岩石本构关系内容丰富

5/25/20231矿山岩体力学

华北科技学院安全工程学院岩石的变形性质岩石的变形有弹性变形、塑性变形和粘性变形三种.

弹性：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力后又能立即恢复其原有形状和尺寸的性质。

塑性：物体受力后变形，在外力去除后变形不能完全恢复.

粘性：物体受力后变形不能瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质弹性粘性上次课内容变形性质a.单向压缩变形

b.反复加载变形

c.三轴压缩变形

变形指标a.弹性模量b.变形模量c.泊松比3岩石本构关系与强度理论3.1概念前面我们已经研究了岩石和岩体的物理力学性质，它们这些性质受矿物组成、结构和外界条件等方面的控制，因此，岩石或岩体所表现出来的力学性质是复杂多样的，我们一般可以用弹性、塑性、粘性或三者的组合等模型来描述。一般物质具有弹性和塑性两种变形性质，对于岩石来说，它的变形也具有这种性质，在变形初期呈弹性，后期呈塑性，所以岩石的变形一般呈弹塑性变形。岩石在弹性阶段时的本构关系称为弹性本构关系；岩石在塑性阶段的本构关系称为塑性本构关系，弹性与塑性本构关系与时间无关，属于即时变形。如果外界条件不变，岩石的应变或应力随时间而变化，则称该岩石具有流变性，此时的本构关系称为岩石的流变本构关系。岩石的塑性本构关系岩石是否进入塑性状态：屈服条件和加卸载准则；塑性本构关系：分析塑性过程的应力应变和位移。弹性状态的应力应变为单值关系，仅仅取决于岩石的性质；塑性状态的应力应变关系是多值的，不仅取决于岩石性质，而且还取决于加载-卸载历史。岩石材料破坏的形式主要有两类：一类是断裂破坏；另一类是流变破坏。断裂破坏发生于应力达到强度极限；流变破坏发生于应力达到屈服极限。强度理论是指采用判断推理的方法，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，而建立强度准则，所提出的一些假设。总之，岩石的力学性质可分为变形性质和强度性质两类，变形性质主要通过本构关系来反映，而强度性质则主要通过强度准则来反映。3.2岩石弹性问题的求解我们在学习弹性力学研究弹性体的时候，一般要建立三套基本方程，然后再根据边界条件求解这些方程得到问题的求解。因此，我们在求解岩石力学问题时，也是从物体的单元微分体出发，3.2岩石弹性问题的求解研究微分体力的平衡关系（微分平衡方程）、位移和应变关系（几何方程）（又叫柯西方程）以及应力-应变关系（物理方程也叫本构关系）等，从而建立微元体的相应的基本方程，再结合边界条件求解这些方程，得出待研究的岩石或岩体内部的应力场或位移场。其解题基本步骤如图所示：求解岩石力学问题的基本步骤图解3.2.1平衡微分方程1、平面问题的平衡微分方程：2、空间问题的平衡微分方程：3.2.2几何方程1、平面问题的几何方程2、空间问题的几何方程（柯西方程）3.2.3物理方程（弹性本构关系）岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与应变或应变速率的关系。若只考虑静力问题，则本构关系是指应力与应变，或应力增量与应变增量之间的关系。1、空间问题的本构关系2、平面问题的本构关系（1）平面应变问题的本构关系因为：。因此，其本构关系为：（2）平面应力问题的本构关系因为：。因此，其本构关系为：我们通过弹性力学的研究知道，平衡方程和几何方程是与材料的性质无关的。只有物理方程即本构方程与材料性质（）有关。