初中数学-分式方程教学设计学情分析教材分析课后反思210

《分式方程》教学设计一、教学目标1.解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程时可能无解的原因.二、重、难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.难点：解分式方程时可能无解的原因.三、教学过程1.课堂引入提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为x千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一相量关系，得到方906030x.30+x程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.给方程找家分式方程整式方程x(x1)(1)x2(3)x3xxx110(4)162（）xx2x13x1423253xy1（5）x2x7x三、例、习题讲解1.解方程9060.30+x30x提出问题：（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？解分式方程最关键的问题是什么？去分母、找最简公分母归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.2.解方程：110x5x225②【分析】找对最简公分母(x+5)(x-5).最后判断方程是否有解。想一想：9060上面两个分式方程中，为什30+么去分母后所得整式.x30x方110程的解就是原分式方程的解，而x5x225②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？我们再来观察去分母的过程:9060.两边同乘(30+x)(30-x)30+x30x当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.110②两边同乘(x+5)(x-5)x5x25x+5=102当x=5时,(x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子的解就不是检验------必不可少的步骤值不为0，则整式方程,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程原分式方程的解。分式方程解的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.小结：“去分母法”解分式方程的步骤（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。（4）写出原方程的解.简记为：“一化二解三检验”3.典例精析例1解方程：23.x3x【设计意图】（1）让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；（2）让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化.例2解方程：x3x11(x1)(x2).【例、习题的意图分析】（1）[思考]提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.（2）[归纳]明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.（3）[思考]提出问题，引出分析产生原因，及归纳出检验的方法.分式方程知识要点：用框图的方式总结为：去分母整式方程x=a解整式方程检验x=ax=a是分式否是x=a不是分式方程的解最简公分母是否为零？方程的解四、随堂练习250yy1.要把方程363化为整式方程，方程两边可以同乘（）yyyA.3-6B.3C.3(3-6)D.3(-2)yyx85x2.解分式方程x7142x8时，去分母后得到的整式方程是（）xxxA.2（-8)+5=16(-7)xxB.2(-8)+5=8xxxC.2(-8)-5=16(-7)xxD.2(-8)-5=83.解方程：xx12x1x4.解方程：x15x91x1x12五、课堂小结定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程一化（分式方程转化为整式方程）；步骤分式方程二解（整式方程）；（去分母法）三检验（代入最简公分母看是否为零）(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数注意）线有括号的作用(3)忘记检验六、课后作业1.P154习题15.3第1题；2.思考题：解方程：1111x1x2x3x4学情分析学生初次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程，学生对此内容的接受会有较大困难．由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性，由于已经会求解整式方程，自然想到能否将分式方程化为整式方程再求解，根据学生的知识基础，想到实现这一过程的关键是去分母，根据等式的性质，在分式方程两边乘最简公分母．依托这一分析探索过程，教师总结解分式方程的是先去分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程．可以通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：（1）如何将分式方程化为整式方程？（2）如何去分母？（3）方程两边乘什么式子才能把每一个分母都去约？最后问解分式方程最关键的问题是什么？确实需要鼓励学生带着问题独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．效果分析在教学中从实际问题出发引出分式方程的概念，类比探究出分式方程的解法。特别注重“精讲多练”，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。为促进学生自主学习，增大了课堂容量，提高了教学效率，取得了理想的教学效果.在本课的教学过程中，我首先通过生活中的事例进行数学建模，让学生经历探索分式方程概念的过程，接着，由分式方程的特点引出解分式方程基本思程转化为整式方程，引导学生探究出分式方程的解法，再与整式方程的对比下，突出了分式方程解法上的个性特点及算理，同时也反应出了这两类方程在解法的内在联系。进一步体会模型思想。同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅重视学生的参与意识，而路，及通过去分母使分式方且注重学生对学习的态度是否积极，课堂中尽量多的给学生更多的空间，更多展示自我的机会。教材分析由于已经学习过分式概念，教材直接列出方程并据此给出分式方程的概念，同时说明分式方程与整式方程的区别与联系．接着就给出一个“思考”---如何解分式方程？由于学生、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一及解法，将分在于分式方程的未知数在在分式方程的两边已经学习过整式方程（一元一次方程次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉．只需引导学生回顾整式方程的概念式方程转化成整式方程即可顺利求解，分式方程与整式方程的区别分母中，而整式方程的未知数不在分母中．需要消除这种不同，可以通过乘最简公分母，这也是将分式方程通过对章引言问题的顺利解决，教材通过“归纳”栏目，给出化成整式方程的关键步骤。解分式方程的基本思路及具体做法。解分式方程与解整式方程的两个明显的区别就是：（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化为整式方程，这里的去分母过程不能保证新方程与原方程同解；（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为0时，它才是分式方程的解。教材接下来给出一个过“去分母”将分式方程化为整式方程后，得出的整式方程的解使分式方程中相应的分式无意义，教材适时给出了一个“思考”栏目，这个“思考”栏目提出的问题与检验的必要性以及如何检验有密切的关系．教材对增根的理论并未进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下会产生增根，然后归纳出检验增根的方法，注意的是，该方法是在解去分母后的整式方程的过程无误，所得解确实是整式方程的解的情况下适用的方法。本节中的例1和例2是简单的解分式方程的题，通过它们可以使学生熟练掌握解分式方程的步骤及检验方法．由于本节只讨论可以化为一元一次方程（解的个数不超过1）的分式解法，对于将分式方程化为整式方程后有多个解，那么对这些解都应进行检验，可能些解是原分式方程的解，另一些是增根。教材最后用框图形式给出了解分式方程的一步般骤，对此框图我在教学设计中作了改动。具体分式方程．在利用前面得出的通值得方程的其中一当堂练习250化为整式方程，方程两边可以同乘（）1.要把方程3y63yyyyyyA.3-6B.3C.3(3-6)D.3(-2)x85x71428时，去分母后得到的整式方程是（）xx2.解分式方程xxxA.2（-8)+5=16(-7)xxB.2(-8)+5=8xxxC.2(-8)-5=16(-7)xxD.2(-8)-5=8xx12x1x3.解方程：x15x914.解方程x1x12课后反思本节课面对学生的实情，深入浅出地讲解分式方程的解法，没有花里胡哨的东西，自然流畅，利用分式的分母不为0的条件巧妙地解决了解分式方程为什么要检验，以及如何检验；数学思想得到了充分运用.利用转化思想把分式方程转化为整式方程，利用两种解题方法进行对比，使学生产生困惑，分式方程的解法又类比于一元一次方程的解法，使学生对分式方程的解法掌握较好，并且能够步骤齐全。通过创设问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升。不足之处：由于时间安排原因，在前面的探究过程中，有些拖沓。课标解读《义务教育数学课程标准》对“分式方程”一节的相关内容提出了教学要求：1．能解可化为一元一次方程的分式方程．2．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．