07届高三第四次数学试题参考答案

PAGE高三数学参考答案第2页共5页淮安市2023-2023学年度高三年级第四次调查测试数学试题参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细那么。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续局部的给分，但不得超过该局部正确解答所给分数的一半；如果后续局部的解答存在较严重的错误，那么不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、每题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：题号12345678910答案BCCDAABCBD二、填空题：11．40.6,1.112．13．14．3015．16．〔1，1〕，〔2，2〕，〔3，4〕，〔4，8〕三、解答题：17．〔Ⅰ〕， ①…2分又，∴ ②………………4分由①、②得……………6分〔Ⅱ〕………8分……………………10分…………12分18．〔Ⅰ〕设点，那么，，，又，，∴椭圆的方程为：…………7分〔Ⅱ〕当过直线的斜率不存在时，点，那么；当过直线的斜率存在时，设斜率为，那么直线的方程为，设，由得：…………10分……13分综合以上情形，得：……………………14分19、(解法一)〔Ⅰ〕取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面.……1分又H为AB中点，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.………………4分〔Ⅱ〕取BC的中点M，连结GM、AM、EM，那么GM//BD，∴∠EGM〔或其补角〕就是异面直线EG与BD所成的角.……6分在Rt△MAE中，，同理，又GM=，………………7分∴在△MGE中，………………8分故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………9分〔Ⅲ〕假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，那么OR∥AD，∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB.……10分又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.………………11分过A作AT⊥ER于T，那么AT⊥平面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离.………………12分设，那么在，…………13分解得故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8.………14分解法二：建立如下图的空间直角坐标系A－xyz，那么A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕，E〔0，0，1〕，F〔0，1，1〕，G〔1，2，0〕.〔Ⅰ〕…………1分设，即，……………3分，∴PB∥平面EFG.…………4分〔Ⅱ〕∵,…………5分，………8分故异面直线EG与BD所成的角为arcos.……9分〔Ⅲ〕假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令∴点Q的坐标为〔2－m，2，0〕，……10分而，设平面EFQ的法向量为，那么令，……………………12分又，∴点A到平面EFQ的距离，……13分即，不合题意，舍去.故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8.……14分20．(Ⅰ)，………………2分当时，，…………4分〔Ⅱ〕是单调增函数；………………6分由是单调减函数；………………8分〔Ⅲ〕是偶函数，对任意都有成立 对任意都有成立1°由〔Ⅱ〕知当或时，是定义域上的单调函数，对任意都有成立时，对任意都有成立…………10分2°当时，，由上是单调增函数在上是单调减函数，∴对任意都有时，对任意都有成立………………12分综上可知，当时，对任意都有成立.……14分21、〔Ⅰ〕设等差数列{}的公差是，那么，解得所以……2分由=－1＜0得适合条件①；又，所以当=4或5时，取得最大值20，即≤20，适合条件②。综上所述，…………4分〔Ⅱ〕因为，所以当n≥3时，，此时数列单调递减；当=1，2时，，即因此数列中的最大项是，所以≥7………8分〔Ⅲ〕假设存在正整数，使得成立，由数列的各项均为正整数，可得……………10分因为