高一(上)数学单元测试卷(指数和对数)

 ,  , 2高（）学元试（数对））一选题⋅已，

，，（）𝑧函的图过定点，点标（）  已函𝑎，为数，其，的图象如图所示，则下列结论成立的是（），，

，，已集是数(𝑥)2的定义域，集，（）𝐵设，则取值范围是（）

]不l−的集（）1,  下判断正确的是（）

函

的值域是（）)+) 

2计：112计：1111函数(𝑥

在间上最大值比最小值，则的值（二填题

函数

的定义域是．计：计：

3．

2．已知，．函数(𝑥

(𝑥的域为．)2

在上为减函数，则．设(

,，则（,𝑥

）．已知(𝑥为函数，时(𝑥，．设，数(在, 2𝑎上最大值与最小值之差为，则．三解题计：5

3．函数(𝑥

，𝑎 的图象经过点．求值求()在上的最大值与最小值．

．，：．，：，因为，以已函(𝑥(𝑥−)，且．求()定义域；判断𝑥)的偶并予以证明；当时，求(𝑥)的的取值范围答【案】【解析】直接利用换底公式求解即可．【解答】解

⋅故选【案【解析】利用对数性质和运算法则求解．【解答】解，，，．故选：．【案【解析】令对数的真数等于零，求、的，可得函数图象经过定点的坐标．【解答】解：令𝑥，得，故函数

的图过定 ，故选：．【案】【解析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解函单调递减，当时当时

)，即，)，即，即，故选：【案【解析】求出函(𝑥)的义域化简集合，而得出、关系．【解答】解函(𝑥)

，

，解得或，(𝑥的义域|；又集合|故选：．【案

|或；【解析】因，

，用对数函数的单调性得的围．【解答】解：由

，取交集得：

22

．所以取值范围是故选．【案

．【解析】根据对数函数的定义域及单调性，将不等，再用一元二次不等式求解即可得答案．

，价变形为【解答】解−

解得故选：【案】【解析】本题中四个选项，，三是指数型函数，选项中函数是幂函数类型，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可．【解答】解：对于选：察函性质

，不确对于选项：考察函数

性质知

，正确对于选项：考察函数

性质知

，不正确对于选项：察函数

性质知

，正确由上分析知，判断正确的．故应选【案【解析】先求内层函

的值域，再将内层函数看做整体求外层函

的值域，最后利用指数函数的图象和性质求其值域即可【解答】解：设，则，由指数函数的图象得

的域为 函数

的值域 故选【案【解析】根据指数函数为单调函数，故函

在间在区上的最大值与最小值的差是，此构造方程，解方程可得答案．【解答】解函(𝑥)

在间上单调递减函数，(𝑥，最值比最小值，

，解得

，故选：．【案】− 

21−121−127【解析】函的义域满足

，此能求出结果．【解答】解：函的义域满足解得，

，函数

的定义域是．故答案为：．【案】【解析】根据对数的运算法则求得要求式子的值．【解答】解

，故答案为：．【案】【解析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原32．故答案为：．【案】【解析】利用分数指数幂的运算法则把原式转化−

，由此能求出

−

2

的值．【解答】解

2)

．故答案为：．【案】【解析】化指数式为对数式，代入后由对数的运算性质化简求值．【解答】解：由

，得

，．

2故答案为：．

．

,𝑥,𝑥【案】 【解析】先确定原函数在上单调性，再由单调性求原函数的值域【解答】解单调递增，单递增(𝑥在 上调递增(𝑥的小值最大值(𝑥在 时值域为故答案为：【案】,【解析】将已知条件等价转化为底数大且小于，对数不等式，得的围．【解答】解12

在上为减函数，2故答案

, ．【案】【解析】根据分段函数的解析式，先求,【解答】解)，(，（）

的，再求（(）的值．

1

．故答案为：．【案】【解析】利用奇函数的性质即可得(，利用对数的运算法则即可得出．【解答】解(𝑥)为函数，当时)(．

，故答案．【案】【解析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：函数(𝑥，

在区间[, ]上最大值与最值分别为，

112．原式112．原式32它们的差为，

，，故答案【案】解原式

．原式3

．【解析利对数的恒等式、对数的运算法则即可得出利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解原式

11．【案】解函过点，

，解得．(

，为增函数，(𝑥在上为增函数，当时函数有最大，当时函数有小．【解析根函数过点 ，入即可的值根函数的单调性即可求)在上最大值与最小值．【解答】解函过 ，

，解得．(，为增函数，(𝑥在上为增函数，当时函数有最大，当时函数有小．【案】解𝑥)，故所求定义域为|．𝑓()为奇函数由(𝑥的义为，

解得．且(−)

−(𝑥(，故()为函．因当时，𝑥)在义域|内是增函数，所以𝑥)．解得．

所以使()的值范围是．【解析根对数的性质可知真数大于零，进而确的围，求得函数的定义域;利函数解析式可求得(，进而判断出函数为奇函数．根当时()在义|内增函数，可推断(𝑥，而可知进求得的围．【解答】解(𝑥)