江门市15-16上学期高二调研测试理科数学试题

n20D．★n20D．

A江门2017届普通高高二一学期研测试数

学

本试卷共页，题，满分分，测试用时分钟．注意事：⒈答题前，考务必自己的姓名、考生号等填写在答题卡应的位置上。⒉做选择题时必须用2B铅把答题卷上对应题目的答标号涂黑，需改动用橡皮擦干净后，再选涂其答案标号。⒊非选择题必使用色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答卡规定的位置上。⒋所有题目必在答卡上指定位置作答，不按以上要求作的答案无效。⒌考生必须保答题的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：

2sin

22

．．一、选择题：本大题12小题，每小5分，满60．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列的前

项分别是：，3，，，这个数列的一个通项公式是A

n

2

B

n

2

．

an

nn(nD．a2．命题“若

，则

sin

”的否命题是A．若

，则

sin

cos

B．若

sin

，则

0C．若

0，

D．若

sincos，3．下列不等中，解集是空集的是A．

x．2C．

24．已知

2,5)

，

m,

，若

，则常数

mA．

B

．

D．

95．在ABC中，

，，ABC解情况A．无解

B．唯解

C．有两解

D．能确定6．“

x

”是“

|2

”的A．充分非必要条件C．充要条件

B．要非充分条件D．充分非必要条件数学试题（理科）

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22B60D．1057．在角坐标系中直线x22B60D．105

与抛物线

x

相于O、两，则点A到抛物线焦点的离为A．

B

6

．

7

D．

8．在

ABC

中，角

A

、

B

、

的对边分别为

、

b

、

，若

cos1a

，则A．

a

、

、

成等比数列

B

a

、

、

成等数列C．a、、c成等比数列Da、b、成差数列9．在平面直坐标系

中，设不等式组

所表的面域为

S

，若

xy0.A、为域内两个动点，则|的最大值为A．2C．10如1正三棱柱

B．ABCABC1

中，

AB

2BB

，

C则

AB与C

所成角的大小为

CA．C．

00

图知圆

24

线

l

交椭圆于

两点

的点标为

1(2

，l则的方程为Ax0

Bxy

590x0Dxy22

012.若

是函数

f)（

，0

的个同零点且

b

、

这三个数可适排序后成等差数列，也可适当排序后成比数列则pq的值等于A．

B

．

8

D．

9二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分20．13．命题“

R

，使得

xx0

”的否定是___________．14.已圆

(x2)

y4，过抛物线2

4x

的焦点的直与知相的短弦长等于___________．数学试题（理科）

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15.已知列

满足：

*

都

，且

a2

．记数列b

a

a

n

的前

n

项和为

，则

____________．

D16.如2，三棱锥

ABCD

各棱的长均为1

E、F分是AD、BC的中点，则EF____________．

F

C

图三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分分设

比列，

a

，

a2

．⑴求

式⑵设

，公差为的差数列，求数列

和S．nn18．（本小题满分分已知关于的数f(x)a

，aR是数．⑴当

时，求不等式

f()0

的解集；⑵若

，有f()2

，求的取值范围（用集合表示）．19．（本小题满分分在锐角三角形

ABC

中，角

A

、

B

、

C

的对边分别为

a

、

、

，

a2

．⑴求角⑵若c，的积为，ABC的长．20．（本小题满分分如图直四棱柱ABCDCD中边形菱形601是的点，且AAD．C⑴证明：平面A面BDE；B

，D⑵求直线

D

与直线

BE

所成角的余弦值．

D

C图数学试题（理科）

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21．（本小题满分分平面直角坐标中点A，B(20)，线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是

34

．⑴求点M的迹C的程；⑵直线l：x与曲线C相交于，两，是x轴一点，若2

PQ

的面积为

，求

点的坐标．请考生第23、题中选题答注：只能做选的目如多，则按所的一题计，作答请铅笔在答卡将选号后方涂。22小题满分10分已知命题

：

[1,2]

