高考数学选择题地解题技巧

高考数学选择题解题技巧数学选择题在当今高考试卷中，但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制不超过40分左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这解选择题的基本策略。1、直接法就是从题设条件出，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解需要扎实的数学基础。例1、某人射击一次击中标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）

36B.C.D.125解：某人每次射中的概率为0.63射击至少射中两次属独立重复实验。C

627))1010

故选A。例、有三个题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜l

有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、不垂直，那么a任一个平面与不垂直。其中正确命题的个数为（）A．B．C2D．解：利用立几中有关垂直的判定性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选Dx2y2例、已知F是圆+=1的焦点，经点F的的直线交椭圆于点A、，若AB|=5|AF|+|BF|等于（）A．11B．C．D．16解析：由椭圆的义可得|AF|+|AF|=2a=8,|BF|+|BF，两式相加将|AB|=5=|AF|+|BF|代入，得|AF|+|BF|＝，故选A。例、已知yax)在[0，1]上是x的函数，则a的取值范围是（）aA0，）B，2）C，）．，∞）解：∵∴是减函数∵∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故。

ylog(2)a

在[0，1]上是减函数。2、特例法就是运用满足题设件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，例取得愈简单、愈特殊愈好。（）殊例、若sinα>tan>cotα

)，则α∈（）A．

，

)B

，0）C0，

）D

，2

）解：因

，取α－

π代入α>tanα>cotα，满足件式，则排除AC、，故选。6例、一个等数列的前和为，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解：结论中不含n，故本题结论正确性与n取无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a=48,a=S－S=12，a=a+2d=－，所以前3n项和为36，故选。（）殊数例、如果奇数f(x)是3，上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[7，－3]是（）A.增函数且最小值为－B.函数且最小值是－C.增函数且最大值为－D.函数且最大值是－解：构特殊函数f(x)=x，虽然满足题条件，并易知f(x)区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为

f(-3)=-5，故选。例8、定义在R上的奇函数f(x)减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)·f(－a)≤；②f(b)f(－≥0；③f(a)+f(b)≤－a)+f(b)；④f(a)+f(b)f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④．①③解：取f(x)=－，逐项检查可①④正确。故选B（）殊列例、已知等数列{a}满足（）n1101A、B、aCaD、a110110251解：取满足题意的特殊数列a，a，故选C。n399（4）特殊位置例10过

yax2(a

的焦点

F

作直线交抛物线与

、Q

两点，若

PF

与

的长分别是、q

，则

11pq（）A、

B、

14C、、2a解：考虑特殊位置PQ⊥时，

PF||

11，所以a2aq

，故选C。例11向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水与深h的函数关系的图象如右图所示，那么水的形状是()解：取

h

H，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的，选B22（）殊例12设函数

f()

x(

，则其反函数

f(x

的图像是（）A、B、C、D、解：由函数

f()

x(

，可令x=0，得；令x=4，y=4则特殊(2,0)及(4,4)应在反函数f(x)的图像上，观察得A、。因反函数f(x)定义域为（）殊程

{2}

，故选。例13双曲线bx－y=ab(a>b>0)的渐近线角为α，离心率为e,cos

2

等于（）A．B．

C．

1e

D．

1e2解：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为

x2

－21

=1，易得离心率,cos=，故选。（）殊型例14如果实数x,y满足等式(x－+y=3，那

yx

的最大值是（）A．

12

B．

33

C．

32

D．

y解：题中可写成。联想学模型：过两点的直线的斜率公式k=x上的点与坐标原点O连线的斜率最大值，即得D3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的何意义，将数的问题如解方程解不等式求值求值范围与某些图形结合起来利用直观几性再以简单计算确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想每年高考均有很多选择(也有填空题、解答题)都可以用数形合思想解决，既简捷又迅速。

y1

，可将问题看成(x－+y=3例15已知αβ都是第二象限角且cosαβ（）A．α<βB．sinαβC．tanαβD．cotα<cot解：在第二象限角内通过余弦函线cos>cos找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B例16、知（）

a

、

b

均为单位向量，它们的夹角为

A

b3b

60°，那么｜

a

＋3

b

|=A．7B．10C13D．解：如图，＋b＝，在OAB中

O

a

A,O，故选C。

＋3b|=｜OB｜例17已{a}是等差数列，a=-9,S=S,那么其前n项小的n（）A．B．C．6．7d解：等差数列的前n项和S=n+(a-)n可示22为过原点的抛物线又本题中a=-9<0,S=S,表示如3由图可知，,是物线的对称轴，所以n=52

35On

图，是抛物线的对称轴，所以n=5时S最，故选B4、验证法就是将选择支中给的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解速度。例18计算机常用的十六进制是逢16进1的计制，采用数字09和字A—共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制

