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复变函数课件拉普拉斯方程的边值问题1第一页，共十三页，编辑于2023年，星期五一、问题的提出问题:调和，并且在区域的边界上满足已知条件.1.对于简单区域可从某些熟知的解析函数直接求解.2.对于复杂区域可通过一适当的共形映射将其变为简单区域,再求解.解决方法:求一个二元实变函数，使其在已知区域中2第二页，共十三页，编辑于2023年，星期五二、定理拉普拉斯3第三页，共十三页，编辑于2023年，星期五证4第四页，共十三页，编辑于2023年，星期五以上两式相加,化简得同样可得:5第五页，共十三页，编辑于2023年，星期五［证毕］6第六页，共十三页，编辑于2023年，星期五例一块金属薄板吻合于z平面中的第一象限,上下均绝缘,因此热流严格限制在平面内.如果边界上的温度分布如图示,求金属板上定常的温度分布.三、应用举例7第七页，共十三页，编辑于2023年，星期五解所求的定常温度分布T必满足拉普拉斯方程且满足第一象限边界上的条件.限映射成w平面中的上半平面.w在实轴上4的右边:8第八页，共十三页，编辑于2023年，星期五当w取实数时,取得边值.9第九页，共十三页，编辑于2023年，星期五的虚部,可看作是函数此函数在上半平面处处解析.10第十页，共十三页，编辑于2023年，星期五即为拉普拉斯方程在w平面中的解.变形后得原问题的解为11第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期五四、小结与思考拉普拉斯方程的边值问题常见于许多物理应用之中.放映结束，按Esc退出.12第十二页，共十三页，编辑于2023年，星期五拉普拉斯资料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

Died:5March182

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