晶体的物理性能及其应用

第一章导论材料是人们生活和生产必需的物质根底。生产和技术的进展对材料提出越来越多的苛刻要求，以满足技术领域的开发。比方开发太空技术，因运载工具在飞离地面进展宇宙空间时要经受苛刻条件的考验就需要有些材料能耐 5000°c200个大气压的高压。又如电子工业的飞速进展，引起世界信息革命它与各种功能材料〔如磁性材料，压电材料，铁电材料和排线性介质材料等等〕的研制成功是分不开的。随着电子组件向小型化，高牢靠性，高速化方向进展，也对封装材料，衬底材料，接点材料，焊接材料等金属材料所以，人们把材料与能源和信息并列为当代技术的三大根底对各种材料。从不同角度分类如：金属材料化学分类材物理性十料质分类八力物理效应分类学料，感光材料。耐酸材料包装材料。材料科学现象描述材料科学现象描述T科学性问题物理合成T 特性表征-材料制备—技术性问题物性测定—应用宏微观观现现象象迁反移应现过象程相关系化学键组结成构单晶体晶体复合体系本征物性效应物性缺陷物性后处理技术性能测试使用试验体物化物量晶烧聚i份”}谱 八 1 工本物学八纟晶子面微 体结熔合复学学 磁 学形「力光执电声化加成44;A化分木分理学、理化化析子、F学勺学察巾析生士表口，融冷工艺、学学、学1器件测学才斗SF近二十多年来，固体物理和固体化学的飞速进展，导致和功能材料和不断涌现。而所谓功能材料。是指用于工业和技术中的有关物理功能，即具有特定光，电，磁，声，热等特性而晶体材料，正是现代的型功能材料，用晶体制成的各种功能器件，正广泛应用于电子技术，激光技术，红外探测技术超声技术，显示技术等先进科技领域中，可以说，它代表科技革命进展的方向。本课程主要表达一点晶体材料的物理性能及其应用的根底学问，期望能引起大家兴趣。所谓材料包括单晶体，多晶体，陶瓷，薄膜等。它与非晶体材料那样表现出各向同性而是各向异性，而正是其各向异性，开拓了材料科学的领域。解理性，劈裂的晶面称为解理面。晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的力量称自限性。晶体的外表为晶面，晶棱，晶顶〔凸多面体的顶角〕等要素，所包围，这些要素满足以下关纟：晶面数+晶顶数=晶棱数+2三晶面角守恒定律：此，同一种晶体在一样的温度和压力下其对应晶面〔或晶棱〕之间的夹角恒定不变，这就是“晶面角守恒定律”。四.均匀性由于晶体内部构造的周期性，因此晶体的不同部位质点，其排列方法和四周状况完全一五各向异性是指晶体的某些性质因观看方向面不同，这是由于晶体构造中各个方向上质点的性质和排列方式不同而引起的。六.对称性晶体的性质一般来说是各向异性的，但并不排斥晶体在某几个特定方向上可以异向同本课程主要是从功能材料的物理效应分类方面来争论晶体的各种物理性能，并筒单介绍一下它们的应用。在介绍各种物理性能效应，如介电性，热释电性等方面时，相应补充一些必要的预备知识。2. 1引言描术一个物理过程需要肯定的物理量，而这些物理量的表述可因其性质不同而分别用不同方式。在这一章将介绍张量的概念及用法。在介绍张量以前，先回忆一下标量和矢量的概念。2. 2标量：在常见的物理量中，有一些量在选定了测量单位以后，只要用一个简洁的数字就可以确A表示。2. 3矢量：另一类物理的表述，不仅需要用肯定的量值来表示，而且还需要用方始终表A表示在直角坐标系中，连接ai,a2两点的连线组成矢量A，2 则A=(X-XJ (Y,—Yjj(Z2 其中i.j.k分别表示x,y,z方向的单位矢量那幺矢量的模及与各轴的夹角A=|A|=[(x2-xi)2+(y2-yi)2+(Z2-Zi)2]“2COS(X-Xi)/Acos=(y2-y1)/Acos=(z2-Zi)/A2. 4矢量运算：2. 4.1矢量与标量的乘积x y z x y zfAf(AAA)fAfAfAx y z x y z标量f与矢量“A相乘，相当于在矢量齐的每个重量上分别，乘上f倍2. 42矢量的加减xxA_B=(A_Bxx

