安徽省宿州市高一下学期期末联考数学试题(解析版)

2018-2019学年安徽省宿州市十三所省要点中学高一下学期期末联考数学试题一、单项选择题1．以下结论正确的选项是（）．若acbc则ab；．若acbc，则abABC．若ab，则11D．若ac2bc2，则ab；ab【答案】D【分析】依据不等式的性质，联合选项，进行逐个判断即可.【详解】因acbc，则当c0时，ab；当c0时，ab，故A错误；因acbc，则ab或c=0，故B错误；因ab0，才有11，条件不足，故C错误；ab因ac2bc2，则abc20，则只好是ab，故D正确.应选：D.【点睛】此题考察不等式的基天性质，需要对不等式的性质特别娴熟，属基础题.2．等差数列的前项之和为，若，则为（）A．45B．54C．63D．27【答案】B【分析】由等差数列的性质，可知，利用等差数列的前n项和公式，即可求解．【详解】由等差数列的性质，可知，又由等差数列的前n项和公式，可得，应选B．【点睛】此题主要考察了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，此中解答中熟记等差数列的性质，以及利用等差数列的乞降公式，正确计算是解答的要点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．第1页共15页3．高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若抽出的女生为12人，则n的值为（）A．18B．20C．30D．36【答案】C【分析】依据分层抽样等比率抽样的特色，进行计算即可.【详解】依据题意，可得12n，解得n30.243624应选：C.【点睛】此题考察分层抽样的等比率抽取的性质，属基础题.xy204．设变量x,y知足拘束条件3xy60，则目标函数z2xy1的最小值为y3（）A．7B．6C．1D．2【答案】B【分析】依据不等式组画出可行域，数形联合解决问题.【详解】不等式组确立的可行域以以下图所示：因为z2xy1可化简为y2x1z与直线y2x平行，且其在y轴的截距与z成正比关系，故当且仅当目标函数经过y3和yx2的交点5,3时，获得最小值，将点的坐标代入目标函数可得zmin25316.第2页共15页应选：B.【点睛】此题考察惯例线性规划问题，属基础题，注意数形联合即可.5．ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若(acb)(abc)ab，则角C的大小是（）A．B．C．2D．53236【答案】C【分析】将(acb)(abc)ab进行整理，反凑余弦定理，即可获取角C.【详解】因为(acb)(abc)ab即a2b2c2aba2b2c21故可得cosC2ab2又C0,故C2.3应选：C.【点睛】此题考察余弦定理的变形，属基础题.6．一个人打靶时连续射击两次，事件“起码有一次中靶”的对峙事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【答案】D【分析】利用对峙事件的观点求解．【详解】依据对峙事件的定义，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对峙事件．一个人打靶时连续射击两次的结果可记作{（中，中），（中，不中），（不中，中），（不中，不中）}“起码有一次中靶”即为{（中，中），（中，不中），（不中，中）}，“至多有一次中靶”即为{（中，不中），（不中，中），（不中，不中）}，第3页共15页“两次都中靶”即为{（中，中）}，“只有一次中靶”即为{（中，不中），（不中，中）}，“两次都不中靶”即为{（不中，不中）}，事件“起码有一次中靶”的对峙事件是：两次都不中靶．应选D.【点睛】此题主要考察对峙事件的定义应用．7．履行以下图的程序框图，若输入N4，则输出的数等于（）A．5B．4C．5D．64565【答案】B【分析】模拟履行循环体的过程，即可获取结果.【详解】依据程序框图，模拟履行以下：N4,k1,S0S14，k2，知足k2S24，k3，知足k3第4页共15页3，知足k4，k4S44，不知足k4S4，输出S.55应选：B.【点睛】此题考察程序框图中循环体的履行，属基础题.8．已知一组正数x1,x2,x3Lxn的均匀数为x，方差为S2，则2x11,2x21,2x31L,2xn1的均匀数与方差分别为（）A．2x1,2S21B．x1,4S2C．2x1,4S2D．x1,2S2【答案】C【分析】依据均匀数的性质和方差的性质即可获取结果.【详解】依据均匀数的线性性质，以及方差的性质：将一组数据每个数扩大2倍，且加1，则均匀数也是相同的变化，方差变成本来的4倍，故变换后数据的均匀数为：2x1；方差为4S2.应选：C.【点睛】此题考察均匀数和方差的性质，属基础题.9．盒中装有除颜色之外，形状大小完整相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对峙的两个事件是（）A．起码有一个白球；起码有一个红球B．起码有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球：一个白球一个黑球D．起码有一个白球；都是白球【答案】B【分析】依据对峙事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐个剖析即可.【详解】从6个小球中任取2个小球，共有15个基本领件，因为存在事件：拿出的两个球为1个白球和1个红球，故起码有一个白球；起码有一个红球，这两个事件不互斥，故A错误；因为存在事件：拿出的两个球为1个白球和1个黑球，故恰有一个白球：一个白球一个黑球，这两个事件不互斥，故C错误；第5页共15页因为存在事件：拿出的两个球都是白球，故起码有一个白球；都是白球，这两个事件不互斥，故D错误；因为起码有一个白球，包含：1个白球和1个红球，1个白球和1个黑球，2个白球这3个基本领件；红、黑球各一个只包含1个红球1个白球这1个基本领件，故两个事件互斥，因还有其余基本领件未包含，故不对峙.