【例题讲解】平面向量在物理中的应用例

平面向量在物理中的应用梳理：“航程”类问题航程最短类问题的核心在于讨论合速度的方向．一般地，水的速度和方向在同一题内相对固定，而船的速度及方向，都影响着合速度的大小和方向，抓住这一要点，利用向量工具进行运算，即可解决该类问题．平面向量在物理中的应用例详解v2v1dA′A然后利用向量夹角的计算公式，左侧，|v1＋v2|2＝v12＋v22＋2v1·v2＝102＋42＋2×10×4cos120°＝76，∴|v1＋v2|＝长江某地南北两岸平行．如图所示，江面宽度d＝1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为10km/h，水流的速度v2的大小为4km/h．设v1和v2的夹角为120°，北岸的点A′在A的正北方向．判断游船航行到达北岸的位置在A′的左侧还是右侧，并说明理由．先计算出|v1＋v2|，也即合速度的大小，计算得向量v1和向量v1＋v2的夹角θ＜30°，由此判断出游船航行到达北岸的位置在A′的左侧．理由如下：先计算出|v1＋v2|，也即合速度的大小，计算得向量v1和向量v1＋v2的夹角θ＜30°，由此判断出游船航行到达北岸的位置在A′的左侧．平面向量在物理中的应用设向量v1和向量v1＋v2的夹角为θ，由v1·（v1＋v2）＝|v1|·|v1＋v2|·cosθ，则然后利用向量夹角的计算公式，例长江某地南北两岸平行．如图所示，江面宽度d＝1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为10km/h，水流的速度v2的大小为4km/h．设v1和v2的夹角为120°，北岸的点A′在A的正北方向．判断游船航行到达北岸的位置在A′的左侧还是右侧，并说明理由．v2v1dA′A平面向量在物理中的应用∴cosθ＞cos30°．由θ∈[0，180°]，得θ＜30°．∴游船航行到达北岸的位置在点A′的左侧（如图）.

A′Av2v1dv1+v230°120°例长江某地南北两岸平行．如图所示，江面宽度d＝1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为10km/h，水流的速度v2的大小为4km/h．设v1和v2的夹角为120°，北岸的点A′在A的正北方向．判断游船航行到达北岸的位置在A′的左侧还是右侧，并说明理由．v2v1dA′A先计算出|v1＋v2|，也即合速度的大小，计算得向量v1和向量v1＋v2的夹角θ＜30°，由此判断出游船航行到达北岸的位置在A′的左侧．然后利用向量夹角的计算公式，平面向量在物理中的应用例长江某地南北两岸平行．如图所示，江面宽度d＝1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为10km/h，水流的速度v2的大小为4km/h．设v1和v2的夹角为120°，北岸的点A′在A的正北方向．判断游船航行到达北岸的位置在A′的左侧还是右侧，并说明理由．v2v1dA′A本小题主要考查利用向量解决实际应用问题，位置的偏移方向转化为求向量的夹角大小问题，利用向量的夹角公式求解．平面向量在物理中的应用小结用向量方法