰要介面绍箱只梁截渡面约季束扭亩转的王实用柏理论歪，它听建立炎在以搁下假设把的基糕础上专。1)箱梁扭滩转时，销周边假腾设不变糕形，切叔线方向虫位移为右：2)箱壁上留的剪应站力与正戏应力均孟沿壁厚批方向均余匀分布吴；3)约束扭做转时沿亩梁纵轴脊方向的劈燕纵向位自移（即房诚截面的坡凸凹）崭假设同自倦由扭转氧时纵向颤位移的搜关系式起存在相刃似规律遗变化。即：式中辰：——初始纵湖向位移徒，为一弹积分常铲数；——截面严凸凹宜程度烟的某公个函糊数。——扭转函通数。5.嫁2约束刚扭转威正应读力由基本稠假定，头约束扭烦转时沿速梁纵轴阵方向的疗纵向位扁移（即截面免的凸捆凹）厅假设险同自踩由扭埋转时多纵向莫位移付的关思系式万存在哭相似愈规律变化弓。即：肌，知纵彩向应变根与正应肌力为：由此可震见，截武面上的药约束扭猛转正应寸力分布韵和广义扩扇性座标遮成正圈比。刚为确投定截炉面计毁算扇营性座膝标的票极点宅（也聚即扭身转中心）和剪起始点亲，可应习用截面摄上的合预力平衡偿条件（慰因只有唉外扭矩MK的作用啄）为：即，光扇性袜静力奸矩漂，扇灯性惯记性积宿，如令介为邻主扇垫性惯梢性矩煤和冲为约欺束扭仗转双棉力矩败，即纽奉：则正应字力计算攻式可表献示为：这一形赌式与一较般梁的辽弯曲正亿应力计右算式御相似。5.胀3约束肌扭转同剪应属力如图怒，取呢箱壁荐上A点的微颂分单元ds.dz，根据恒力的平絮衡得到锤方程式（谨如图挣所示速）：(a随)将纵念向应营变与主正应躁力的柔表达旷式：缺，代入上熄式，并杠积分得答：(b吹)根据内走外力矩乒平衡条貌件可确沾定初之始剪雪应力炭值米（画积分四常数供）为愈：(c蹦)式中仁为桨扇性倦静矩毫。将式（c）代入式（b）即可储得约纱束扭单转时喇的剪赔应力创：(d究)式中疤：从式（d）可见，常约束扭尿转时截乳面上的庭剪应力匹为两项盾剪应力之和。启第一项速是自由伸扭转剪余应力巩；第碌二项是姥由于约亚束扭转正应则力沿滥纵向斤的变衣化而脑引起嘱的剪迫应力磨为：或可他表示薪为：此式在裂形式上走与一般瓦梁的弯糠曲剪应门力公式讽相裕似。5.袜4约束按扭转可扭角寺的微葬分方旺程为确定哭约束扭飞转正应胸力及剪疗应力，垂都必须模确定扭寨转函数估。为思此，根稼据假设顿，可得换到的剪重应变公盐式：(a)再应迟用内阿外扭亏矩平全衡方没程，郊可得截到微波分方爱程：(b)式中碧：截及面极途惯矩改；猾截面收约束课系数粮（或阀称翘雀曲系数）卧。截面参约束你系数饰反巴映了横截面偶受约鸣束的泽程度汗。对棋圆形驱截面，伪，糠因此=0，式（b）为自由虫扭转方访程，即下圆形截券面只作自轰由扭切转。委事实贷上，匹任何秘正多坝角形爱等厚亿度闭再口断仆面对起其中吃的扭转雷时也狮不发缘瑞生翘对曲。耻对箱确形截裁面，惭箱梁腊的高撒宽比道较大色时，旷与差别晕也越通大，优值株就大丽，截耀面上舞约束袭扭转士应力常也相座应要纸大一张些。又引用却封闭条她件，即抄对式（a）中代入浮的关系评式，沿纽奉周边积分祥一圈，留利用担的条件揭，可导躬得另一艳微分方居程：(c挣)式中廉：式（b）与式蔑（c）是结一组扯联立保微分椒方程仓组，歼可以粉解出咽与袭。遣如在外扭贡矩趁是携的二次梳函数的睬条件下咱，则式轰（b）对涛微晒分三次少，可得春，漏代范入式杏（c）得：或写石成：式中梯：漆为约初束扭榴转的损弯扭枝特性适系数叨。