2022年高三数学复习第2章第八讲函数的图象

第八讲函数的图象组基础稳固一、单项选择题1．函数y＝－ex的图象(D)A．与y＝ex的图象对于y轴对称B．与y＝ex的图象对于坐标原点对称－x的图象对于y轴对称C．与y＝e－x的图象对于坐标原点对称D．与y＝e[解析]由点(x，y)对于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．应选D.ax＋b，x<－1，f(－3)等于(C)2.若函数f(x)＝的图象如下图，则lnx＋a，x≥－115A．－2B．－4C．－1D．－2[解析]由图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝2x＋5，x<－1，所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.lnx＋2，x≥－1，3．(2020河·北高三模拟)为了获得函数y＝log2x－1的图象，可将函数y＝logx的图象2上所有的点(A)A．纵坐标缩短到原来的1，横坐标不变，再向右平移1个单位2B．横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，再向左平移1个单位2C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位1[解析]y＝log2x－1＝log2(x－1)2＝1log2(x－1)，由y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来2的1，横坐标不变，可得y＝12x的图象，再向右平移1个单位，可得1222logy＝2log(x－1)的图象，也即y＝log2x－1的图象．应选A.4．(2020·西吕梁模拟山)函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大概图象为(D)[解析]sinx(－π≤x≤π)为非奇非偶函数，所以清除A，C.函数的导数为y′因为函数y＝eπππ＝esinx·cosx，令y′＝0，得cosx＝0，此时x＝或x＝－.当0<x<时，y′>0，函数递增；222ππ当<x<π时，y′<0，函数递减，所以x＝是函数y＝esinx的极大值点．应选D.225．若函数y＝f(x)的图象如下图，则函数y＝－f(x＋1)的图象大概为(C)[解析]将f(x)的图象左移一个单位，再将所得图象沿x轴翻折(即作对于x轴对称的图象)即得y＝－f(x＋1)的图象，应选C.或由f(x)的定义域为(－∞，1)知y＝－f(x＋1)的定义域为(－∞，0)，应选C.6．(2020北·京模拟)函数y＝f(x)的图象如下图，则y＝f(x)的解析式能够为(C)A．f(x)＝1－x2xB．f(x)＝1－x3xC．f(x)＝1－exxD．f(x)＝1－lnxx[解析]对于选项A，因为f′(x)＝－12－2x，故当x<0时，f′(x)＝－12－2x的符号不xx1确定，因此不单一，即选项A不正确；对于选项B，因为f′(x)＝－x2－3x2，故当x<0时，f′(x)<0，故函数f(x)＝1－x3是递减函数，但函数有两个零点，则B不正确；对于选项D，x因为f(x)的定义域为x>0，故D不正确；对于选项C，f′(x)＝－12－ex<0，故函数在x<0时，x是单一递减函数，当x>0时，函数也是单一递减函数，故C选项切合．7．(2020·江杭州高级中学模拟浙)已知函数f(x)＝logax(0<a<1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大概为(A)[解析]先作出函数f(x)＝logax(0<a<1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数

f(x)的图象向左平移

1个单位获得，又函数

y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数

y＝f(x＋1)(x>0)的图象对于

y轴对称翻折到

y轴左边，获得

x<0时的图象，应选

A.二、多项选择题8．对于函数f(x)＝4x－1AC)x的图象，下列说法正确的选项是(2A．原点对称B．直线y＝x对称C．增函数D．减函数[解析]由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝4x－1x－x，f(－x)＝2－xxx＝2－2－22＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，应选A、C.19．下列函数f(x)的图象中，知足f(4)>f(3)>f(2)的不可能是(ABC)11[解析]因为f(4)>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，选A，B.又C中，f(4)<f(0)＝1，1f(3)>f(0)，即f(4)<f(3)，所以可选C.D显然正确，应选A、B、C.10．函数f(x)＝ax＋b2的图象如下图，则下列结论建立的是(BCD)x＋cA．a>0

B．c<0C．b>0

D．a<0b[解析]

由函数图象可知，当

x＝0

时，f(0)＝c2>0，所以

b>0；渐近线方程为

x＝－c，c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒建立可知a<0.应选B、C、D.三、填空题11．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如下图，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝__0__.[解析]由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.12．(2020石·家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数

y＝f(4－x)的图象一定经过点__(3,1)__.[解析]

由于函数

y＝f(4－x)的图象能够看作

y＝f(x)的图象先对于

y轴对称，再向右平移4个单位长度获得．点(1,1)对于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．13．(2019·京西城区期末北)已知函数f(x)的部分图象如下图，若不等式－的解集为(－1,2)，则实数t的值为__1__.

4个单位长度，2<f(x＋t)<4[解析]由图象可知x＋t的范围是(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t)，依题意可得t＝1.故填1.14．(2020·苏扬州期末东)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是__{x|x≥1}__.[解析]画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如下图，由图可知，解集为{x|x≥1}．组能力提升1．(2020·徽合肥九中模拟，安8)现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但次序被打乱，则按照图象从左到右的次序，对应的函数序号正确的一组是(A)A．①④②③C．④①②③[解析]函数①y＝x·sinx为偶函数，图象对于

B．①④③②D．③④②①y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而清除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当对应的是第四个函数图象，进而清除选项B，选A.

x>0

时，函数③

y＝x·|cosx|≥0，x32．(2020

·徽宿州第一次教学质量检测安

)函数

y＝ex(其中

e为自然对数的底数

)的大概图象是(B)3[解析]解法一：由函数y＝xx可知，当x＝0时，y＝0，清除C；当x<0时，y<0，清除e；2x3x23xe－xe＝x3－x，y′＝ex2ex当x<3时，y′>0，当x>3时，y′<0，∴函数在(0，＋∞)上先增后减．应选B.x3解法二：由函数y＝ex可知，当x＝0时，y＝0，清除C；当x<0时，y<0，清除A；当x→＋∞时，y→0.应选B.3．已知函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)·g(x)的部分图象可能是(A)[解析]由图可知y＝f(x)·g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，清除C、D，又当x∈π(0，2)时，y<0，清除B，应选A.4．(2020湖·北、山东部分重点中学第一次联考，10)已知函数y＝f(x)(x∈R)知足f(x＋2)x－1|的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)，＝f(－x)，若函数y＝e|则x1＋x2＋＋xn＝(B)A．0B．nC．2nD．4n|x－1|x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2＋＋[解析]y＝f(x)与y＝e的图象均对于直线x＝n，应选B.n5．(20203·月份北京市高考适应性测试)函数f(x)的定义域为[－1,1)，其图象如图所示．函数g(x)是定义域为R的奇函数，知足g(2－x)＋g(x)＝0，且当x∈(0,1)时，g(x)＝f(x)．给出下列三个结论：①g(0)＝0；②函数g(x)在(－1,5)内有且仅有3个零点；③不等式f(－x)<0的解集为{x|－1<x<0}．其中，正确结论的序号是__①③__.注：此题给出的结论中，有多个切合题目要求。全部选对得

5分，不选或有错选得

0分，其他得3分。[解析]对于①，由于g(x)为定义在R上的奇函