故B正确.应选：B.【点睛】此题考察互斥事件和对峙事件的辨析，属基础题.10．某学校随机抽取20个班，检查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图以下图．以组距为5将数据分构成[0，5），[5，10），，[30，35），[35，40]时，所作的频次散布直方图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】因为频次散布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A．11．已知函数yx49(x1)，当xa时，y获得最小值b，则2a3b等x1于（）A．9B．7C．5D．3【答案】B【分析】先对函数进行配凑，使得能够使用均值不等式，再利用均值不等式，求得结果.【详解】第6页共15页因为yx49(x1)x1故yx1952x19x151x1?当且仅当x19，即x2时，获得最小值.x1故a2,b1，则2a3b7.应选：B.【点睛】此题考察均值不等式的使用，属基础题；需要注意均值不等式使用的条件.12．已知数列a的通项为anlog(n2),nN*aa2aLannn1，我们把使乘积13为整数的n叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（）A．1024B．2012C．2026D．2036【答案】C【分析】依据优数的定义，联合对数运算，求得n的范围，再用等比数列的前n项和公式进行乞降.【详解】依据优数的定义，a1a2Lanlog23log34L?logn1n2log2n2令log2n2k,kZ，则可得n2k2令02k22019，解得k2,10,kZ则在(0,2019]内的所有“优数”的和为：222232L21022223L21018412918122026应选：C.【点睛】第7页共15页此题考察新定义问题，实质是考察对数的运算，等比数列前n项和公式.二、填空题13．如图，在水平搁置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形暗影部分上，据此预计心形暗影部分的面积为_________.【答案】0.4【分析】依据几何概型的计算，反求暗影部分的面积即可.【详解】设暗影部分的面积为S，依据几何概型的概率计算公式：S400，解得S0.4.11000故答案为：0.4.【点睛】此题考察几何概型的概率计算公式，属基础题.14．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获取该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据以下表，为决议产品的市场指导价，用最小二^1.4xa，那么方程中的乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程ya值为___________.售价x44.55.56销售量y1211109【答案】17.5【分析】计算x,y，依据回归直线方程必过样本中心点即可求得.【详解】依据表格数据：x15；4第8页共15页y1910111210.5，4依据回归直线^a过点5,10.5，y1.4x则可得a10.51.4517.5.故答案为：17.5.【点睛】此题考察线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.15．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超出8环的概率为_________．【答案】0.5【分析】由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超出8环的概率，再利用对峙事件的概率求出不超出8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，因此射手的一次射击中超出8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超出8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】此题主要考察了对峙事件的概率，属于基础题.16．若两个正实数141，且不等式xym23m有解，则实数m的x,y知足yx4取值范围是____________.【答案】,14,【分析】试题剖析：因为不等式xym23m有解，因此(xy)minm23m，44因为x141，因此0,y0，且yxxy(xy)(14)4xy224xy24，当且仅当4xy，即y4x44xyy4xy4xx2,y8时，等号是建立的，因此(xy)min4，因此m23m4，即4(m1)(m4)0，解得m或m4.1【考点】不等式的有解问题和基本不等式的求最值.第9页共15页【方法点晴】此题主要考察了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的要点是找寻和为定值或是积为定值，难点在于怎样合理正确的结构出定值，对于不等式的有解问题一般采用参数分别法，转变成函数的最值或借助数形联合法求解，属于中档试题.三、解答题17．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.