带电粒子在电场重力场中运动

带电粒子在复合场中运动模型例析教学目标：带电粒子的运动问题是高考的一个考查热点，本节课主要是复习带电粒子在复合场中的运动，通过例题的讲解和习题的训练，要求学生能将力学中的研究方法，灵活地迁移到复合场中，分析解决力、电综合问题．教学重点：要用力和运动的观点来分析带电体的运动模型，同时也要体会用功和能的观点列式求解的简捷．复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：2：确定研究对象；3：进行受力分析（注意重力是否能忽略）；4：根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理或能量关系列方程式求解．二：带电粒子在复合场中运动的受力特点（1）重力的大小为，方向竖直向下.重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。（2）电场力的大小为堺应，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。三：带电粒子在复合场中运动的物理模型类型一：带电粒子在复合场中的直线运动1、 当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.2、 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动例1例1解析（1）粒子在两板间运动时受到电场力和重力的作用，粒子在竖直方向平衡有qEcosa=mg得E=_^qcosa由图中几何关系d=ltana则两板间的电压U=Ed=mglSinaqcos2a（2）水平方向有qEsina=ma得a=gtana从A到D过程中微粒做匀减速直线运动有v2—v2=—2ax,其中x=—1—,解得v=：v2_空 —0 cosa V0 cos2a

18、安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考如图，一带负电的油滴，从坐标原点0以速率V射入水平的匀强电场，V。方向与电场方向成8角，已知油滴质量m，测得他在电场中运动到最高点p时的速率恰好为V0.设P点的坐标为（XpYp）,则应有（A）TOC\o"1-5"\h\zA、 X<0PB、 X>0PC、 X=0PD、 条件不足，无法判断例3：查学生分析综合能力及思维发散能力，部分学生挖掘隐含条件的能力不够，不能据“保证小球仍沿v0方向做匀减速直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，磁场方向平行于v0所在直线，从而无法切入。典型例题：例1：如图所示，带正电小球质量为m=1x10-2kg,带电量为q=lX10-6C,置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到」B点时，测得其速度vB=1.5m/s,B此时小球的位移为S=0.15m.求此匀强电场场强E的取值范围.（g=10m/s2。）1某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为0，由动能定理qEScosO=-mv2—2B0得E= b= V/m.由题意可知0〉0,所以当E>7.5X104V/m时小2qScos0 cos0球将始终沿水平面做匀加速直线运动.经检查，计算无误.该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充解：该同学所得结论有不完善之处.为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力qEsin0Wmg所以tg0<mgmv2B2S2Sg_2x0.15xl0_4所以tg0<mgmv2B2SB

mgqsin0V/m二1.25x105Vmgqsin0V/m二1.25x105V/m41x10-6x5即 7.5X104V/mVEW1.25X105V/m类型二：带电粒子在组合场中的曲线运动例4竖直平面内有水平向右，场强为E=1X104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0・04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，kB小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：针对训练1：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动。已知小球所受的电场力是其重力的3/4,圆环半径为尺，斜面倾角为0oxBC=2Ro若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？类比：【例4】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点静止释放,则珠子所能获得的最大动能Ek= .图①

图①［分析］设珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力作用：电场力FE=qE=|mg.方冋水平重力mg、竖直向下，环的弹力N、垂直圆环方向.其中只有电场力和重力能对珠子做功．其合力大小为图②5=严图②5=严它与竖直方向间夹角为e，（图2）则宀峠岭3寻=|珠子从a点释放后沿着圆环向右运动，当它对初位置a的偏角小于e时，合力F对珠子做正功，珠子的动能增大；当它对初始位置A的偏角大于e时，合力f对珠子做负功，珠子的动能减小.可见，只有当珠子的偏角恰等于e时，即其速度方向垂直f时，珠子的动能达最大值.由动能定理得珠子动能的最大值为E畅=Fj?•rsin.9-mg"r：1_g砒B）3 3 f41=—mg■r•［-mg*r1--；：=扌吨r针对训练3如图23所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场E中。将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60角到达位置B时，速度恰好为零。求：

（1）B、A两点的电势差UBA；BA2）电场强度E；（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力To图234.解．(1)根据动能定理：图23mglsin60°-qUBA=0-0,B、A两点的电势差2）电场强度E_U J3mgl：2qdlG-cos60°)<3mgq（3B、A两点的电势差2）电场强度E_U J3mgl：2qdlG-cos60°)<3mgq（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T、重力沿半径方向的分力mgcos30°、电场力沿半径方向的分力qEcos60°的合力是向心力：T-mgcos30°-qEcos60°_mv2图答-3因为 vB=0,B解得 T=v3mgo24.江西省吉水中学高三第二次月考物理试卷如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o,用一根长度为l=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为&=370.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：（1）小球运动通过最低点C时的速度大小.（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于0A方向上施加给小球的初速度的大小范围。（g取10m/s2，sin370=0.60，cos370=0.80)

解： ⑴小球受扛电场力归币"样杠鎚的农力咋用爺于韵」〔•很据左总力辛衡条件有:qE-mgtan3T=-^-?ngo对于小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有：mg!~qEi-*世龙，解得小球通过C点时的速度计烦K丽石=V2m/&c(2)设小球在最低点时细线对小球的拉力为八根据牛顿篥二定律有!T-mg=wyT=3N针对训练4.已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1・5X106V/m,丝线长Z=40cm,上端系于O点，下端系质量为m=1.0X10-4kg，带电量为？=+4・9X1O-i0C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？5.(1)4X10-10F,2X10-C。类型三：带电粒子在分区域组合场中的运动例5、两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V,一带正电的粒子带电量q=10-10C,质量m=10-20kg，沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度v0=2X106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响)。已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS9cm处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常数^=9X109N・m2/C2)TOC\o"1-5"\h\z解：（1）粒子在平板电容器中飞行的时间：匸例=4x10-8（s） （1分）1分）则粒子飞出电容器时沿电场方向的