概率论与数理统计公式集合

kkn实kkn概率论与数理计必考识点一、随机事和概率1、随机事件及其概率

AA()B)AB

ABBA()CA(BC)2、概率的定义及其计算

A(B)ABACABAB

)B)

(P()(AB)()()(AB)

()P(AB(P)

()()P(AB(BP

nP(iii

(B)j

()P()jj()(Ajii

P()n

Cp(1n

n

(AB)(A)P()

；

；；(B)P(BA)((A)(A)

；

PB)(A)标准文档

knkkCnknkkCnxx二、随机变及其分布1、分布函数性质(X)()(X)(Fa)2、离散型随机变量

0–分布

(1,p

P(Xk)p)0,1

B(n)

(Xk)(1pn

(

(Xk

k!

k

G(p)

()p),

H(NM,)

(X

)

nMN

,k

l,l

min(M)3、连续型随机变量

(b

f(x)

0,

xb其他

0,xa(x)ax1,

(

)

xf(x0,其他

x()1N()

f()

12

(x2

(x)

1

e

(2

dt

N

x

12

e

x

(x)

1

e

(2

dt标准文档

xyY实用文案xyY三、多维随变量及其分1、离散型二维随机变量边缘分布p(X)ii

(X,y)ij

p

ij

p(j

P(xYij

p

ijjj2、离散型二维随机变量条件分布

iip

ij

(xYy)ij

Pxy)ijP(Y)j

pij

,i

1,2p

ji

(Y)ji

(Xx)ij(Xx)i

piji

,j

3、连续型二维随机变(

X,Y

)的联合分布函数

(x,

xy

f(uv)dvdu

4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数

()

f(u)fx)

f(x,dv()Y

f(v)dudv)Y

f(u,)du5、二维随机变量的条件分布f

X

(yx

f(x,y)f(),f(y),f(f(y)标准文档

222实用文222四、随机变的数字特征1、数学期望

E(X)

k

pk

k

()

xfx)dx2、数学期望的性质

),常数

[E)](X)CX)CEX)

()(X)Y)()(X)EX)C()(X)(3)XY

E()()E(Y

[(XY)]E()EY)3、方差：

DX)X)4、方差的性质

D)D(X)]

aX)a

)))

DX(X)CovX,)

若XY相

DX)DX)()5、协方差：

Cov()(,)()Y)

XY

Cov(,Y)6、相关系数：

X,Y)

Cov(X,Y)()(Y)

若XY相

XY

0

XY不相关7、协方差和相关系数的性质

(,X)(CovX)Cov(Y,

Cov(X

Y)(X,Y)X,Y)Cov,)abCov(,Y)1标准文档

8、常见数学分布的期望和方差

实用文案

0-1

B(1,p)(np)

(1p)(1p)

(

G(p)

1p

1p

H(NM,)

n

MMMn)NN

Uab)

a2

b)

N

)

1

标准文档

有nDnnn1(X)nii~n有nDnnn1(X)nii~nn五、大数定和中心极限理1、切比雪夫不等式

E()D),

{X(

D

P{(X

D(X2、大数定律：若

n

时，

i

i

i

E(X)i(1)若

XXiii

i

i

i

i

i

(i(2)若

时：ni

i

3、中心极限定理(1)独立同，

当nY

(2)拉普拉

(

)(np

意xlim{

np(1)

x}

12

t2

(3)近似计

P(k

k

)(

an

k

X

k

b

)

b

)

an

)标准文档

n2n2n2nnX222222222TtnFU实用文案六、数理统n2n2n2nnX222222222TtnFU1、总体和样本

X

F()

(XX)2

nF(xxx)()1kk2统计(1)样本平

X

i

X

i

(2)样本

S

i

i

i

2i

)(3)样本标

S

1n

ni

(X)i

2

(4)k阶原点距：

i

i

k

(5)样k阶

Mk

i

(X

i

X)

次序

()2

(x)2

xx2

到

x

(2)

x

(n)

(i)(i)

X

(2)

X

()样本

(XX)2

次序计。

(1)

iX(,n

最小序计；X

(n)

ma(,X)1

3、三大抽样分布

,

N

XXX12

2n

的

2

)

E[()]nD(nn~(m~()

Xm

t

N(0,1),Yn

X

Yn

的分布，记为

~t()

[t(n)]0,D[()](limt()N(0,1)n

12

(x2

U~n)2

独立，则

F(n)2

Un

(n)2

F

F~F(,

)

~()

1

~Fm)标准文档

n2nXnnnnn1实用文案七n2nXnnnnn11、参数估计

X,X)2n

(XX,)2n

的估计量，XX)2n

当总值未2、点估计中的矩估计法矩=

E)

i

i

)

xf(

X)

i

X

2i3、点估计中的最大似然估计

,,