2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2（附答案）1．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±722．在等式“4x2+（）+1＝（）2左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是（）A．4x B．﹣4x C．4x4 D．3．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣64．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（）块．A．36 B．24 C．12 D．65．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则后k＝（）A．﹣24 B．12 C．±12 D．±246．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣27．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7 B．14 C．﹣14 D．±148．若是完全平方式，则实数k的值为（）A． B． C． D．9．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．12．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．13．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．14．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．15．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．16．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．17．若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．18．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是．19．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为．20．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．21．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．请解决下列问题：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝时，代数式为完全平方式；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝时，代数式为完全平方式；（3）代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，求m的值．22．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．（1）填空：（a+b）2＝a2++b2；（a+b）2＝（a﹣b）2+．（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．【阅读理解】“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．【解决问题】（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，则（40﹣x）2+（x﹣30）2的值为；（2）若x满足（2x﹣3）（x﹣1）＝，则（3﹣2x）2+4（x﹣1）2的值为；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．25．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？26．要说明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立．27．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．28．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．

参考答案1．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．2．解：4x2+1+±4x，4x2+1+4x4，4x2+1﹣1＝4x2，4x2+1﹣4x2＝1都是完全平方式，观察选项，只有选项D符合题意，故选：D．3．解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．4．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．故选：A．5．解：由于（3x±4）2＝9x2±24x+16＝9x2+mx+16，∴m＝±24．故选：D．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．7．解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，∴m﹣14＝0，m＝14；②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，∴m+14＝0，m＝﹣14；∴m＝±14；故选：D．8．解：∵4x2+kx+是完全平方式，∴kx＝±2×2x×，∴k＝±．故选：C．9．解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，∴可得a（a+b）＝a2+ab故选：D．10．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．11．解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，解得ab＝4．故答案为：412．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．13．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．14．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．15．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．16．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．17．解：根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．故选：．18．解：由图可知，五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，＝a2+（a+b）b＝，阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴阴影部分的面积为＝30．故答案为：30．19．解：S＝a2+b2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab﹣b2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（a+b）2﹣ab，当a+b＝20，ab＝18时，原式＝﹣＝200﹣27＝173．故答案为：173．20．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．21．解：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝9时，代数式为完全平方式；故答案为：9；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝±10时，代数式为完全平方式；故答案为：±10；（3）∵代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，∴＝，∴m2+4m+4＝16m﹣28，m2﹣12m+32＝0，m2﹣12m+36＝4，∴（m﹣6）2＝4，m﹣6＝±2，m1＝8，m2＝4．22．解：（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，故答案为：2ab；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：4ab；（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，∵AM＝3，CN＝4，∴3+a＝4+b，即a﹣b＝1由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，∴a+b＝，即正方形EFGH的边长为．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．（1）解：设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝﹣20，a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣20）＝140，故答案为：140；（2）解：设2x﹣3＝a，x﹣1＝b，则（2x﹣3）（x﹣1）＝ab＝，﹣a+2b＝（3﹣2x）+2（x﹣1）＝1，（3﹣2x）2+4（x﹣1）2＝（﹣a）2+4b2＝（﹣a+2b）2+4ab＝1+9＝10；（3）解：矩形EFGD的面积＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16∴阴影部分的面积＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4×200＝1056．25．解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝88+96+18