圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算

15.3圆柱螺旋压缩〔拉伸〕弹簧的设计计算(三)圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形□ <圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>P的状况进展分析。由图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>(图中弹簧下部断去，末示出)角故在通过弹簧轴线的截面上弹簧丝的截面A-A呈椭圆形该截面上作用着力F及扭矩 因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ=Tcosαα=5°～9°sinα≈0；cosα≈1(以以下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力b>)B-B上的应力(以以下图<c>)可近似地取为22

/d称为旋绕比(或弹簧指数)C值不能太大；>),5～8。圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析C值d(mm)0.2～0.40.45～12.5～67～1618～42C=D2/d7～145～125～104～94～84～61.1～2.2p1+2C≈2C(C=4～16时，2C>>l，实质上即为略去了τ)，由1.1～2.2p于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>cmK(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为 截面弹簧丝可按下式计算： λ可依据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得:式中：n—弹簧的有效圈数；

— < G 弹簧材料的切变模量，见前一节表弹簧常用材料及其许用应力。如以P 代替P— < max最大轴向变形量为：1)对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧： 2〕对于有预应力的拉伸弹簧： )取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。”值在以以下图的阴影区内选取。”0初拉力按下式计算：k称为弹簧p刚度，即弹簧初应力的选择范围弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需kpCCCkp、d、n有关。在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。〔四)承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计载荷或脉动载荷而言。在这些状况下，弹簧是按静载强度来设计的。

次的交变(例如安装空间对弹簧尺寸的限制)等来打算弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。具体设计方法和步骤如下:1)依据工作状况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。2)CC≈5～8(416)，并算出补偿系数K值。23)DCd，并查取弹簧丝的许用应力。2算弹簧丝直径d”

σB

d值查B=得σ的H计算得来的，所以此时试算所得的d”值，必需与原来估取的d值相比较，假设两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d，并按D Cd以求出；假设两者相差较大，则应B=22 D.D，值也要按表<一般圆柱螺旋弹簧尺寸系列>进展圆整。2 依据变形条件求出弹簧工作圈数：(C值)重设计。(a)，这在工作中b=H0/D2按以下状况选取：b<3.7；b<2.6。压缩弹簧失稳及对策c=up F Cc=up

H F>0 >

c式中：F——稳定时的临界载荷；c□ C——不稳定系数，从以以下图<不稳定系数线图>中查得；u□ F □ max如

max

FbF>c >

max

值，以保证弹簧的稳定性。b)或导套(c)。导杆(导套)与弹簧间的c值(直径差)按下表(导杆〔导套〕与弹簧间的间隙表)的规定选取。不稳定系数线图导杆〔导套〕与弹簧间的间隙D/(mm)≤5>5～102>10～18>18～30>30～50>50～80>80～120>120～1500.61234567进展弹簧的构造设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表<一般圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的构造尺寸〔mm〕计算公式>计算出全部有关尺寸。绘制弹簧工作图。例题-D≈18mm，外径2D≤22mmλ1=7.5mmP1=180Nλ2=17mmP2=340N。[解]依据工作条件选择材料并确定其许用应力因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第Ⅲ类弹簧考虑。现选用Ⅲ组碳素弹簧钢丝。并依据D-D2

≤22-18mm=4mm3.0mm。由表<弹簧钢丝的拉伸强度极限>暂选BB

B＝0.5×1275MPa＝637.5MPa。BC=6，则得于是有＝588.5MPa,D

=18,C=18/3.2=5.625,计算得B B 2K=1.253，于是2,d＝3.2mm(3.22mm0.6％,可用)D2=DD=2

+d=18+3.2mm＝21.2mm<22mm所得尺寸与题中的限制条件相符，适宜。n.弹簧刚度为由表<弹簧常用材料及其许用应力>G=79000MPa,n为n＝11圈；此时弹簧刚度为pk=10.56×16.8/11N/mm=16.12N/mmp验算1〕弹簧初拉力P=-k=180-16.12×7.5N=59.1Nτ0

”，得0τ0

65～150MPa，故此初应力值适宜。2〕τ2lim

τlim

τlim

=1.12×588.5MPa=659.1MPa3〕极限工作载荷进展构造设计(从略)。(五)承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计验算及振动验算:强度验算承受变载荷的弹簧一般应进展疲乏强度的验算，但假设变载荷的作用次数N≤ ，或载荷变化的幅度不大时通常只进展静强度验算假设上述这两种状况不能明确区分时,则需同时进展两种强度的验算。疲乏强度验算0H为弹簧的自由长度，P01

λ为安装载12

和λ2

1

P之间不断循环2变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为:MPa MPa弹簧在变载荷作用下的应力变化状态N>算值S 及强度条件可按下式计算：ca

时，疲乏强度安全系数计式中：τ0

N，由下表(弹簧材料的脉动循环剪切疲乏极限表)中查取；FF S——弹簧疲乏强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据准确S=1.3～1.7S=1.8～2.2FF 弹簧材料的脉动循环剪切疲乏极限变载荷作用次数变载荷作用次数Nτ00.45σB0.35σB0.33σB0.3σB注：1〕此表适用于高优质钢丝，不锈钢丝，铍青铜和硅青铜丝；对喷丸处理的弹簧，表中数值可提高20％；0对于硅青铜，不锈钢丝，N＝ 0

0.35σB；σBMPa。2)静强度验算静强度安全系数计算值S 的计算公式及强度条件为ScaτS

为弹簧材料的剪切屈服极限,SS

的选取与进展疲乏强度验算时一样。振动验算承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的状况下工作(如内燃机汽缸阀门弹簧)。为了避开(即工作频率的许用值)远低于其根本自振频率。圆柱螺旋弹簧的根本自振频率(本书已将