湖北省宜昌市夷陵区2023届中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A． B． C．1 D．2．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条 B．6条 C．8条 D．9条3．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．5．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A． B． C． D．6．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲8．-5的相反数是（）A．5 B． C． D．9．下列说法中，正确的是()A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形10．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.12．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)15．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．16．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．17．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.19．（5分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣120．（8分）如图，直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=12（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．21．（10分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．22．（10分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．23．（12分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.2、D【解析】

多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．3、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．4、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．5、B【解析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．6、C【解析】

由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.【详解】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此选项①正确；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确；∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，∵HB//EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.7、A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以====．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．8、A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.9、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.10、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解析】

解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°12、3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，

∴△AOB∽△COD，

则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，

故答案为3：1(或)．13、27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．14、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．15、①②③【解析】

由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为2000÷5=400米/分钟，故①正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800÷400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800÷400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟＜4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟，故③正确.故正确的序号是：①②③.【点睛】本题考查了一次函数的应用.16、1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1)×(−1)=1，故答案为1.17、【解析】

根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、甲有钱，乙有钱.【解析】

设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱，乙有钱.由题意得：，解方程组得：，答：甲有钱，乙有钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．19、1【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20、（1）k=12b2+4b；（2）9【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，32x），由于OA=3BC，故可得出B（x，1试题解析：（1）∵将直线y=12∴平移后直线的解析式为y=12∵点B在直线y=12∴B（b，12∵点B在双曲线y=kx∴B（b，kb令12b+4=得k=（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=13∵点A、B在双曲线y=kx∴3b•32b=1∴k=3×1×32×1=9考点：反比例函数综合题．21、见解析【解析】

根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB，

∴AE=FB．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②图象G所对应的函数有最大值为；（3）①；②n≤或n≥．【解析】

（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x＝时，y＝，当x≥时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后当时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，故答案为：﹣≤x≤1或x≥；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：图象G所对应的函数有最大值为；（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，①参考（2）中的图象知：当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解