材料力学讲义四六

Chapter9BucklingofColumns第九章压杆稳定第九章压杆稳定（BucklingofColumns）

§9-1

压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

两端铰支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4欧拉公式的应用范围经验公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5压杆的稳定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高压杆稳定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为20mm

1mm.钢的许用应力为[]=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[F]=A[]=3.92kN§9–1压杆稳定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发明显的弯曲变形,丧失了承载能力.一、引言(Introduction)

工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作.构件的承载能力①强度②刚度③稳定性二、工程实例（Exampleproblem）案例120世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.三、失稳破坏案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.研究压杆稳定性问题尤为重要1.平衡的稳定性（Stabilityofequilibrium

）

四、压杆稳定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)随遇平衡2.弹性压杆的稳定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—稳定平衡状态

—临界平衡状态

—不稳定平衡状态

关键确定压杆的临界力

Fcr稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Fcr过度对应的压力五、稳定问题与强度问题的区别(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡状态应力平衡方程极限承载能力直线平衡状态不变平衡形式发生变化达到限值小于限值s<ss变形前的形状、尺寸变形后的形状、尺寸实验确定理论分析计算强度问题稳定问题压杆什么时候发生稳定性问题，什么时候产生强度问题呢？压杆§9-2两端绞支细长压杆的临界压力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解为（A、B为积分常数）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw边界条件

由公式(c)讨论：

若

mxmwBxylF则必须这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）.令n=1,得当时，挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线.mxmwBxylF§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1.细长压杆的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns)

两端铰支一端自由一端固定一端固定一端铰支两端固定2.其它支座条件下的欧拉公式(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—长度因数—相当长度欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l两端铰棵支一端固槐定，另花一端铰参支两端骑固定一端当固定还，另绿一端率自由表9-1各种支晓承约束宾条件下睁等截面饺细长压围杆临界面力的丝式欧拉贵公式支承情况临界力的欧拉公式长度因数

=1=禁0.映7=0总.5=铅2欧拉公幸式的稻统一形房诚式(Ge柄ner抛al貌Eul候er条Buc伤kli社ng隶Loa恨dF阳orm垒ula沉)（为压杆酿的长度修因数）5.讨论（Di谊sc碰us连si期on纤)为长度矛因数l为相当泳长度（1）相当它长度l的物凤理意反义压杆失妙稳时，算挠曲线阶上两拐爸点间的止长度就定是压杆雅的相当长星度l.l是各种井支承条循件下，径细长压耳杆失稳鞋时，印挠曲醋线中相当于耍半波正弦曲线挂的一奔段长度.zyx取Iy，Iz中小跃的一往个计堂算临谱界力.若杆端萄在各个乎方向的边约束情督况不同物（如柱形铰跑），众应分究别计费算杆板在不另同方董向失祖稳时痰的临界压劝力.I为其相洁应中性济轴的惯用性矩.即分别削用Iy，Iz计算出身两个临泉界压力.然后取摘小的一义个作为复压杆的悬临界压菜力.（2）横炮截面顶对某催一形滨心主攀惯性娘轴的坛惯性秒矩I若杆端波在各个屈方向的县约束情素况相同姐（如球害形铰等塔），则I应取截最小缓的形喊心主唯惯性酱矩.例题1已知消一内燃票机、说空气障压缩肃机的连杆洪为细浓长压势杆.截面形发状为工她字钢形歇，惯性活矩Iz=6.丽5×1莲04mm4,Iy=3闷.8仓×1废04mm4，弹时性模钉量E=2.必1×1义05MP跳a.试计捷算临袭界力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1）杆电件在冶两个饮方向刺的约愈束情歪况不茫同；x8801000yzy（2）计算出净两个临钱界压力.最后嘴取小稿的一孤个作避为压单杆的临界猜压力.分析思宣路：解：x8801000yzy所以撤连杆右的临注界压钱力为134羽.6k北N.xOy面：帮约束份情况案为两同端铰临支m=1，I=Iz，l=1收mxO膏z面：约击束情况置为两端瞒固定m=0.块5，I=Iy，l=0随.8存8mFFlxz880压杆受临艺界力Fcr作用传而仍呈在直糊线平协衡形昨态下网维持休不稳沸定平衡时票，横截叶面上的庆压应力那可按=F/A计算.§9氧-4欧拉公墓式的应果用范围经猫验公腾式(Ap拘pl布ic菜ab负le果r俊an籍ge央f发or筑E改ul咐er络’s符f薯or右mu忽lath离e愚ex做pe奇ri趣me播nt距al咸f粘or参mu章la赖)一、临凭界应力(Cr纳iti蔑cal隶st苹res躬s)欧拉公孟式临界慌应力(E婚ul杯er主’s纹c素ri纸ti沸ca做l舟st漫re读ss悬)按各渡种支乔承情绣况下运压杆赔临界享力的爆欧拉佛公式催算出但压杆满横截茫面上的应鬼力为i为压杆横迟截面对腥中性轴贵的惯性安半径.称为压杆致的柔赴度（脂长细饮比），集中地闸反映了策压杆的管长度l和杆丧端约定束条件、截面获尺寸丑和形陵状等因炉素对临界应急力的影破响.越大，陕相应的cr越小，义压杆越撕容易失拍稳.令令则则若压杆在余不同平程面内失鹿稳时的纸支承约瘦束条件乡丰不同，絮应分别名计算在催各平面勇内失稳咳时的柔炭度，并丘按较厨大者徒计算蹲压杆够的临熊界应党力cr。二、欧拉公植式的应给用范围(Ap电pli径cab讲le删ran跌ge科for终Eu爽ler仅’s全for搞mul哑a)只有在cr≤p的范围内锹，才可夫以用欧盗拉公式计算压遥杆的临码界压力Fcr（临界应聚力cr）.或令即l≥1（大柔遮度压得杆或利细长舞压杆趋），升为欧孙拉公惊式的析适用让范围.当＜1但大于里某一数救值2的压杆估不能应糟用欧拉爪公式，场此时需白用经验链公式.1的大好小取捐决于刑压杆届材料户的力梨学性谊能.例如启，对乔于Q23垒5钢，可取E=20滥6GP必a，p=20勾0MP开a，得三.常用笼的经诊验公瓦式(The约ex警per渡ime堂nta蚊lf齐orm拳ula)式中：a和b是与材雪料有关脖的常数讨，可查品表得出.2是对报应直线愁公式的最详低线.直线卧公式的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.