，

；

：

，

2ax0

．若

是真命题，求实数的值范围．23小题满分10分不等式组

2yxy0,

表示的平面区域记为

．

3xy0.⑴求平面区域

面积；⑵求

包含的整点个数．24小题满分10分平面直角坐标

中物线

C

的顶点在坐标原点点双线

3

的右顶点．⑴求抛物线方程；⑵经过已知双线的焦点作抛物线

C

的切线，求切线方程．数学试题（理科）

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一、选择题

参答CCBABDAA二、填空题⒔

R

，

x

2

0

（

x

或

前后统一1分

、

错各扣3分扣完为止23；2n；

22

.三、解答题17.解：⑴设

，依题意

22q

„„分解得

（不合题意，舍去„„4分所以

n

n

n

„„分⑵

n

项和为

)

„„分

n

项和为

n

nn2

2n

„所以

项和为2n

n

2

n

„分18.解：⑴时，由f()0得，2x

„解得

11或0„3分解集为(,22

„„5分⑵由

f()2x

得

(ax

ax①若，(ax

ax当仅当0，符合题意„„②若

a

，则有

(a2

„分解

()

4(

0得2或a

23

„„11分所以，的值范围为

(

23

)（a

23

）„分19.解：⑴由

a2

和

asinC

得，

sinC

32

„分因为

0

2

，所以

3

„分⑵由余弦定理

2

2

得，

2

2

ab

„„分数学试题（理科）

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212211122221212211122221由

ABC

的面积为

3

得，

12

ab3

，

40

„„分所以

ab

ab)，a

„ABC

的周长为

a20

„„12分20.证明与解：⑴（方法一）设AB，AA

，则ADa21

，

1EBED2)2

2

„连接

交

BD

于

，则

BODO

，

AO

12

a

，

a

„„分所以

AO，EOBD，OE是二角A

的面„„4分A1

1AAAO(a22EOCE(a2b)2

2

，A1

A111

2

2

1b2

2

„„5分因为

AB，以3a

2(a

)，

22b2

„分1

2

O1

2

2

9b，OE，平面平面„„分42（方法二接

交

BD

于

则

BD

作

以

为点OC

、OD

、

OG所在方向为轴

轴、

轴正方向建立空间直角坐标系„„1分设

ABa

，

AA

，则

AOCO

11a，b22

，

3a2

„分1(a0,2

，

33,，(0a,0)2

，

1(a0,)22

„11OEa,0b)22

131，a,a)ADaa,)222

„„，依题意，

13Da2a24

，

22b

„„分所以

OEB1

111aDa424

„OEA，OEA，AD，所以E面，OE平11面

BDE

，所以平面

BD

平面

BDE

„„分数学试题（理科）

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11217（法一连接B交于F则BCAD，是线D与直线BE1121711所成的角„„分由

BB//

F

～

ECF

得

1132

1CFb3

„„分EF22CE3cosCFEEFCF3

„„12分（方法二）作

CC，以O为点，OD、在方向为轴轴、

轴正方向建立间直角坐标系„分,

33a,，(a0,)，D,a2

，

1(a0,2

„分（无论第⑴问是否建立间直角坐标系，正确写出各点坐标这一步都给到9分111a)，Da,,)22

„分所求角的余弦为

D1||D|1

„„12分21.解：⑴设

M(xy)

，则

3

„„分化简整理得，

M

的轨迹

的方程

43

（

x

）„„4分2⑵由

得，

x

0

„„分

x8设P(x,)，(xy)，，„„6分11x()x211

1227

„„分P12

2

x|12

247

„„分设

(m0)，Q到直线l的离

m

„„分依题意，

12

|61

„„分代入化简得，

|7

„„11分解得或m

，所求点为

(8或(,

„分数学试题（理科）

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122.解：由1

[1,，x

得，

„„分由

R

，

2ax0

得，

a)24(2

„„4分解得，

或

a

„„分因为

是真命题所以aa

„解得，实数的值范围为

(

„„分23.解：⑴平面区域如„„2分，0解得，，即yy3

(2

„„分，同理

0)

，

C(0

„，

„„6分所以平面区域

的面积为1522

„„分⑵

内的整点有

(2,

，

0)

，

C2)

和(