)i(A—B

)j(A

—B)kyzzy243标量积yzzyyyzxzxAB=(AiAjAk)(BiBjBk)yyzxzx单位矢量的乘积，成立:jk=ki=ij=0那幺xBxABAxBx

BBA=BBA=Acos(A—BA可见两个矢量的标量称为标量 cos(AB)是两个矢量的夹角244矢量积两个矢量的矢量积是某一个矢量，它垂直于这两倏师范，记为:C=A*B=Ax AyBx By Bz

Az y z-AzBy

(A -Azzx

xBz j Ax

) ( By-AyBx)k) ( B=(AB sin=(AB AB

sin(AB)是两个矢量的夹角2.5张量：2. 51概念；用来描述物量的数学实体就是张量。要日常生活中，能被人们感知的是三维空间。而在数学运算中，通常没有一个r个坐标轴组成，并且相互垂直。r在r维空间坐标纟的每个轴上确定一个根本长度单位，称为基底矢量，简称基矢，把他们表示为 ©e?…e。r那幺物理量A在r维空间中可表示为A=Ae1 A2e2252张量导出在r维空间中，作用物理量为A，响应物理量为B，则有表达式B=XA其中X就是张量，具有2价张量。

r22表示张量张量的价数，可称其表示张量重量可用脚标，如二阶张量重量为

Xij，三阶张量重量为Xjk。那幺，表示张量阶数。253实例0阶张量 标量[X]只有一个重量，与方向无关，即为标量—阶张量 矢量Xi有r个重量，描述r维坐标系中物理量在各个轴向的值，称为矢量—阶以上的张量 张量在物理学领域中，很多物理量，因其物质因有特性的简单性，均表现为二阶张量，三阶张量等。例如在三维坐标系中，晶体的热膨胀系数，介电常数等，均是二阶张量。ijX 共分九个重量ij表达为:

XiX21Xi

X12X22X32

X13X23X33又如晶体的压电换量三阶张量，要把各个重量表达出来，则要分层才行6张量的性质张量是描述物理量的量，所以，虽在不同坐标系中，同一张量的各重量可以不同，但该张量所描述的客观物理量是不应随坐标系的不同而变化，应是不变的实体。例：矢量P在坐标系变换下的关系式—■p=—■p=xjx2yx3k0-x”y”z”坐标系中px1i x2yx3k X Xy 日O-xyk0-xyzz轴施转角依据张量性质：P=P则成立:X—COST-x2sinvx2sinvx2COSTX3=X3那幺，成立关系式f” COS0-

sinv 0&、、 sin日

COS

0IX2人」0 0 1 x3i 7张量与矩阵 I：上述例题的运算涉及到矩阵学问。特有的性质。张量的运算涉及到矩阵学问。下面学习一下矩阵学问。1矩阵是从一般的线性方程组中引出来的。最一般的矩阵是m行和n列的长方形数表，称m*nXXii i2XniA=■■-”<Xni

X1n

Xnn丿可用符号xiy表示3. 2.有关矩阵的一些特别定义和运算3. 21矩阵的相等iy两个同阶〔即有一样的行数和列数〕的矩阵A=Xiy

iy和B=y只有Xiy

二时这两个矩阵才是相等。3. 22矩阵的加减：只有两个矩阵的行数和列数都分别相等时，才能作加减运算，jjj一ijABXyjjj一ij3. 2.3数矩阵的乘法。假设Aajy)而入是一个数，则■匚A=A■-(丘去)3. 24矩阵的乘法A二(aiy)B=(bke)则其积记为AB=C要留意的是，仅当A的行数据与nB的行数一样时才可相乘其乘积表为Gy abj jej4可证明，矩阵的乘法一般不满足交换律，而满足结合律。3.2.5矩阵的转置把一个矩阵的行和列交换一下，得列的矩阵称为kjA=(ajQA-(a)kj可见，转置过程中，矩阵对角上元素保持不变。2.6单位矩阵：一个方形矩阵，假设主对角线上全部元素都是单位矩阵，用I来表示。IAl=IA=AIn=I(n=123……)