3.2汇.4辨边界条忽件边界条言件是求腊解弹性犬理学问渐题的重太要条件侦，根据蜡问题的解不同他佳可分为公位移边会界条件嫂、应力览边界条醉件和应晨力位移互混合边主界条件螺。1、饿位移川边界畅条件设在帝部分胡边界从上给浑定了浸约束知位移色分量偶和弊，愿则有愚：2、应屡力边界原条件设在恩部分鱼边界气上给验定了页面力尝分量朝，饥则有者：3.2针.5孤平面问胶题的求茧解求解平伶面问题初有三种味基本方乖法，即叹按应力笼求解、剥按位移形求解和术混合求厅解。按应力兴求解时娘，变换规基本方侵程和边怪界条件畜为应力童分量的恒函数，乖求出应杀力分量略后，代靠入弹性旷本构关觉系，求水出应变抢分量，寻再代入龙几何方暑程求出垫位移分说量。3.2热.5摩平面问呀题的求慕解按位移涌求解时教，变换夸基本方吉程和边稍界条件忍为位移偶分量函裕数，求魄出位移裤分量后辽，代入礼几何方蒸程求出恭变形分炕量，再予代入本惨构方程蓝求出应螺力分量康。混合跟求解朱时，督变换搭部分旷基本陵方程袖和边铸界条忧件为圈只包剑含部稀分未秋知函归数，皆先求抄出这煌部分易未知款函数舟以后伤，再浸应用价适当甩方程拨求出坛其他谎的未匹知函钉数。以上岩这些军方法伏我们枯已在南弹性缘瑞力学奔中学该习了得这里宪不再冶熬述渴。3.边3剥岩石赌流变杰理论岩石崭的变叮形不孝仅表油现出群弹性行和塑美性，愉而且冒也具革有流所变性慌质，驳岩石游的流籍变包希括蠕碗变、制松弛胆和弹瞎性后阶效。1、轿研究非背景戏：（1牲）各际种岩宰土工济程，点无一纱不和延时间工因素能有关袭；（2清）是近岩石匀力学需的重弄要研浴究内坟容之圈一；（3侮）存奇在的好问题坦尚多珍，理逐论与告实验蓄研究验仍有敲待进珍一步非加强尝。3.乳3岩石的皇流变特思性弹性（魄可恢复届）与时爱间无跑关的宽变形探塑可性（封不恢纹复）与时间饼有关的泛—流变岩石变凑形蠕变松弛弹性焦后效岩石梯的时膏间效贴应流变的撤概念流变乳现象剥：材料辱应力乱-应伙变关较系与见时间字因素乓有关捕的性京质，醋称为港流变拉性。杏材料混变形遮过程毯中具店有时车间效盆应的县现象口，称救为流消变现泻象。流变现寄象201发2.6201恶2.0学1流变全的概偷念流变斥现象炉：材料凑应力蜡-应榴变关按系与均时间饺因素抵有关喊的性痰质，佩称为捏流变皮性。亲材料挡变形闸过程颗中具袖有时衰间效调应的甜现象俯，称沙为流段变现带象。流变皆的种绍类：蠕变松弛弹性枯后效应力煎不变驴，应靠变随蓝时间袭增加轻而增体长流变焦的概税念流变仪现象踏：材料应来力-应座变关系尊与时间瞧因素有曲关的性贤质，称胡为流变梁性。材读料变形鸣过程中盼具有时珠间效应尘的现象分，称为骄流变现伪象。流变的秆种类：蠕变松弛弹性菌后效应变淋不变渗，应任力随渴时间错增加自而减肤小流变喝的概积念流变现瘦象：材料每应力团-应虫变关漠系与凳时间尽因素杠有关到的性侨质，哲称为号流变导性。附材料各变形典过程扭中具吴有时弃间效敬应的恳现象蔽，称员为流笋变现出象。流变日的种柄类：蠕变松弛弹性后冠效加载稠或卸苍载时嗓，弹识性应照变滞文后于肢应力虚的现融象（2）抛加载速纽奉率效应快：弹供模高，轰峰值强浆度大，杏韧性低全；快速版加载达墓到破坏便时的应壁力，称狡为瞬时阀强度；慢：迈弹模围低，帅峰值哨强度另低，舅韧性为高；极慢周：产级生流影变现返象；洗经过临较长心时间衡加载趁达到特破坏俭时的念应力破，称涌为长睛时强固度；（3）鹿流变现尺象流变攀性质咬：是删指材刮料的赞应力裤-应笼变关舅系与长时间催因素块有关雨的性党质。流变弄现象共：材婶料变瓶形过能程中歇具有芳时间桶效应企的现炒象。3.3爸.1遮流变的拼概念1、概拌念蠕变：捆是当应延力不变绢时，变你形随时宁间的增舱加而增求长的现广象。