第1章数的整除（单元提升卷）（解析版）

第1章数的整除（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．48全部因数共有（

）A．9个 B．8个 C．10个 D．12个【答案】C【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．【详解】解：48的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个；故选C．【点睛】本题主要考查找一个数的因数的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因数的概念，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．2．在14=2×7中，2和7都是14的（

）A．素数 B．互素数 C．素因数 D．公因数【答案】C【分析】根据因数，素数和合数的概念即可得出答案．【详解】，14的因数有1，2，7，14，其中1既不是素数也不是合数，14是合数，∴2和7都是14的素因数．【点睛】本题主要考查素因数，掌握因数，素数的概念是解题的关键．3．对18、4和6这三个数，下列说法中正确的是（

）A．18能被4整除 B．6能整除18 C．4是18的因数 D．6是4的倍数【答案】B【分析】若a÷b=c，a、b、c均是整数，且b≠0，则a能被b、c整除，或者说b、c能整除a；根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可．【详解】解：A、18不能被4整除，故A说法错误；B、6能整除18，故B说法正确；C、4不是18的因数，故C说法错误；D、6不是4的倍数，故D说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了整除的性质的应用、因数与倍数的意义及其运用．4．在下列数中，表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是（

）A．7 B．8 C．1 D．56【答案】D【分析】如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．【详解】解：7和8是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是7×8=56，7和8的最大公约数和最小公倍数的积是：1×56=56．故选：D．【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数：如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．5．在下列说法中，正确的是（

）A．1是素数 B．1是合数C．1既是素数又是合数 D．1既不是素数也不是合数【答案】D【分析】1只有它本身一个因数，即不是素数，也不是合数．据此解答即可．【详解】解：1只有它本身一个因数，即不是素数也不是合数，属于说法正确的是D．故选：D．【点睛】此题主要考查1既不是素数也不是合数．6．，A的因数有（

）A．2、3、5 B．2、3、5、6、10C．1、2、3、5、6、10、15 D．1、2、3、5、6、10、15、30【答案】D【分析】根据因数的定义进行判断即可．【详解】因为A=2×3×5，所以A=1×30=2×15=3×10=5×6，所以A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．故选：D．【点睛】本题考查了因数，掌握因数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在能够被5整除的两位数中，最小的是________．【答案】10【分析】根据数的整除的性质分析，即可得到答案．【详解】能够被5整除的数从小到大排列为：0，5，10，15，20，...∴在能够被5整除的两位数中，最小的是10故答案为：10．【点睛】本题考查了整除的知识；解题的关键是熟练掌握整除的性质，从而完成求解．8．分解素因数：________【答案】【分析】利用树枝分解法分解素因数即可．【详解】由树枝分解法可得：15=3×5．故答案为：3×5．【点睛】本题主要考查分解素因数的方法，对于能直接看出哪两个数相乘的数，一般采用树枝分解法．9．已知，，则A、B的最小公倍数是________，最大公因数是________．【答案】

210

6【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．【详解】解：已知A=2×3×5，B=2×3×7，那么A和B的最小公倍数是2×3×5×7=210，最大公因数是2×3=6．故答案为：210、6．【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．10．一堆苹果，2个2个数3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有________个．【答案】31【分析】余数相同，所以如果总个数减少1个，那么总个数就是2、3、5的公倍数，只要求出2、3、5的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．【详解】解：2、3、5互为素数，2、3和5的最小公倍数是：，（个），所以这堆苹果最少有31个．故答案为：31．【点睛】此题考查了同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理，只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数．11．，___________（填“能”或“不能”）说2整除2.8．【答案】不能【分析】整除只有当被除数、除数以及商都是整数，没有余数时才是整除．【详解】，2.8和1.4都是小数，不符合整除的意义；故答案为：不能．【点睛】本题考查了整除的意义：整除就是若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)．12．写出20以内的所有素数____________，写出20以内的所有合数_______．【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；一个自然数，除1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数.根据素数（质数）和合数的意义进行求解.【详解】解：20以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19；20以内的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18；故答案为：2，3，5，7，11，13，17，19；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.【点睛】本题主要考查的目的是理解素数（质数）和合数的意义，解决本题的关键是要熟练掌握素数和合数的意义．13．两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是_______．【答案】12和72或24和36【分析】首先要知道最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数和独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积，从而求出结论．【详解】解：72÷12=6而6=1×6=2×3则这两个数为1×12=12和6×12=72或2×12=24和3×12=36故答案为：12和72或24和36．【点睛】此题考查的是最大公因数和最小公倍数，解题关键是最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积．14．54的素因数有_____________．【答案】2，3，3，3【分析】对54进行分解素因数，常见的素数：2，3，5，7，11，13等．【详解】，故填：2，3，3，3．【点睛】本题考查素因数，熟记常见的素数是关键．15．是一个正整数，它的最小的因数是______，最大的因数是______，最小的倍数是______．【答案】

