反比例函数指数函数对数函数对号函数工科

反比例函、反比例函数图象：反比例函数的图像属以点为对称中的中心称的双曲线反比例数图像中每象限的一支曲线会限接近X轴Y轴不会与坐标轴交（K≠2、质1.当，图象分别位于第一、三象限，同一个限内，yx增大而减小当k<0时图象分别位于二四象限同一个象限内yx的增大而增大。时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0，函数在为增函数、在x>0同为增函数。定义域为x≠0值域为y≠0。3.因为在y=k/x(k≠0)中x不能为0y也不能为，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y相交。4.在一个反比例函数图象上任取两点PQ，过P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2则S1＝S2=|K|5.反比例函的图象是轴对图形，又心对称形，它两条对称轴y=-x（即一三，四象限角平线称中心是坐标原点。6.若设正比例函数y=mx反比例函数于A、B两点（同号那么AB两点关于原点对称7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n要使它们有公共交点，则n^2+4k·m（不小于）0。8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴轴。9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x对称,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于qw，则矩形（为原点）的面积为11相等的反例函数合，k不相等的比例函永不相交。12.|k|越，反例函数图象离坐标的距离远。13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点/

指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞，且a≠1叫做指数函数，其中x是变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为，否则不能为指函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数图像与性质

：规律：1.

当两个数函数中的互为倒数，两个函数于

y轴对称但这两个函都不具有奇性。/

xxxxxx当a＞时，底数越大，图像上升的越，在y轴右侧，图像越靠近y轴；当0＜＜1时底数越小，图像下降的越快，在y轴左侧，图像越靠近y。在y右边“

底大图

”；y轴边

底大图

”。四字口增小减

：＞1时图像在上增函数；当＜＜1时

图像在R上减函数。指数函既不是奇函也不是函数

。比幂大的法

当底数相同时，则利用指数函数单调性进比较；

当底数含有字母

时要注分类讨论

；

当底数不同，指数也不同时，则需引入中间

进行比较；

对多个数进行比较，可用01作中间量进行比较底的移在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后上一个数，图像向上平移；减去一个数，图像会向下平移。对数函数数数概由于指数函数y=a在定义域-∞，+)上是单调函数，所以它存反函数，我们把指数函数y=a(a，≠1)反函数称为对数函数，并记为y=log＞，≠a因为指数函数的义域(-∞，+∞)值域为，∞)，所以对数函数y=logx的a定义域为(，∞)，值域为(-∞，+).数数图与质对数函数与指数函数互为反数，此它们的图对于直线y=x出对数函数的图像，并推知它的性/

据此即可以画

11为了研究对数函数y=log＞0，≠的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数ay=logx，y=logx，y=logx,y=logx,y=log2

110

x的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logx(a0，a≠1)的图像的特征和性质见表a＞a＜1图象性质

＞(2)当x=1时，(3)当x＞1y0＜x＜y(4)在(0，+∞)上是增函数

当x＞1时，＜0＜x＜，＞在(0，∞上是减函数补充性质

设y=logxy=logx其中＞，＞1(＜＜10＜＜1)1a2b当x＞1时底大图低即若＞则y＞y1当＜x＜1时底大图”即a＞b则y＞y1/

xxxx比对大的用法：(1)若底数为同一常数，则可由对函数单调性直接进行(2)若底数为同一字母，则按对数数的单调性对底数进分类讨

(3)若底数不同、真数相同，则可换底公式

化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常助1、0、-1等

中间量

进行比较.数数对函对名称一般形式定义域值域

指数函数y=a(a＞，≠(-，)，∞)当a，

对数函数y=logx(a＞，≠a，+)∞，+∞当a＞函数值变

a

x

logxa

xxx化情况

当＜＜1时axx0)

当0a1，xlogxxax单调性

当a，a

是增函数；

当a时，x是函数；a图像

当＜＜1时a是函数当＜＜1，log是减函数ax的图像与y=logx的图像关于线对称.a幂函数幂函数图像与性质幂函数

y

n

随着

的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握

y

n

，当

n

1,32

的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：①它都过点原点外，任幂函数像与坐标轴不相交任何幂函数图像不过第四象．②

a

1,2,33

时，幂函数图像过原点且在

,

上是增函数．/

③

a

12

,

时，幂函数图像不过原点且在

上是减函数．④

任何两幂函数最多三个公点y

n

奇函数y

偶函数y

非奇非偶函数y0

OxxOxyyyOxxOxyyyn0Ox

Ox

xx

y

2

y

3

y

y

定义域

R

R

R

x奇偶性在第Ⅰ象限的增减性

奇在第Ⅰ象限单调递增

奇在第Ⅰ象限单调递增

奇在第Ⅰ象限单调递增

非奇非在第Ⅰ象限单调递增

奇在第Ⅰ象限单调递减/

yxyyxy凸型yyy幂函数y（是常数的图像在一象限分布规律

是：①所有幂函数（R，是数）的图像都过点

(1,1)

；②当

1,2,3,

12

时函数的图像都过原(0,0)点；③当，x的的图像在第一象限是第一象限平分线

（如

④当

2,3

时，

y

的的图像在第一象限是“凹”曲（如

）⑤当

12

yc时，的图像在第一象限“”曲线（如）⑥当

时，的图像不过原点

(0,0)

，且在第一象限是“下”曲（如

）当

0

时

，幂函数有下列性质：（1图象都通过点

(0,0),(1,1)

；（2在第一象限内都是增函数；（3在第一象限内，时图象是向下的；

时，图象是向上凸的；（4在第一象限内，过点

后，图象向右上方无限伸展。0

时

，幂函数有下列性质：（1图象都通过点

(1,1)

；（2在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3在第一象限内，图象向上与轴限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4在第一象限内，过点

(1,1)

后，

越大，图象下落的速度越快。无论取何实数幂函数y图象必然经第一象，且一定经过第四限。/

++--++--对号函函数

yax

bx

（）做对号函数，因其在0+）的图象似符号“√”而得名利用对号函数的图象及均值不等式x>0时，ax

bba

（当且仅当

ax

bx即

ba

时取等号此可得函数

yax

bx

（∈R）的性:当

ba

时函数

yax

bx

（a>0,b>0,xR有最小值

2

ba

特地当a=b=1时函数有最小值2数

yax

b（a>0,b>0区，x

b是函数