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第二章静电场静止自由电荷分布电介质和导体分布静电场3101静电问题介质内界面上介质电性静电场基本方程1．静电场的标势§1

静电场的标势及其微分方程电势真空中的点电荷电荷连续分布2．静电场能量电荷分布在有限范围内对场内有限区域例1内部有自由电荷的电介质球的静电场（习题2.1）求：例2两同心薄球壳导体之间充以电介质内壳求：极化电荷分布、电势与电场能球对称性电量外壳介质内静电问题归结为电势的求解3．静电势的微分方程和边值关系电介质内均匀介质Poisson方程电介质界面上自由电荷分布介质内电势（电场）导体内导体内部电场强度为零导体内部无电荷分布电荷只分布在表面上导体与电介质界面上导体内部电势处处相等导体表面外侧电场沿法向表面为等势面导体外电势（电场）导体表面自由电荷分布§2

唯一性定理和镜像法静电场基本方程边值问题给定边界条件，确定微分方程特解1．静电问题的唯一性定理区域内静电场唯一决定于区域内自由电荷分布边界各点电势或其法向导数或各导体电势或总电量或例3两同心导体球壳之间充以两种介质内导体电量外导体电中性求边界条件内外导体表面为等势面内导体外导体假定电场保持球对称性满足边值关系和导体表面等势条件介质内由电量条件决定电场内壳内真空外壳外真空满足唯一性定理要求的全部边界条件满足静电场基本方程内壳内表面内壳外表面外壳内表面外壳外表面外壳整体电中性2．镜像法边界对场的影响研究区域内的电荷分布不变满足原静电场基本方程满足原边界条件调整像电荷位置和电量边界外部假想电荷像电荷边界内电场电荷与像电荷共同激发的电场唯一性定理保证两静电问题在研究区域内同解例4点电荷与半无限大接地导体的电场边界条件自由电荷分布导体外的电场分布像电荷导体表面感应电荷面密度总感应电荷思考题：半无限大导体改为电介质，如何求解?例5点电荷与接地导体球的电场边界条件导体表面感应电荷面密度总感应电荷思考题：若导体球电中性且不接地，情况又如何？例6半无限大导体电极中有恒定电流流出导电液体绝缘体导体内部电流恒定恒定电流电场的基本方程与静电场相同静磁场电极处带电界面上恒定电流界面处电场沿切向等势面垂直于界面自由电荷分布边界条件像电荷思考题：如何求绝缘体内部的电势分布与界面上的总电荷面密度？无自由电荷边界条件电势在界面上连续像电荷§3

电多极矩点电荷（电单极子）级数展开多极展开=零级近似+电偶极子一级近似+电四极子+=二级近似=+++…1．电势的多极展开电量（电单极矩）电偶极矩电四极矩电势的多极展开2．电多极矩一般体系点电荷（电单极子）最简体系对原点对称的电荷分布无电偶极矩最简体系电偶极子对称张量6个独立分量一般体系最简体系一般体系电四极子例7球对称分布电荷体系的电四极矩球对称电荷体系在球外产生的场只有电单极项约化电四极矩无迹对称张量5个独立分量球对称电荷体系3．电多极矩在外场中受的力和力矩对点电荷的力对电偶极子的力对电四极子的力力力矩对电偶极子的力矩4．电多极矩在外场中的静电势能

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