或令四、压杆的宝分类及载临界应岁力总图(Cl芹ass蛙ifi框cat匀ion捐ofCo恩lu砌mn称s蜡an休d江th努e脉Di极ag策ra拐m妇of戒c禾ri皂ti薪ca陶l慰st太re圈sscrver偏sussl派en列de壤rn威es呼s喷ra袄ti仿o)1.压杆睁的分摆类（Cl历as和si禾fi拿ca台ti卖on执o存f尾Co贩lu微mn池s）（1）大柔度忘杆（Lon漠gc这olu价mns）（2）中柔度请杆（In懒te他rm出ed倘ia咬te黎c板ol宴um霸ns）（3）小柔度填杆（Sh贞or棚t律co赌lu敌mn降s）2.临界应箩力总图l1l2例题2图示各早杆均为敏圆形截荐面细长壶压杆.已知各疮杆的材旦料及直然径相等.问哪椅个杆户先失睁稳?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A杆先奋失稳.杆A杆B杆CdF1.3a

BF1.6aCaFA例题3压杆截椅面如图秘所示.两端为控柱形铰委链约束擦，若绕y轴失稳可呜视为届两端池固定衡，若拉绕z轴失稳肃可视为血两端铰梯支.已知度，杆禽长l=1m，材乏料的女弹性用模量E=2粒00管GP到a，p=20剑0MPa.求压智杆的转临界应力.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因为z>y，所我以压诞杆绕z轴先失潮稳，且z=1浪15档>1，用半欧拉酱公式份计算夫临界辨力.例题3外径D=5座0m袜m，内径d=世40压m堡m的钢挖管，呢两端零铰支阻，材健料为Q23赏5钢，承肯受轴向柄压力F.试求（1）能镇用欧牧拉公任式时尘压杆京的最钉小长罩度；（2）当压相杆长度弱为上述舞最小长失度的3/4时，秤压杆嫩的临丙界应耐力.已知：E=跳20酷0GP搏a，p=杀20拜0MP碑a，s=陵24薪0MPa，用直线公式时，a=3峡04MPa，b=1陆.1亦2MPa.解：（1）能用县欧拉公奏式时压逆杆的最碎小长度压杆=众1（2）当l=3非/4lmin时，Fcr=?用直餐线公抖式计算1.稳定虫性条钻件(T核he仅s思ta仇bi贱li吨ty筒c舟on滑di旱ti柳on阅)2.计算步纲骤(C恩al宗cu房诚la昆ti小on住p婆ro砌ce馋du聋re取)（1）计算熊最大的蛙柔度系磨数max；（2）根据ma弹x选择姥公式靠计算恢临界踪蝶应力虑；（3）根兵据稳甲定性他条件勇，判截断压宰杆的做稳定劲性或顾确定剑许可津载荷.§9-猾5压杆的新稳定校蛾核(Che盖ck肥the选st批abi切lit愈yo始fc从olu勇mns)例题4活塞杆杰由45号钢制倚成，s=辉35顾0M枝Pa，p=沈28怜0M孤PaE=21炮0GP井a.长度l=任70刻3m宽m，直径d=45恳mm.最大钳压力Fmax=使41旅.6卸kN跃.规定针稳定献安全瓦系数轻为nst=8狠-10革.试校挖核其附稳定祖性.活塞杆民两端简化外成铰支解：=贿1截面为丹圆形不能嫂用欧争拉公愿式计欣算临养界压葡力.如用直愤线公式局，需查居表得：a=锤46另1M层Pab=孔2.牲56裙8MP逆a可由直线公式计算临界应力.2<<1临界压力是活塞的恐工作安顿全因数所以饰满足呈稳定傍性要堂求.例题5油缸怀活塞久直经D=6绿5mm，油压