松弛：逼是当应兰变不变源时，应掏力随时夜间增加侨而减小毯的现象锤。3.3陪.1施流变的泉概念1、睁概念弹性尺后效爱：是撑加载障或卸杆载时胜，弹但性应埋变滞偷后于摄应力纲的现呜象。粘性流桶动：即艳蠕变一战段时间颠后卸载耐，部分生应变永已久不恢卡复的现谎象。由于岩冻石的蠕遣变特性除对岩石治工程稳朝定性有赵重要意授义，我贷们重点万研究岩航石的蠕煌变。2、协研究碧蠕变嗽的意着义（1）喝中硬以颜下岩石停及软岩汗中开挖而的地下莲工程，庙大都需愤要经过袖半个月密甚至半韵年时间催变形才杆能稳定哀；或处然于无休颤止的变挑形状态提，直至妇破坏失住稳。（2辉）解外决地姥下工咬程的减设计眨和维炎护问司题。3、蠕痒变的三者个阶段岩石的舟蠕变曲从线如图僵所示，烈图中三此条蠕变故曲线是倘在不同瓦应力下包得到的铜，其中染。蠕变届试验呼表明累，当腊岩石课在某池一较洪小的素恒定攀载荷舌持续滑作用浆下，钻其变茎形量旱虽然殿随时卸间增井长有灭所增当加，超但蠕颗变变至形的章速率杀则随触时间始增长腾而减妈小，磨最后条变形渡趋于朗一个金稳定召的极锐限值逐，这屠种蠕厕变称窝为稳拐定蠕施变。当载荷捞较大时兄，如图描中的a休bcd凉曲线所淡示，蠕敬变不能饲稳定于拣某一极懒限值，车而是无悠限增长利直至破烤坏，这微种蠕变临称为不拔稳定蠕杨变。这是荐典型族的蠕层变曲腊线，粱根据信应变舍速率锣不同贼，其困蠕变劣过程眉可分昨为三镇个阶倡段：第一静蠕变芬阶段嘱：a禾b段贪所示颜，应桌变速课率随西时间与增加横而减堆小，借故称场为减碑速蠕坝变阶承段或边初始颈蠕变史阶段壶；第二蠕创变阶段鄙：曲线征中bc刑段所示准，应变枯速率保叉持不变坦，故称恭为等速投蠕变阶析段；第三蠕慌变阶段由：曲线傻中cd全段所示努，应变浸速率迅辩速增加呢直到岩营石破坏技，故称俱为加速宾蠕变阶肾段。一种岩摔石既可友发生稳俊定蠕变殃也可发蹦生不稳恢定蠕变搭，这取扎决于岩握石应力碍的大小坏。当应书力超秤过某玩一临淡界值回时，驻蠕变宿向不狱稳定提蠕变货发展域；当应力倚小于该衰临界值撞时，蠕岁变按稳芽定蠕变筛发展。狮通常称絮此临界跑应力为赠岩石的哨长期强溪度。3.3勉.2末岩石的迅长期强天度1、定缎义：长期妇强度难——亏岩石扑在达碎到其微瞬时荡或短周时强药度时办产生强破坏舌。但浅由于泪流变装作用甩，岩细石强态度常写随着越外载毛荷作阀用时冻间延增长而慨降低蓄。其丛最低只值，最就是畅对应炉时刻磁时的峰强度留，称李为长竭期强利度.岩石的臭长期强撤度2、貌研究两长期闭强度旧的意知义：（1折）反稠映时劈燕间效回应的姜极有慕意义设的岩摩性指倚标；（2签）当香衡量节永久哲性及犯使用搂期较顺长的扫岩土痒工程蝴的稳叨定性浸时，华应以名长时猜强度您作为齿岩石梯强度扭的计鲜算指纸标；（3）破至今，革国内外先已进行隆的岩石热流变试替验极其洲有限。3、环确定赌长期矮强度主的方朗法：（1理）通吩过各什种应畅力水践平长齿期恒你载蠕肢变试饰验得亮出。患设在肯载荷鹊试验贯的基胆础上愉，绘霉得非萄衰减扇蠕变鉴的曲插线簇若，确陷定每般条曲爽线加趣速蠕江变达挨到破僚坏时芦的应邪变值误以及伤载荷悄作用虹所经萄历的卵时间甚，岩石立蠕变律曲线王和长疤期强朽度曲母线3、确组定长期朽强度的剥方法：（1创）如描图（阔a）救所示啄。以犁纵坐侧标表茂示应惜力，喇横坐抢标表供示破附坏前探所经食历的羡时间轮，作晒出其省关系剥曲线迫，即非长期毒强度潜曲线佩，如蛮图（减b）胜所示槽。所他得曲忘线的辟水平米渐近询线在粗纵轴漂上的雾截距勺所对多应值墙，即心为所晶求长需期强汽度极寨限值岩石脑蠕变关曲线富和长孟期强涉度曲裤线3.3霸.3牺流变模惜型理论在流伯变学熄中，衰流变陈性主雹要研槽究材删料流桐变过驻程中迷的应晌力、庆应变乖和时哀间的纲关系敌，用兴应力衫、应件变和狸时间捐组成斥的流废变方敬程来触表示忧。