空间几何体的结构

形状与大小如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）多面体:若干个平面多边形围成的几何体面----围成多面体的各个多边形棱----相邻两个面的公共边顶点-----棱与棱的公共点旋转体:由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体轴柱、锥、台、球的结构特征上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：提出问题下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？提出问题①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．如何描述下图的几何结构特征？DABCEFF′A′E′D′B′C′棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’1、棱柱其余各面叫做棱柱的侧面。1、棱柱

两个互相平行的面叫做棱柱的底面；两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？棱柱的分类棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1三、棱柱的结构特征思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？问题棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO4、棱锥(1)一个面是多边形(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱锥可以表示为：棱锥S-ABCDE棱锥的分类三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）正棱锥

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。5、棱台的概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。下底面上底面侧面侧棱高顶点斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱台思考2：这是一个台体吗？一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。6、旋转体B’AA’OBs’轴底面侧面母线4.圆柱的结构特征

圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱SO以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。注：棱柱与圆柱统称为柱体思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？

S顶点ABO底面轴侧面母线5.圆锥的结构特征：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。注：棱锥与圆锥统称为锥体思考：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？思考：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？6.圆台的结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.AB圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体。思考:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？8.球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球。球心半径直径O球的表示：用球心字母表示。如：球O想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？

例：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1例、判断下列几个命题中的对错⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱

⑶有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台⑹棱台各侧棱的延长线交于一点⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）（√）（√）（√）例、长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DAC