【答案】（1）3（2）716【分析】【详解】古典概型要求能够列举出所有事件和发惹祸件的个数，此题能够列举出所有事件，概率问题同其余的知识点联合在一同，其实是以概率问题为载体，主要考察的是另一个知识点（1）由题意知此题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字所有可能的结果，能够列举出，而知足条件的事件数字之和大于7的，能够从列举出的结果中看出．2）列举出每次抽1张，连续抽取两张所有可能的基本结果，而知足条件的事件是两次抽取中起码一次抽到数字3，以前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字所有可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，因此P(A)=3.4(Ⅱ)设B表示事件“起码一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的所有可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）第10页共15页（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个因此所求事件的概率为7P(B)=.1618．已知对于x的不等式(xm)xm20.（1）当m2时，求不等式的解集；（2）当mR,m0且m≠1时，求不等式的解集.【答案】（1）x|2x4；（2）当0m1x|m2xm；当m>1或时，解集为m0时，解集为x|mxm2【分析】（1）当m2时，不等式是一个不含参的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）对参数m进行分类议论，进而确立不等式的解集.【详解】（1）当m2时，原不等式为(x2)(x4)0故其解集为x|2x4;（2）令(xm)(xm2)0则方程两根为xm或xm2.因为mR,m0,m1,因此①当mm2即0m1时，解集为x|m2xm；②当mm2即m>1或m0时，解集为x|mxm2.综上可得：①当mm2即0m1时，解集为x|m2xm；②当mm2即m>1或m0时，解集为x|mxm2.【点睛】此题考察不含参二次不等式的求解，以及含参不等式的求解，属基础题.19．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需依据某次数学初赛成绩选出某班的5名学生参加数学比赛决赛，已知此次初赛他们获得的成绩的茎叶图以下图，此中甲班5名学生成绩的均匀分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．第11页共15页（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并依据结果，你以为应当选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求起码有1名来自甲班的概率．【答案】（1）甲班参加；（2）P7．10【分析】【详解】试题剖析：（1）由题意知求出x=5，y=6．进而求出乙班学生的均匀数为83，分别求出S12和S22，依据甲、乙两班的均匀数相等，甲班的方差小，获取应当选派甲班的学生参加决赛．（2）成绩在85分及以上的学生一共有5名，此中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，起码有1名来自甲班的概率．试题分析：（1）甲班的均匀分为，易知y6．S1227.2；又乙班的均匀分为x283，∴S2257.2；∵x1x2，S12S22，说明甲班同学成绩更为稳固，故应选甲班参加．（2）85分及以上甲班有2人，设为a,b；乙班有人，设为，从这5人中抽取2人的选法有：ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xy,xz,yz，共10种，此中甲班起码有名学生的选法有7种，则甲班起码有名学生被抽到的概率为P7．10【考点】1．古典概型及其概率计算公式；2．茎叶图．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有以下对应数据：x24568y3040605070第12页共15页1）画出散点图；2）求线性回归方程；3）试展望广告费支出为10万元时，销售额为多少？n^xiyinxy^^525bi1,aybx，参照数字：145，xiyi1380.附：公式为：nxi2nx2i1i1xii1【答案】(1)散点图见详解；?6.5x17.5；(3)82.5万元.(2)y【分析】（1）依据表格数据，绘制散点图即可；（2）依据参照数据，联合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；（3）令（2）中所求回归直线中x10，即可求得展望值.【详解】（1）依据表格中的5组数据，绘制散点图以下：（2）由表格数据可知：x1245685,y13040506070505555xiyi1380，xi2145i1i1故可得5^ixiyi5xy13805550b1514556.52225xi5x1^aybx506.5517.5故所求回归直线方程为.（3）由（2）知，y?6.5x17.5第13页共15页令x10，解得y?82.5.故广告费支出为10万元时，销售额为82.5万元.【点睛】此题考察散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行展望，属综合性基础题.21．ABC的内角A,B,C所对的边分别为r2cosA,sinAa,b,c，向量m2，2rAArrncos,2sin若mn1.22（1）求角A的大小；（2