流变方榆程主要之包括本构誉方程蠕变方哈程松弛方广程3.3停.3墓流变模雪型理论在一倘系列益的岩贱石流荷变试剪验基仓础上潮建立币反映活岩石轮流变营性质扫的方生程，础通常唇有两饲种方称法：1、经从验方程撤法根据勒岩石霞蠕变愉试验将结果克，由呢数理影统计惹学的吴回归努拟合页方法巩建立最经验俯方程米。2、狗微分蒙方程兔法此法在接研究岩惹石流变玻性质时垃，是将秒岩石介庙质理想兄化，归私纳成各朗种模型晕，1、经施验方程孔法根据悉岩石欢蠕变禾试验拘结果祥，由扣数理佳统计步学的近回归竹拟合猾方法赞建立协经验营方程冤。岩炸石蠕慈变经昼验方惕程的迹通常谜形式光为：式中殖：嫂—档t时悔间的班应变拢；戚—瞬白时应洞变；打—初板始段黄应变盏；浪—等哭速段姐应变骑；略—加暑速段系应变芬。（5-既10）2、泪微分首方程吗法此法在层研究岩僵石流变孤性质时陷，是将瓜岩石介漂质理想款化，归纳成太各种模达型，模型可恐用理想寸化的具必有基本资性能（烈弹性、葱塑性和兴粘性）猜的元件组报合而成。通过这肿些元件穿不同形含式的串联往和并妥联得乐到一沃些典赌型的椒流变渠模型尚体，相应脏地推导惜出它们金的有关辩微分方懒程，即耳建立模山型的本呆构方程帆。3.3索.3使基本元西件在流变替学中，壤所有的暗流变模宁型均可遣由三个奖基本元勾件组合谢而成，窗这三个赖基本元什件为：弹性元锄件粘性元沈件塑性元拔件弹性：壳外力—极形变—倡应力—螺储存能隙量—外牌力消除桥—能量驾释放—卧形变恢表复粘性：之外力—洪形变—杂应力—馅应力松礼弛—能喜量耗散病—外力志消除—球形变不仍可恢复流变学低常用元索件三种县：弹性元仇件(H启)塑性伴元件规(Y敲)粘性元京件(N拴)3.厕3.草3议基本劣元件1、弹缎性元件脑（虎克掉体H）如果欠材料臂在载奴荷作您用下呈，其删变形外性质励完全坐符合澡虎克堂定律检，则彩称此哀种材秘料为西虎克耀体，是一捆种理吸想的浩弹性封体。该体的闷力学模躲型可用悟一个弹扰簧元件跟来表示（如甚图所食示）贤，用寻符号姑H代浪表。虎克体逃的应力幸-应变可关系是流线弹性肃的，其除基本方突程为：式中箭：K志—弹槽性系拔数。分析袄（5凤-1少1）敢式可冠知虎押克体很的性咐能：（1）雕具有瞬址时弹性叛变形性劳质，无牺论载荷烦大小，优只要劫不为零荒，就有吨相应的碑应变投，当唤为零询时，也粱为零，挪说明虎踪蝶克体没荣有弹性盯后效，绳即与时途间无关织；（2伞）应否变恒诱定时贸，应荒力也觉保持夜恒定映不变方，应据力不桂会因色时间疗增长动而减患小，搏故无喊应力点松弛装性质甚；（3）温应力保猛持恒定院时，应巷变也保损持不变走，即无宗蠕变性遥质。三、描慌述流变岗性质的跌三个基谋本元件(1)睁弹性元地件力学模蠢型：材料性吗质：物丧体在荷枕载作用留下，其违变形完嫂全符合递虎克(H酒oo拣ke虎)定膊律。盖称其军为虎漠克体脆，是个理想址的线性辅弹性唱体。本构方巩程：s=ke应力淹应变炮曲线味（见搬右图喇）：模型并符号驻：H虎克绕体的仍性能纯：a.瞬良变性仇b院.无弹嫂性后效c.参无应矛力松毯弛膀d.抄无蠕夸变流此动2、塑推性元件辫（库仑归体）（菠理想塑拉性：牙虹膏）当物时体所啦受的款应力岩达到船屈服厨极限辩时，膏便开呢始产旧生塑迫性变鼓形，即使厘应力挺不再闲增加纺，变茄形仍鸭然不基断增贴长，具有这暑一性质趋的物体摇为塑性芹体，其力学申模型可法用一个缓摩擦片阔（或滑蜂块）来成表示，址并用符哥合Y来代表扁，如图冈所示。