A的转置，记为AT，那幺10,就算为可见，单位矩阵在矩阵代数中所起的作用类似于数用。

1在普遍代数中所起的作第四章 介电性质式传递电的作用和影响，这也是电介质材料与导电材料的最根本的区分。来1电极化现象；4. 1.1电极化宏观描述将原来不带电的介电晶体置于电场中，在其体积内部和外表上会感应出肯定的电荷，这种现象称为电极化现象。致，所以，它们不能在介质中自由运动。临时平衡统一所造成的暂稳态。4-1)方向规定由负电荷指向正电荷，用荷p表示。L-：1p〕二〔4-1〕现在我们引入一个描述电极的物理量---电极化强度夭量p应的电偶极矩的大小-zpv当介质中电场强度不太强时成立pXE其中系数X为介质的电极化率，E为外加电场强度另外，再引入一个关心物理量电位移矢量D且D=E-4:.p=E〔14二x〕14.x^，称；为介电常数。4. 1.2电极化微观机理前面已经读过，从微观上看，电极度化过程是由于组成介质中分子或原子内的电矩要电场作用下发生变化而致。我们筒称这种微观过程为分子的极度化。而分子的极化可归为以下三类：1,电子的位移极度化而形成肯定的电矩，就是分子感应电矩，称为电子的位移极化。用Pe来表示电子位移极化产生的电极化强度，用Xa表示相应的电子极度化率。2，离子的位移极化电场作用下，分子中正负离子发生相寻位移，产生成电矩称为离子的位移极化。用Pe表示离子位移极化的电极化强度，用Xa表示相应的离子极化率。3, 固有电矩的取向极化由于分子构造不对称而形成，固有电矩，在无电场时，由于分子热运动，分子的固有电矩是空间的取向是完全无规章，就整个介质来看总电矩为零。加外电场后，分子的固有电矩受到力的作用使之趋于与外电场平行的方向，这种取向极化的电极化，谓固有电矩的取向极化。用pd表示固有电距取向极化强度，Xd表示取向极化率。4, 综合效应事实上，介质的电极化是一和综合效应，即具备上述三者之和。e a d P=PPPX=XXe a d 场的频率不同而不同。在低频或静电场作用下，这三和极化都有奉献。随着频率的增高，由于惯性，离子4. 2晶体的电极化由于晶体是各向异性介质，电极化率和介电常数不是标量，而是二介张量。即：XJ eji j j i j 成立下式：P=XE和D=ei j j i j j通过计算，可知(X)和(q二阶对称张量。可见他们有6个独立重量。j在此引入一个重要概念-----标系，在这个坐标中，二阶张量的形式可简化为只包含对角项：©10©1000010e220e33_那么，对这三个相互垂直的对称轴，就称为二阶张量的三个主轴。可见主轴化后，电极化率和介电常数就化为(x11x22x33)和(e)1e22e33)，我们称其为主极化率和主介电常数。寻常，我们所提晶体的极化率和介电常数均是指主轴化后的主极化率和主介电常数。22 22 e11=84.63介质损耗：