此四寒阶微役分方随程的历全解帮是：函数灯的巷各阶假导数车也可穿求出婶。积送分常捎数C1，C2，C3，C4的值，普可根据箱梁母边界条娃件确定种，如：固端：=0（无扭苏转）；=0（截怀面无杠翘曲应）；铰端牢：=0（无判扭转对）；=0（可将自由笛翘曲王）；自由奔端：=0（可言自由些翘曲爸）；=0（无约但束剪切宰）。显然款也可漠随之屑而解鼓，约烤束扭转转正鸟应力艺与剪锣应力姐都可钳解出纽奉。如辨箱梁为变截摩面梁，堤可以把红梁分成粮阶段常迈截面梁康求解，教或用差的分法求医解。第六节予箱梁之的畸变妹应力弹性地存基梁比叙拟法基顾本原理：利用教箱梁漂的畸多变角仪微分壶方程沿与弹脚性地偷基梁撇的微蛋分方壳程的倘相似形姻式，框用受迅横向苗荷载律的弹择性地枕基梁违来比山拟箱信梁的饭畸变际；根据比陪拟关系耀可以计桶算箱梁劳的畸双平力矩和篇畸变角葵。应用影饿响线计察算畸变光值：弹性地聪基梁的崇弯矩与愧挠度影很响线可拌以通过剪查表获峡得。6.1弹性地玩基梁比蛾拟法基浇本原理畸变角杂微分方图程：箱根据扑最小势求能原理驳，在外畜力作用衫上结构惑处于平壤衡状态鄙时，当鸡有任何虚爹位移时套，体系挨的总势杆能的变银分为零维可求得淋畸变角谁微分方砖程。弹性地杀基微分威方程：场已牺知弹性叹地基微滚分方程.物理柱量的央相似俘关系许：失畸变陈角微绸分方挨程与恐弹性远地基构微分匠方程吗有相第似的伞形式舟；值其方舅程中呀各物摸理量游之间猾都有漏着相徐似的质关系缎。边界挽条件恳的相恭似比鸽拟：刘剪弓力刚丢性，条可自世由翘刊曲的荡横隔浪板---简支支秒座；毫剪力洪柔性，后可自由辫翘曲的照横隔板---弹性支跟座；而剪力茄刚性，率又翘曲洽刚性的性横隔板---固端妻支座嘱。畸变应废力：曾采用吹和弹性卖地基梁稳相同的德方法，怕即初参赤数法，籍解畸变搜角微分揪方程，虽求得葵畸变裙应力逼。6.1栏.1畸变遭角微报分方灾程根据变速分法的伪最小势揉能原理词，可推布导出箱刘梁截面耳畸变角刘的殊微分方尼程，朵如不删考虑娃剪切紧变形廊的应耀变能莫，体历系的早总势箩能为抗：式中：——箱梁周求壁横向岭弯曲应业变能；——箱梁谣截面膝翘曲鸽应变宅能；——反对称慕荷载的严荷载势械能。根据最脾小势能榨原理，姓在外力浪作用下家结构处位于平衡监状态时精，当有任何洗虚位卵移时静，体帜系的邻总势棒能的凑变分殿为零粉即妻。匹如选招择梁攻畸变角辫（如据图所都示）担为参帐变数铜，段、寻、漆都厦可以吓用他表示脊，经筒演化攻可得做：式中：待；——箱梁框虎架刚度趋；——截面畸厕变的翘星曲度；——畸变荷南载。要注谱意，缺作用面在箱樱梁上烤的反姥对称册荷载窑并不粥就是凭畸变内荷载炒。6.却1.视2弹性地锤基微分彻方程弹性地止基梁的勺弹性微许分方程称为：式中石：标；——地基顾系数然。6.险1.福3物理量谷的相似摩关系弹性地怒基梁与杜受畸荷鼠载箱梁推各物理愚量之间盏相似关其系弹性地基梁截面畸变的箱梁梁的抗弯刚度(N.m2)

截面畸变时的翘曲刚度(N.m4)

地基系数(N.m)箱梁截面的框架刚度(N)

横向荷载(N.m)畸变荷载(均布)(N)

挠度(m)畸变角（弧度）

弯矩(N.m）畸变双力矩(N.m2)

剪力（N）畸变双力矩的一阶