012345678BCEF十进111111012345678制12345例如：用十六进制表示E+D=1B，AB=（）A.6EB.72C.5FD.BO解：采用代入检验法，×B用十制数表示为1×11=110,而6E用十进制数表示为6×＋14=11072用十制数表示为×16＋2=1145F用十进制数表示为5×＋15=105B0用十制数表示为×16＋0=176，故选A。例19方程lgx的解A.（，）B.（，2）C.（，）D.（，∞）

()解：若

x)，则lg，则xlg；若x，则0x；若x(2,3)，则

lgx，2lgx；若x3,lg,lg

，故选C。5、筛选法

（也叫排除法、淘汰法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一息，从选择支入手，根据题设条与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一个项中有且只有一个答案正确。例20若为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A1，

]

B0，

32

]

1C．，22

12]D，22

]解：因x为三角形中的最小内角，故

x(0,

3

]

，由此可得，排B,C,D，应选A。例21原市话资费为每3分钟元现调整为钟资费为0.22元过分钟的分钟按0.11元计算

与调整前相比，一次通话提价的分率（）A．不会提高70%B会高于70%但不会高于90%C．不会低于10%D高于30%但低于100%0.33-0.363.19-1.8解：取x4，y＝·100%≈－，除、；取x＝30，＝·100%77.2%排除0.361.8A，故选B。例22给定四条曲线：①x

y，②，③4

x，④,中与直线x544仅有一个交点的曲线是()A.①②③B.②③C.①④D.①③④解：分析选择支可知，四条曲线中有只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而选，而在四条曲线中②是一个面积最大椭圆，故可先看②，显然直线和曲线在椭圆内，对照选项故选D。

xy相交的，因为直线上的点(5,0)6、分析法就是对有关概念进全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而出判断和选择的方法。（1）特征分析法——根据题目提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例23如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间连线表示它们有网线相联线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量结点A向结传送息信息可以分开沿不同的路线时传送单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．C．D．解题设中数字所标最大通信量是限制条，每一支则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D

要以最小值来计算，否例24、设的半径为P、是球面上北纬60

圈上的两点，这两点在纬度圈上劣弧的长是

2

，则这两点的球面距离是（）A、

R

B、

22

R

C、

D、32解：因纬线弧长＞球面距离＞直距离，排除、B、，故选。例25已知

4m,cos(等于（）m22A、

m1B、|C、93

D、

解：由于受条件sinθ+cosθ制约，故一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值关，进而推知tan

的值与无关，又<θπ，<<,∴tan>1故选。2222（2）逻辑分析法——通过对四选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支方法，称为逻辑分析法。例26设a,b是满足ab<0的实数，那么（）A．|a+b|>|a－b|B．|a+b|<|a－．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|+|b|解：∵，是一对矛盾命题，故有一真，从而排除错误支，D。又由，可令－，入知B为真，故选B。例27

的三边

,b,

满足等式

cosAB

，则此三角形必是（）A、以

为斜边的直角三角形B、以

为斜边的直角三角形C、等边三角形、其它三角形解：在题设条件中的等式是关于aA与对称式，因此选项在A、为等价命题都被淘汰，选项正确，则有

1111，即1，而C被淘汰，故选D。22227、估算法就是把复杂问题转为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个计，进而作出判断的方法。例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成03年某地区农民人均收入为元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元计该地区自04年的5年内，农民的工资源共享性收将以每年的年增长

率增长它性收入每年增加160据以上数据该地区人均收入介于（）（A）4200元4400元（）4400元4460（C）4460元4800元（）4800元5000解：08年农民工次性人均收入为0.062518001.3362405又08年农民其它人均收入为=2150故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元选。说：、解选择题的方法很多，面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过简单化。2、对于选择题一定要小题小做小题巧做，切忌小题大做择手段，多快好省”是解选择题基本宗旨。（二）选择题的几种特色运算、借结—速例29棱长都为

的四面体的四个顶点在同一球面，则此球的表面积为（）A、

3

B、

4

C、

D、

6解：助立体几何的两个熟知的结论）一个正方体可以内接个正四面体）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是的直径。可以快速算出球的半径

R

32

，从而求出球的表面积为故选A。、借选—验例30若

y

满足

36,24,

，则使得

xy

的值最小的

(,)

是（）

x0,0,A4.5，）B3，），）D6，）解：各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且

xy

的值最小，故选B。、极思—不例31、棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角，侧面与底成的面的角为，则2coo