1

【分析】根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”进行依次列举即可．【详解】解：由分析知：一个数a的最小因数是1，最大因数是a，最小倍数是a；故答案为：1，a，a．【点睛】解答此题的应根据因数和倍数的意义及特征进行解答．16．两个连续偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是______．【答案】180【分析】先求出这两个偶数，然后再求最小公倍数即可．【详解】解：∵两个连续偶数的和是38，∴38÷2=19，所以这两个连续的偶数为18，20．18=2×3×3，20=2×2×5，∴这两个数的最小公倍数是：2×3×3×2×5=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了学生求两个数的最小公倍数的方法．解题的关键是正确求出这两个连续偶数．17．在两个数12和3中，________是________的因数，是________的倍数．【答案】

3

12

3【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数即可得出结果．【详解】解：因为12÷3=4，所以3是12的因数，12是3的倍数，故答案为：3，12；12，3【点睛】本题主要考查的是因数和倍数的意义，应该明确因数和倍数的意义是解题的关键．18．a是一个大于2的偶数，那么与a相邻的两个奇数分别是________和________．【答案】

【分析】根据偶数与相邻奇数之间的关系即可得到结果．【详解】因为偶数与相邻的奇数之间相差1，所以与a相邻的两个奇数分别是a－1和a+1．故答案为：a－1；a+1．【点睛】本题考查了奇偶数，掌握相邻奇偶数之间的关系是解题的关键．三、解答题（满分58分）19．写出下列各数所有的因数．（1）11

（2）102【答案】（1）11的因数有1和11；（2）102的因数有1、2、3、6、17、34、51和102【分析】（1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）由题意根据求一个数的因数的方法，进行列举即可．【详解】解：（1）11的因数有1和11；（2）102的因数有1、2、3、6、17、34、51和102．【点睛】本题考查的是求一个数因数的方法，注意掌握有顺序的写，做到不重复，不遗漏．20．用短除法分解素因数．（1）12

（2）105【答案】（1），短除法格式见解析；（2），短除法格式见解析.【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的素数试着分解．【详解】解：（1）；短除法格式如下：（2）．短除法格式如下：【点睛】此题主要考查利用短除法进行分解素因数的方法．21．已知甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是6．（1）求甲、乙两数和A；（2）求甲、乙两数的最小公倍数．【答案】（1）甲数为，乙数为，；（2）最小公倍数为1260．【分析】(1)两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，据此解答即可；(2)根据两个数的最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积，结合(1)中求出的甲乙两数计算即可得解．【详解】解：（1）因为甲、乙两数的最大公因数为2A，所以，所以，所以甲数为，乙数为；（2），所以最小公倍数为1260．【点睛】本题考查最大公因数与最小公倍数，解决此题需要明确两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数公有质因数与独有质因数的连乘积．22．用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）42和63．（2）8和20．【答案】（1）21和126；（2）4和40【分析】根据最大公因数和最小公倍数的概念进行计算．【详解】（1）42和63，所以42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×2×3=126；（2）8和20，所以8和20的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×5=40．【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．23．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．【答案】（1）既能被2整除又能被5整除的是250和520；（2）能被2整除，但不能被5整除的是502；（3）能被5整除，但不能被2整除的是205【分析】(1)既能被2整除又能被5整除的数末尾有0，即可得出结果；(2)能被2整除，但不能被5整除的数末尾不能有0和5，即可得出结果；(3)使它能被5整除，但不能被2整除的数末尾不能是偶数，即可得出结果．【详解】解：用0、2、5组成没有重复数字的三位数分别为250、205、520、502四个数．(1)既能被2整除又能被5整除的是250和520；(2)能被2整除，但不能被5整除的是502；(3)能被5整除，但不能被2整除的是205．【点睛】本题主要考查的是能被2和5整除的数的特点，掌握能被2和5整除的数的特点是解题的关键．24．中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多有多少人？【答案】32人【分析】根据题意，也就是求64与160的最大公因数，即是这个班小朋友的最多人数；先把64和160分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可．【详解】解：因为苹果和月饼平均分给全体同学，所以人数是64和160的公因数．64和160的最大公因数为，所以这个班最多有32人．【点睛】本题考查了最大公因数的计算，解答此题关键是利用求两个数最大公因数的方法，并用它解决生活中的实际问题．25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人