(2狸)塑部性元疼件应力嫁－应亡变曲舰线模型棕符号魔：Y库仑体寨的性能孩：当s<s0时，ε=0倍，低应力窝时无变纠形当ss0时，ε→击∞，达到塑功性极限亭时有蠕期变理想什塑性柜体的鬼本构赠方程柄为：式中发：注—材中料的掉屈服丑极限组。3、宽粘性李元件蔽（牛般顿体辽N）牛顿流专体是一破种理想莫粘性体烦，符合趁牛顿流势动定义慈，即应力怖与应变辫速率成穗正比（缴图c）转，图中乓直线碑通过的坐标强原点假。牛事顿流脖体的尚力学权模型厨是用换一个带孔活冲塞组成侦的阻尼原器来表返示，旁用符俱号N瞧表示佳。根据定河义，元永件的本携构关系覆为：式中：疑—牛吩顿粘性喉系数。将上殖式积相分，胳得：式中辜：C河—积摄分常谷数，猎当养时产，C迷=0浴，则骨：即分析牛雨顿体的举本构关牺系，具膜有如下赠性质：（1梁）从块上式感可以忘看出技，当呜t=忌0时繁，ε花=0白。当泪应力愉为钳时咸，完盾成其捡相应时的应酿变需杂要时类间熔，说袍明应沿变与甩时间寄有关大，牛血顿体壁无瞬沈时变昏形。分析妈牛顿主体的缴本构疤关系选，具肆有如所下性标质：（2）殊当昆时，蒜即佩，摊积分后校得应变远为常数他，表明筹除去连外力最后应嫌变为浓常数铜，活剂塞的乱位移坡立即煎停止修，不帝再恢甲复，万只有同再受粮到相姨应的担压力巷时，扣活塞当才回偷到原漆位。添所以谎牛顿启体无洋弹性案后效妖，有留永久乡丰形变朱。分析贷牛顿壁体的希本构艘关系丽，具画有如陷下性渔质：（3）腔当应变办时例，序，说明逗当应僵变保旬持某去一恒发定值缩慧后，释应力暖为零苍，即宿无应扬力松画弛性吨能。从上述政可以了谋解到牛警顿体具唯有粘性发流动的垦特点。塑性驻体的庄塑性比变形截也称沈为塑封性流归动，撑但它喂与粘罩性流衰动有倦本质援的区界别。塑性饮流动朱只有拣当暮达到绵或超纺过屈祥服应揭力击时才捞发生挡，当独小于元屈服寸应力花时，克完全朋塑性瞒体则希表现屈出刚劈燕体的嗽特点醉；而粘性肾流动则如不需要梅应力超浇过某一脑定值，矛只要有图微小的给应力，惨牛顿体托就会发产生流动包。实际逆上，群塑性惠流动捏、粘厚性流妖动经族常和售弹性象变形名联系瓶在一迅起出央现，因此，慌常常出南现粘弹狐性体和膜粘弹塑铲性体，前者研富究应力证小于屈除服极限搅时的应地力、应存变与时亡间的关走系，后者则京研究应坏力大于行屈服极悲限时的壶应力、博应变与泉时间的拦关系。(4)产注意点遮（小结低）a.闸塑性痒流动雕与粘挨性流喘动的滴区别当ss0时，才胁发生塑烛性流动事，当s<s0完全塑促性体，表现眠出刚显体的钟特点纤。当s>0时浅，就距可以丈发生捕粘性赴流动键，不袜需要蒜应力购超过池某一定勒值。b.实黄际岩石划的流变渐性是复阻杂的，是三拍种基本澡元件的裙不同组合仰的性愚质，斤不是桃单一碧元件挽的性警质。c.朵粘弹艰性体申：研究应监力小于认屈服应披力时的活流变性蹦；粘弹塑趋性体：研究辜应力颠大于氏屈服听应力参时的锋流变雨性。粘弹性跌：高分鼓子材料墨的力学牺行为在孔通常情迫况下总蠢是或多夺或少表很现为弹饺性与粘坊性相结午合的特性性，而孕且弹性袖与粘性辽的贡献愈随外力她作用的型时间而晶异，这饼种特性棉称之为限粘弹性宰。粘弹诊性的榆本质产是由狭于聚晶合物其分子先运动采具有歼松弛朱特性宵。二、粘分性流体两与理想艘流体实际流柱体均具岸有粘性像，即μ博≠0，变所以实蛇际流体企又称为谊粘性流袋体，μ袜＝0的竟流体则葬称为理铺想流体拌，理想送流体在受实际中熄是不存缺在的，和是人们秘为了解胳决实际鸡问题对竖于真实典流体所筑作的一蹦种抽象棋模型。液体卖：产阔生粘业性的设原因育主要纹是分兄子吸鬼引力身，T升高，肯分子间做距加大渴，分子吗间吸引虑力减小撤，μ减小。气体：害产生粘甚性的原活因主要网是分子扁热运动恒，T升高，煮运动加倦强，分莲子运动别阻力加返大，μ升高。