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文档简介
湖北省襄阳市市级名校2023年初三3月份测试数学试题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1682.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图,点A,B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=A.4 B.3 C.2 D.35.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①、②、③、④有四种说法:弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;其中正确说法的个数为()A.4 B.3 C.2 D.16.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中说法正确的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④8.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是()A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是1 D.平均数是919.下列运算正确的是()A. B.C. D.10.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.12.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.13.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为_____.14.如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若D为OB的中点,△ADO的面积为3,则k的值为_____.15.如果抛物线y=(m﹣1)x2的开口向上,那么m的取值范围是__.16.已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为____________三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:÷(﹣1)18.(8分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:(1)求购进的第一批文化衫的件数;(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?19.(8分)计算:(-)-2–2()+20.(8分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.21.(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.22.(10分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.23.(12分)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=10t﹣5t1.小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?24.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、C【解析】解:球是主视图是圆,圆是中心对称图形,故选C.3、C【解析】试题分析:①∵三角形三个内角的比是1:2:3,∴设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴3x=3×30°=90°,∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;④∵∠A=∠B=12∴设∠A=∠B=x,则∠C=2x,∴x+x+2x=180°,解得x=45°,∴2x=2×45°=90°,∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和,∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.故选D.考点:1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质.4、B【解析】
首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为32【详解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y轴,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC与△ABD的面积之和为32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.5、C【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论.【详解】解:(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧,正确;(2)弧②是以P为圆心,大于点P到直线的距离为半径所画的弧,错误;(3)弧③是以A为圆心,大于AB的长为半径所画的弧,错误;(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧,正确.故选C.【点睛】此题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握基本作图的方法.6、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.7、D【解析】
根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(-2,y1),(,y2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b,∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得,4a+2b+c=0,故③错误;∵,故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.8、D【解析】
试题分析:因为极差为:1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为:78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;因为1出现了两次,最多,所以众数是1,所以C选项正确;因为,所以D选项错误.故选D.考点:①众数②中位数③平均数④极差.9、D【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.10、B【解析】读图可知:参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人,其中参加科技活动的有20人,所以参加科技活动的频率是=0.2,故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.【详解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案为.【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用,证明△BCE是等腰三角形是解题的关键.12、1【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【详解】易得第一层最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以此几何体共有1个正方体.故答案为1.13、【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,所以67000000000用科学记数法表示为,故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、1.【解析】过点B作BE⊥x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,即CD=BE,设A(x,),则B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.解:如图所示,过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=3,(﹣)•x=3,解得k=1,故答案为1.15、m>2【解析】试题分析:根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣2>2.解:因为抛物线y=(m﹣2)x2的开口向上,所以m﹣2>2,即m>2,故m的取值范围是m>2.考点:二次函数的性质.16、【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案为.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】
根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=÷(﹣)=÷=•=.【点睛】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.18、(1)50件;(2)120元.【解析】
(1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.【详解】解:(1)设第一批购进文化衫x件,根据题意得:+10=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,答:第一批购进文化衫50件;(2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,解得:y≥120,答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.19、0【解析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式.【点睛】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值,熟悉掌握是关键.20、(1)见解析;(2)16【解析】试题分析:(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.21、(1)时,S最大为(1)(-1,1)或或或(1,-1)【解析】试题分析:(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标,利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答;(1)当OB是平行四边形的边时,表示出PQ的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时,由图可知点A与P应该重合,即可得出结论.试题解析:解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得:解得,所以此函数解析式为:.(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,∴M点的坐标为:(m,),∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×(-)+×1×(-m)-×1×1=-(m+)2+,当m=-时,S有最大值为:S=-.(1)设P(x,).分两种情况讨论:①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB∥OQ,∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,又∵直线的解析式为y=-x,则Q(x,-x).由PQ=OB,得:|-x-()|=1解得:x=0(不合题意,舍去),-1,,∴Q的坐标为(-1,1)或或;②当BO为对角线时,如图,知A与P应该重合,OP=1.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1,Q横坐标为1,代入y=﹣x得出Q为(1,﹣1).综上所述:Q的坐标为:(-1,1)或或或(1,-1).点睛:本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,综合性较强,但难度不大,仔细分析便不难求解.22、(1)50人;(2)补图见解析;(3).【解析】分析:(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数,再利用概率公式计算可得.详解:(1)该班学生总数为10÷20%=50人;(2)历史学科的人数为50﹣(5+10+15+6+6)=8人,补全图形如下:(3)列表如下:化学生物政治历史地理化学生物、化
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