人教A版选修3-课时作业(九) 离散型随机变量的均值

课时作业(九)离散型随机变量的均值[练基础]1．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下：ξ012P0.33k4k随机变量η＝2ξ＋1，则η的数学期望是()A．1.1B．3.2C．11kD．22k＋12．设随机变量X的分布列如下表所示：X－10eq\f(1,2)12Peq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,12)eq\f(1,4)则E(X2)的值是()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(35,24)D．eq\f(35,34)3．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定4．一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把钥匙可以打开保险柜，平均来说打开保险柜需要试开的次数为()A．nB．eq\f(n＋1,2)C．eq\f(n－1,2)D．2n5．若离散型随机变量ξ的取值分别为m，n，且P(ξ＝m)＝n，P(ξ＝n)＝m，E(ξ)＝eq\f(3,8)，则m2＋n2的值为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(5,16)C．eq\f(5,8)D．eq\f(13,16)6．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A．eq\f(126,125)B．eq\f(6,5)C．eq\f(168,125)D．eq\f(7,5)7．李老师从课本上抄录了一个随机变量ξ的分布列如下表：ξ123P！？！请小王同学计算ξ的数学期望，尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则E(ξ)＝________．8．一个射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6.现有4颗子弹，最后剩余的子弹数目ξ的数学期望为________．9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、均值；(2)若η＝aξ＋4，E(η)＝1，求a的值．10．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，乙厂执行标准B生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X1的分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)＝6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3，5，4，6，8，5，5，6，3，4，从这10件产品中随机抽取两件(不放回抽样)，求这两件产品中符合标准A的产品数ξ的分布列和数学期望．[提能力]11．若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,2)－ppeq\f(1,2)则E(ξ)的最大值为()A．1B．eq\f(3,2)C．eq\f(2,3)D．212．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利()A．39元B．37元C．20元D．eq\f(100,3)元13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，－140元为公差的等差数列，则参与该游戏获得奖金的数学期望为________元．14．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数ξ的数学期望是________．15．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业售出每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x/年0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轿车数量/辆2345545每辆利润/万元1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记出售一辆甲品牌轿车的利润为X1万元，出售一辆乙品牌轿车的利润为X2万元，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经