人教A版选修1-章末质量检测(三) 圆锥曲线的方程

章末质量检测(三)圆锥曲线的方程一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,b2)＝1，(b>0)的一条渐线为eq\r(2)x＋eq\r(3)y＝0，则b＝()A．3B．2C.eq\r(3)D．2eq\r(2)2．抛物线y＝4ax2的准线方程是()A．y＝aB．y＝－aC．y＝eq\f(1,16a)D．y＝－eq\f(1,16a)3．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为()A．8eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D．44．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为2eq\r(5)，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A.eq\f(x2,4)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,20)－eq\f(3y2,5)＝1D.eq\f(3x2,5)－eq\f(y2,20)＝15．已知椭圆M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,6)＝1B.eq\f(x2,4)＋y2＝1C.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝16．曲线eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1与曲线eq\f(x2,16－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(k<16)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的渐近线相交于A、B两点，若△ABF的周长为4eq\r(2)，则p＝()A．2B．2eq\r(2)C．8D．48．已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|＝m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A.eq\f(－\r(2)＋1,2)B.eq\r(2)＋1C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\r(5)－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝λ(λ≠0)，当λ变化时，以下说法不正确的是()A．焦点坐标不变B．顶点坐标不变C．渐近线不变D．离心率不变10．已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆C上一点．下列说法中正确的是()A．a＝eq\r(2)b时，满足∠F1PF2＝90°的点P有2个B．a>eq\r(2)b时，满足∠F1PF2＝90°的点P有4个C．△PF1F2的周长小于4aD．△PF1F2的面积小于等于eq\f(a2,2).11．已知双曲线C过点(3，eq\r(2))且渐近线为y＝±eq\f(\r(3),3)x，则下列结论正确的是()A．双曲线C的方程为eq\f(x2,3)－y2＝1B．双曲线C的离心率为eq\f(\r(6),3)C．曲线y＝ex＋2－1经过C的一个焦点D．直线x－2y－1＝0与C有两个公共点12．已知斜率为eq\r(3)的直线l经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确的是()A.eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝1B．|AF|＝6C．|BD|＝2|BF|D．F为AD中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,a)＝1的右焦点为(eq\r(13)，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．14．过椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点F的弦中最短弦长是________．15．椭圆eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1与双曲线eq\f(y2,15)－x2＝1有公共点P，则点P与双曲线两焦点连线构成的三角形的面积为________．16．如图，过抛物线y2＝4x的焦点F作直线，与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若eq\o(FC,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则直线AB的方程________．|AB|＝________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)焦点分别为(0,5eq\r(2))和(0，－5eq\r(2))的椭圆截直线y＝3x－2所得弦的中点的横坐标为eq\f(1,2)，求此椭圆的方程．18．(本小题满分12分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点(1,2)．(1)求抛物线C的标准方程；(2)斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，点M(3，eq\r(2))是线段AB的中点，求直线l的方程，并求线段AB的长．19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F，A(2,0)是椭圆的右顶点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.(1)求椭圆的方程；(2)过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l′与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直线l的方程．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，点(2，eq\r(2))在C上．(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点M是直线y＝x与抛物线E在第一象限内的交点，且|MF|＝5.(1)求抛物线E的方程．(2)直线l与抛物线E相交于两点A，B，过点A，B分别作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，原点O到直线l的距离为1.求eq\f(1,|AA1|)＋eq\f(1,|BB1|)的最大值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，F为左焦点，A为上顶点，B(2,0)为右顶点，若eq\