2021年初三一模分类汇编-专题10一次函数与反比例函数综合(教师版)

2021年初三一模专题10一次函数与反比例函数综合1.（2021·朝阳·一模）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，2)是直线与函数（x>0）的图象G的交点.（1）①求a的值；②求函数（x>0）的解析式.（2）过点P(n，0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线和图象G的交点分别为M，N，当时，直接写出n的取值范围．【解答】23.解：（1）①∵点A(a，2)在直线上，∴a=3．………………………1分②∵点A(3，2)在函数（x>0）的图象上，∴k=6．………………………2分∴．……………………3分（2）n>3．……………5分2.（2021·大兴·一模）23.在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线交于点A（1，n）和点B（-2，-1）.（1）求m,n的值及直线l的解析式；（2）点，是线段AB上两点且，，若线段与双曲线无交点，求的取值范围.【解答】23.解：（1）∵直线与直线y=3平行，∴.…………………1分∵直线过点（2，7），∴.∴直线的表达式为.…………………2分（2）=1\*GB3①当时，∵把代入，得,∴直线与直线的交点为.由图形的对称性，可知直线与直线的交点为.结合图象，可知当时，区域W内（不包含边界）整点个数小于6，不符合题意.当时，区域W内（不包含边界）恰有6个整点：（0，2），（0,3），（0，4），（-1,5），（0,5），（1,5）.当时，区域W内（不包含边界）整点个数大于6，不符合题意.∴.……………………4分②当时，由图形的对称性，得.综上所述，，或.…………5分4.（2021·房山·一模）23.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）若一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式.【解答】23.解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴把点代入，得.∴，.∴反比例函数的表达式为.∵点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，∴.………….………..……….4分（2）.(答案不唯一)………….………..……….6分5.（2021·丰台·一模）23．在平面直角坐标系xOy中，将点A（，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．（1）求的值和点B的坐标；（2）若一次函数的图象与线段AB有公共点，求的取值范围．【解答】23.解：（1）∵点A（m，2）向左平移2个单位长度得到点B，∴点B（m-2，2）， 1分又∵点B（m-2，2）在直线上，∴，∴m3， 2分∴B（1，2）. 3分（2）∵一次函数图象过点（0，-1），且A（3，2），B（1，2），∴当一次函数图象过点A（3，2）时，k1， 4分当一次函数图象过点B（1，2）时，k3， 5分∴1k3. 6.（2021·海淀·一模）23．已知直线过点．点为直线上一点，其横坐标为m.过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点．（1）求的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．【解答】23．（本小题满分6分）（1）解：∵直线过点A（，2），∴，即．（2）①解：∵P在直线上且横坐标为m，∴点P的纵坐标为，∵PQ⊥y轴，∴点Q的纵坐标为．∵点Q在函数（）的图象上，∴点Q的横坐标为．∴点Q的坐标为（，）．②7.（2021·门头沟·一模）23．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数（）的图象相交于点（1）求k的值；（2）过点平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数、反比例函数的图象相交于、，当时，求的取值范围．【解答】23．（本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数的图象相交于点P（1，1）∴,解得………2分（2）作图可知当时，满足当时，满足当时，满足综上所述………6分8.（2021·平谷·一模）22.已知：直线过点（，），且与双曲线：相交于点（，2）．（1）求m值及直线的解析式；（2）画出直接写出的解集．【解答】22．解：（1）解得， 1∴ 2∴ 3（2）画图略 4 59.（2021·石景山·一模）22．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象G交于点．（1）求，的值；（2）直线与直线交于点，与图象G交于点，点到轴的距离记为，点到轴的距离记为，当时，直接写出的取值范围．【解答】22．解：（1）∵点在直线上，∴． …………1分∵点在函数的图象上，∴．∴，． …………2分（2）且. …………5分10.（2021·顺义·一模）23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（0，-1），点B（1，0）．（1）求，的值；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．【解答】23．解：（1）依题意得………………2分解得……4分（2）结合图象，可得n≤2.…………6分11.（2021·通州·一模）22.在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点.(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围.【解答】22.解：(1)将点带入…………1分………………3分(2)当时，的函数值随着的增大而减小；当时………………5分12.（2021·西城·一模）23.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，点A，点B的横坐标，满足，直线与轴的交点为C（3,0），与y轴的交点为D。（1）求b的值；（2）若=2，求k的值；（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围。【解答】13.（2021·延庆·一模）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点A（3，m）．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点P（n，0）（n>0），过点P作平行于y轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出n的取值范围．【解答】23．（1）∵一次函数由函数平移得到∴……………2分∵与函数的图象交于点A（3，m）．∴……………3分∵经过A（3，1）点∴b=2∴……………4分（2）………6分坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困