直线地倾斜角与斜率(教学设计课题)

实用标准文案《8.2直线的倾斜角和率》教学设计【课题直线的倾斜角和斜率【课时】课时（45分钟）【授课时2015年5月19日【授课类新授【设计理本节课以一个情境贯串教学始终层深入用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台贯串两条教学主线现三次教学情境设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成发展和应用过程，从而将本节课的教学步步推向高潮.【内容解本节课选自江苏教育出版社出版《数学》第二册第八章第二节《直线的倾斜角和斜率》直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用.时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.精彩文档

实用标准文案【学情简本节课的授课对象班是高职一年级的数控专业的学生，班级共38人，36位男生,2位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析几何的基本思想.学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学标】知识与能（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；过程与法（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类讨论思想；情感态价值观：过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情【教学点和难点】重点直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式难点过两点的直线斜率公式的推导过程关键点助问题情境的创设，设置学生活动；借助几何画板的演示，体验知识的形成过程【教学法】教法情境教学法学法观察讨论法【教学具】多媒体、几何画板【教学程】

问题驱动法自主探究法

演示实验法类比归纳法教过

教活

学活

设意创设情境︵约分

1.以五一出游经过苏通大桥，介大桥；2.请各同学在活动纸上作出相应斜拉索所在直线

教师分享教师巡视指导学生作图

学生谈自己的观后感学生审题规范作图

活跃课堂氛围为新知的导出埋下伏笔学生在愉悦的环境中获钟︶精彩文档

取新.

实用标准文案探一直倾角定及围展苏大图及分斜索在线教师借助媒体展示图片节斜拉索所在直线

学生观察图.

导入苏通大桥这一生活材料，让学生体会生300-3000以1.情—设

p13881488

学生思考踊跃作答

活问题数学化，营造良好的教学氛围.境导学︵约分钟︶

问1：图片数据你获得哪些信息？问2：立以大桥桥面为横坐标轴左侧桥塔为纵坐标轴的直角坐标系，画出如图位置几条斜拉索所在直线。思考：左侧两条所在直线是大桥的什么位置？问3：画出另一个桥塔右侧300米和400米两个位置处的斜拉索所在线？

教师评价、补充.教师巡视指导学生作图，并将所有直线的情形归为二类并屏.

学生思考、作图并回答直线之间的区.

开放式的问题更能点燃学生创新思维的火花通过分析图，培养学生的识图、作图能力.展：（1）直线倾斜角的定义：当直l

与x轴

教师引导学生探相交，取轴作为基准，轴正与直线l向方向之间所成的角α叫

索直线之间的区别从而引出直线做直线l

的倾斜角.

倾斜角的概念.（2）注意点：①直线向上方向②x轴正半轴；③最小正角；（3）规定：与x轴平行或重合的直线倾斜角为零；

教师强调直线倾斜角定义中的注意点及规定.

学生领悟要.精彩文档

oooo坡比前进量实用标准文oooo坡比前进量媒体—疑教师引导学生观播放几何画板直线绕点的转过.察直倾斜角大小与直线陡缓程展：度的关系并探索（1据直线分类所得倾斜角的种情形：直线倾斜角的范围.师问根据直线的分类可以将直线（2）直线倾斜角的范围：倾斜分成几种0,[0,180)情形？

学生观几何画板察几何的动态演画板的示让学生演.直观感受倾斜这一几何量的学生分形成过析将形程，体悟成的直知识的形线类型成过程作于活动纸.以境导学︵约

练习—疑练1测量图中x轴400处所在直线AB的倾斜角练习2.按要求作图：过点P作一条倾斜角为60的直线探二直斜的义直倾角斜之的系

通过“找—量—画”教师巡视指导学学生测三个环节，生寻找并测量直量直线正运用线的倾斜角及规倾斜角新知范学生作图.并作.检学生的新知落实情况,也为探究二的学习埋分钟︶

情境设疑问4日常生活中我们经常会遇到上坡

.

下伏.下坡问题，那么对于斜坡的倾斜度可以用什么量来反映？展：升高量（1）坡比公式：；（2）直线斜率的概念：倾斜角的正切

教师引导学生类

通过问题驱动,让学生观察、类比值叫做直线l

的斜率

比坡比概念结合学生领得出率）注意点：直线倾斜角为90斜率不存在.

时，直线

正切函数引出直悟线斜率的概念.教师强调直线斜率的定义及注意.

的概念，培养学生的知识迁移能力；并体验从直观到抽象的过程.精彩文档

实用标准文案媒体—疑（1）完成下表：

学生完填表有效角度斜

33

33

教师复习特殊角的正切函数值.

成表.

