江西省中考数学试卷

江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．如图，几何体主视图是（）第2题图A． B． C． D．3．计算结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．4．如图是中国新能源汽车购置用户地域分布图，由图可知以下说法错误是（）第4题图A．一线城市购置新能源汽车用户最多 B．二线城市购置新能源汽车用户达37% C．三四线城市购置新能源汽车用户达成11万 D．四线城市以下购置新能源汽车用户最少5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c图象如图所表示，则二次函数y＝ax2+bx+c图象可能是（）第5题图A． B． C． D．6．如图是用七巧板拼接成一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①位置，将①分别摆放在图中左，下，右位置（摆放时无缝隙不重合），还能拼接成不一样轴对称图形个数为（）第6题图A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．因式分解：x2﹣4y2＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根，则x1+x1﹣x1x2＝．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你依照杨辉三角规律补全表第四行空缺数字是．第10题图11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD周长为．第11题图12．如图，在边长为6正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上动点．若以M，N，D为顶点三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形边长为．第12题图三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．第13题图14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．第14题图15．（6分）为庆贺建党100周年，某大学组织志愿者周末到小区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中经过抽签方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者名字分别写在四张完全相同不透明卡片正面，把四张卡片反面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩下三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必定”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签全部可能结果，并求出A，B两名志愿者被选中概率．16．（6分）已知正方形ABCD边长为4个单位长度，点E是CD中点，请仅用无刻度直尺按以下要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．第16题图17．（6分）如图，正百分比函数y＝x图象与反百分比函数y＝（x＞0）图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k值；（2）求AB所在直线解析式．第17题图四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格同一个商品，甲用2400元购置商品数量比乙用3000元购置商品数量少10件．（1）求这种商品单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购置商品总价与上次相同，乙购置商品数量与上次相同，则甲两次购置这种商品平均单价是元/件，乙两次购置这种商品平均单价是元/件．（3）生活中，不论油价怎样改变，有些人总按相同金额加油，有些人总按相同油量加油，结合（2）计算结果，提议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．（8分）为了提升农副产品国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品规格进行了划分．某外贸企业要出口一批规格为75g鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们价格相同，鸡腿品质相近质检员分别从两厂产品中抽样调查了20只鸡腿，它们质量（单位：g）以下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜7120.171≤x＜7430.1574≤x＜7710a77≤x＜8050.25共计201分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你依照图表中信息完成以下问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）假如只考虑出口鸡腿规格，请结合表中某个统计量，为外贸企业选购鸡腿提供参考提议；（4）某外贸企业从甲厂采购了0只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77鸡腿加工成优等品，请估量能够加工成优等品鸡腿有多少只？第19题图20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC一直在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间水平宽度为25.3cm（即MP长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC度数；（2）测温时要求枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头距离是否在要求范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）第20题图五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分面积．第21题图22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（，）D（3，3）……B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）…①补全表格；②在图1中描出表中对称后点，再用平滑曲线依次连接各点，得到图象记为L'．形成概念我们发觉形如（1）中图象L'上点和抛物线L上点关于点A中心对称，则称L'是L“孔像抛物线”．比如，当m＝﹣2时，图2中抛物线L'是抛物线L“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它“孔像抛物线”L'函数值都伴随x增大而减小，则x取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不一样值时，经过画图发觉存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx全部“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m值．六、（本大题共12分）23．（12分）书本再现（1）在证实“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片一个角拼成图1即可证实，其中与∠A相等角是；第23题图类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发觉四边形ABCD中这对互余角可类比（1）中思绪进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发觉AD，DE，AE之间数量关系是；方法利用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD长（用含m，n式子表示）．第23题图参考答案1．A2．C3．A4．C5．D6．B7．4.51×1078．（x+2y）（x﹣2y）9．110．311．4a+2b12．9或10或1813．（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)证实：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，则不等式组解集为﹣4＜x≤2，将不等式组解集表示在数轴上如答图：第14题答图15．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表以下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中概率为＝．16．解：（1）如答图1，直线l即为所求；（2）如答图2中，直线a即为所求．第16题答图17．解：（1）∵正百分比函数y＝x图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A在反百分比函数y＝（x＞0）图象上，∴k＝1×1＝1；(2)如答图，作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,第17题答图∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),设直线AB解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB解析式为y＝﹣+．18．(1)解：设这种商品单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程根．答：这种商品单价为60元/件．（2）解：第二次购置该商品时单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购置该商品时甲购置件数为：2400÷40＝60（件），第二次购置该商品时乙购置总价为：（3000÷60）×40＝（元），∴甲两次购置这种商品平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购置这种商品平均单价是：（3000+）÷（×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多是76g，所以众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如答图：第19题答图（3）两个厂平均数相同，都是75g，而甲厂中位数、众数都是76g，靠近平均数且方差较小，数据比较稳定，所以选择甲厂；（4）0×0.15＝3000（只），答：从甲厂采购了0只鸡腿中，能够加工成优等品大约有3000只．20．解：(1)如答图，过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK⊥DE,垂足为K,第20题答图∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝＝0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此时枪身端点A与小红额头距离是在要求范围内．21．（1）证实：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如答图所表示，第22题答图（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L函数值伴随x增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′函数值伴随x增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它“孔像抛物线”L'函数值都伴随x增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②设这条抛物线解析式为y＝ax2，∵二次函数y＝x2﹣2mx“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴关于x一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等实数根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4•(a+1)•8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴这条抛物线解析式为y＝x2，故答案为：y＝x2；③抛物线L：