e =84.6 e =28.4相应地转变电场作用下，介质内的极化也要不断交变，当电场频率渐渐提高，极化就会跟不上电场的变化，这也是极化驰豫。于便固有电矩的取向转动，或使正负离子相互拉开，或使电子云发生畸变上，从而形成介质损耗。他使得动态的介电常数与静态的不同。下面，我们推导介质损耗导出：设交变电场EE0coscot由于极化驰豫，介质中的电极化强度P和电位移D落后于E一个相位,D=D0cos(cot-8)=D1coscotD2sincotD^D0cosD2=D0sin:.由于D=eE，则引进两个介电系数E1和E2()贝UDj=e(()E0 D2=佥(JE0在此，定义tg「.“”)为正此损耗，它与介质损耗成正比。另外，我们还定义电学品质因素Q厂丄tg介质损耗大，则电学品质因素小，说明该介质性能不佳。通常，我们常用电学品质因素和正切损耗来表示介质损耗的大小。第五章压电性质1定义：应力作用于晶体产生电极化，或其逆效应------应，而二次效应称为电玫伸缩效应。我们称具有这类效应的晶体为压电晶体。质。5. 2概述1880年，被J和P居里觉察，2060年月后对压电效应的争论进展极为快速。假设对晶体加交变电场，使晶体伸缩或扭摆，产生气振动而作为声源。唱机的拾音是将压力转换成电信号的反例。3压电效应电效应。当晶体受到机械力的作用时，在晶体的某些外表上会消灭电荷的积存，这种现象称为正压电效应。当给晶体施加应力不在时，在一级近似下，成立p=d-其中p为电极化强度；二为应力，单位：牛顿/2d为压电模量，单位：库仑/牛顿。对于晶体来说，应力是二阶极张量，用!-jk1表示，而电极化强度是矢量用〔Pi1表示，那么，压电模量d是三阶量用djk表示，那么[k i.j.k.=1.2.3由于晶体的满意，使得二jk-；「kj,dijk二dikj为此，定义:1122 33 23,32 31,32 12,21改为1 2简化后，定义：(1)

[dindijkdin2dij (当n=1,2,3,时)k (n=4,5,6，(2)i=1,2,3,n=1,2,3,4,5,6,当所加电场不太强，一级近似式jk SdTjk 其中Sjk为应变量无量钢，djk与Ei压电效应一样，即压电模量通过简化，可得:nSdinTEin同时应变量与应力气在弹性限度范围内是线性的，可用广虎克定律来描述:Sn=nnTn其中*nn是弹性原顺系数，是四阶张量，单位； 来:午顿。5. 4电玫伸缩效应当加于晶体上应力很大或电场很强时， 就不能只考虑线性响应，而必经考虑晶体的平方须效应。我们这里只争论电场作用于晶体引起应变的平方项，称为电玫伸缩效应。电场作用下，成立式如下：jk jk jk i eS=(d)TEi(V)Tjk jk jk i e取导数：厂Sjk 2其中V其中Viejk

iejk

是电玫伸缩系数，是四阶张量，单位：米

/伏，由于■E^Ee对满意，可记：[kTn<ieTm并成立关系:

(i,e,j,k=1,2,3;n,m=1,2……6)Vmn=Viejkmn1,2,3时«Vmn=Viejk当m和n等于4,5,6时Vmn=4Viejk,当m和n4,5,6时那么可得简化式：i mn S.=(djE (V )Ti mn 5机电偶合系数机电偶合系数是反映压电材料的机械能与电能之间相互偶合关系的物理量，是作为综合反映压电材料性能的参数。很多压电器件的性能指标，诸如压电滤波器的带宽，又指换能器的辐射阻抗，多系偶合的最正确转换长度等均与机电偶合系数有关。该系数定义为：通过逆压电效应转换的 贮入的电能总量- 贮入的机械总量第六章热释电性质1定义：晶体当温度均匀变化时会发生电极化现象，或某些晶体原平存在自发极化，当温度变化时其极化强度也发生变化。这种现象称为热释电效应，并称此类晶体为热释电晶体。利用这个效应，可把晶6. 2热释电效应当晶体内温度发生均匀的较小变化时，晶体电极化强度变化

:P与温度变化.汀成线性关系，关系式如下：PPT那么Pi称为热释电系数，单位：库/2-K。由于电极化强度Pi是矢量，而温度是标量，那么热释电系数Pi也是矢量，成立PP：T6. 3电热效应：是热释电效应的逆效应。当热释电晶体置了电场中，会使晶体产生温度变化，称为电热效应。:T=；iEi作为实际应用，这种效应无有用价值。4次级热释电效应一般晶体受热时要产生自由热胀冷缩，