检测学生对特殊角正切函数值的落实率（2）观察表中数据，阐述直线斜角与直线斜率之间的变化关系.（3）播放几何画板，演示直线斜角与斜

情况.教师引导学生观学生观利用几何察表格寻找直线察数据，画板动态倾斜角与斜率之积极思直观展示以境导

率之间的关系.展：(1)直线倾斜角与斜率之间的关系

间的关系

考分享直线倾斜成.角与斜率之间的关系，有助于学生加学︵约

教师引导学生运用分类讨论思想来探索直线倾斜

学生悟直倾斜

领线角

深对理解.分钟︶

(2)当倾斜角越大率越大；当，斜率不存；当90o斜角越大越.

角与斜率之间的关系.

与斜之间关.

率的练习—疑练2题大挑战.①是否每条直线都有斜率？②是否每条直线都有倾斜角？③直线倾斜角越大，直线斜率是越大？练3据探究一所得直线AB的倾斜角，计算直线AB的斜率探三过点直斜公截取图中一条直线▪Q

教师纠正学生易混淆的概念.教师巡视指导学生计算直线的斜率.教师一条直线再次展示情境.

学生思通过三个辨并作易混淆的答领悟概念判知识要断，有利点于进一步强化概学生计念习2算的设计，落实知识重点，也为探究三知识的验学生观证埋下伏

察图.

笔.300

▪

(xy)

M-4000精彩文档

1y1y情境—疑问5：没有量角器的情况下已知直线两点坐标，如何求直线PQ的斜？设点P(x,y),y)，推导当倾112角为锐角时过两点的直线斜率公.

教师提示学生转化到直角三角形中求解教师板演当倾斜角为锐角时过两点的斜率公式：

学生思换题设设考、计置引文，算、作形成认知答冲突，激起学生的求知欲以

问6直线倾斜角为钝角立吗？问7：若改变P、Q两点的顺，公式成立吗？

教师引导学生猜想结果

学生讨论并交流猜想结.

通过连续追击疑境导学︵约分钟︶

媒体—疑几何画板动态演示直线倾斜角钝角教师播放媒体将的情况以及改变PQ两点的顺的情形倾斜角钝角的证明过程留给学问8当直线平行x轴式还适用吗？生作为课后作业，问9当直线平轴，公式还适用吗从代数的角度分展（1）过两点的直线斜率公式:析两点顺序不影响直斜率的公()x式.（2过两点直线斜率公式的注点：★当x时，斜率不存在；教师分析公式强当时，斜率为零；调两个注意.1★斜率与两点坐标顺序无关.练习—疑练：1.在统计图中，直线PQ的斜率多少？2判断经过以下两点的直线的斜是否存在．若存在，求出它的值，并画。（1）Q(3，P1(-1，-3)教师引导学生总（2）Q(3，P2(5，-2)结计算直线斜率（3）Q(3，P1(-3，2)的方法（4）Q(3，P1(3，-2)

学生观看演示，验证猜想学生思考讨论并作答，领悟过两点直线斜率公式的要.学生计算归.

问，借助媒体直观展示，有利于过两点斜率公式这一知识点的完善，增强学生思维的严密性.通过方法总结成完备的知识体.总:直线斜率的方.精彩文档

71实用标准文案71现欲加工如图所示零件根据零标注的要求，采用手动编程完成该零，在用

本着“以服务为宗学以致用︵约分钟︶

手工编程过程中，以O点为坐原点进行编程A点坐标为0则要计算以下内容才能完成手工编程：（1若直线的斜率为1则的坐为多少？（2）尺寸如图所标，求直线CD斜率是多少？

教师引导学生分学生积析编程中的数据，极思考结合过两点的直并解答线斜率公式解决问题。

旨，以就业为导向”的教学理念，注重数学与专业知识的有机融合，培养学生实践应用能力.自主小结︵约分钟

今天你收获了什么？展现：教师屏显本节课（1）相关概念：直线倾斜角定；直线斜的知识结构及思率定义；过两点的直线斜率公式.想法（2）思想方法：数形结合、化归、分类讨.

学生自主梳理知.

启发式课堂小结生自主归纳新知养学生的概括能力以及口头表达能︶课

必做题：

为适应不同层次学生后作

1.完成课本P的练习、2；

y

l

l

需求设置有层次性的习题练习1较为简业︵约

2.（1）如图，直线的倾斜角为，1O直线ll，求l,l的斜率；1（2）直线过点A(a,2)与B,率为，求a

x

单，增强学生的学习信心；练习2，拓宽学有余力学生的知识面；练习3，培养学分钟︶

选做题：探究：推导当直线倾斜角为钝角，过两点的直线斜率公.

生的自主探究能力，体