的值是（）A、B、C、－1D

32解：正四棱锥的高无限增大时，

90,90

，则

cos180

故选C。、平辅—巧例32、在坐标平面与点A1，）为1，且与点B（3，1）离为2的直线共有（）A、条B、条C3条D、4条解：项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体出直线方程。以（，）为圆心1为半径作圆A，以B（，）为圆心2为半作圆B由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。、活定—活例33若椭圆经过原点，且焦点F（，F（，0则离心率为（）32A、B、CD、4解：用椭圆的定义可得

a2

故离心率

e

c.a

故选C。、整思—设不例（）

、若

3)

4

02

2

x3

3

x4

4

，则

(a)04

2

)1

2

的值为A、

B、-1C、D、解析：二项式含有

，似乎增加了计算量和难度，但果设

3)024

4

，a3)023

4

，则待求式子

ab

。故选A。

ABCD3、大取—估ABCD3例35、图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形EF∥AB，EF=

32

，EF与面ABCD的距离为2，则多面体的体积为（）A、

92

B、

C、D、

152解：题意可计算

EABCD

1S，而ABCDEFE

＝6，故选D。、发隐—少例

ykx与x

y

交于A、B两点，且

kOB

，则直线AB的方程为（）A、C、

xyxy

B、D、

xyxy解：此题具有很大的迷惑性注意题目隐含线AB的程就是故选C。

它过定（2有C项满。、利常—避计例37我储蓄存款采取实名制并征收利息税息税由各银行储蓄点代扣代收某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（）A、8%B、20%、32%D80%解：活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选。（三）选择题中的隐含信息之挖掘、挖“眼例38过曲线

y

3

上一点

(2,

的切线方程为（）A、C、

y9y

B、D、

y29xy错：

f

/

(

2

f

/

(2)

从而以A点为切点的切线的斜为所求切线方程为

9y故选C。剖：述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的线实上当点A为切时，所求的切线方程为9y

，而当A点不是切点时，所求的线方程为

y

故选D。、挖背例39已知

xRaR，a为常数，且

f(

f()f()

，则函数

f)

必有一周期为（）A、

a

B、

a

C、

a

D、

a分：于

tan(

4

)

1tan，从而函数fx)的一背景为正切函数tanx，a1tan

，可得必有一周期为4a。故选C。、挖范例40、设

tan

、

是方程

x3x

的两根，且

,2

,)2

，则

的值为（）A、

23

B、

3

C、

2或33

D、

或33错：得

又

,2

,2

从而

2或3

故选C。剖析：事实上，上述解法误的，有现题中的隐含范围。由韦达知

tan

0,tan

.从而

,0),0)2

.

故选A。、挖伪

22例、若函数

f()loaa

，

足意的

、

，当

xx1

a2

时，fx)f)，则实数a的取范围为（）A、(0,B、(1,3)C、

(0,2

D、

2分对任意的x、，当

xx

a2

时，

fx)f(x)

”实质上就是“函数单调递减”“伪装时还隐含了“

f()

有意义事实上由于

()x

2

a在时递减，从而a2g()0.

由此得a的取值范围为23)

。故选。、挖特化例42不等式C2x2x的解集是（）12A、B、{大的整数}C、，，D、{4，4.5，5.56}分：个选项中只有答案含有分数，这是何故？宜引起高度警，事实上，将x值取4.5代验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，无需繁琐地解不等式。、挖修语例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的会上，两校各派3名代，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共（）A、72种B、36种、种、108种分：掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答为、挖思

2A72种。选A。33例44方程A、

2x

2

2的正根个数为（）xB、C、

D、分：题学生很容易去分母得

x3

，然后解方程，不易实现目标。事实上只要利用数形结合的思分画出

yx2,y

2x

的图象容易发现在第一象限没交点故选。、挖数例45义数

y(xx

存在常数C任意的

D

在唯一的

D

得

f(x)(x)122

，则称函数

f)

在D上的均值为C知

f(xlg,x100]

函数

fx)xx100]

上的均值）A、

37B、C、210

D、分：

f()f(x)lg(x)122

，从而对任意的

100]

，存在唯一的

[10,100]，使得xx1

为常数。充分利用题中给出的常数10100令x)3此得1故选。22

x10010002

,当

[10,

时，

1000x[10,100]x1

，由（四）选择题解题的常见失误、审不例46设集合M＝｛直线＝｛圆则集合MP中的元素的个数为（）A、B、、2D0或1或2误：为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个所以2。故选D。

中的元素的个数为0或1或剖：题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，就是线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，，表示元素分别为线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。、忽隐条例47、若

si、sin分别是

i

o

的等差中项和等比中项，则cos2的值为

（）A、

18

B、

1338

C、

112D、84误：题意有

2sin2x