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文档简介

微分方程小结(1)可分离变量的微分方程解法1、一阶微分方程的解法(2)齐次方程解法作变量代换一、常见方程类型及解法齐次方程．否则为非齐次方程．(3)可化为齐次的方程解法化为齐次方程．(4)一阶线性微分方程齐次；非齐次.齐次方程的通解为（使用分离变量法）解法非齐次微分方程的通解为（常数变易法）(5)伯努利(Bernoulli)方程

方程为非线性微分方程.解法需经过变量代换化为线性微分方程．2、可降阶的高阶微分方程的解法解法特点

型接连积分n次，得通解．

型解法代入原方程,得特点

型解法代入原方程,得求得其解为原方程通解为3、二阶线性微分方程解的结构（1）二阶齐次方程解的结构:（2）二阶非齐次线性方程的解的结构:4、二阶常系数齐次线性方程解法解法由特征方程的根确定其通解的特征方程法.特征方程为特征方程的根通解中的对应项推广：

阶常系数齐次线性方程解法5、二阶常系数非齐次线性微分方程解法解法

待定系数法.解题思路一阶方程高阶方程分离变量法全微分方程常数变易法特征方程法待定系数法非全微分方程非变量可分离幂级数解法降阶作变换作变换积分因子解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.六、欧拉方程的方程(其中形如叫欧拉方程.为常数)特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同．作变量变换将自变量换为用表示对自变量求导的运算上述结果可以写为将上式代入欧拉方程，则化为以为自变量的常系数线性微分方程.求出这个方程的解后，把换为，即得到原方程的解.一般地，小结欧拉方程解法思路变系数的线性微分方程常系数的线性微分方程变量代换解代入原方程得原方程通解为例1特征根为故所求通解为解特征方程为例2解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例3解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例4解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例5所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例6用表示对自变量求导的运算上述结果可以写为将上式代入欧拉方程，则化为以为自变量的常系数线性微分方程.求出这个方程的解后，把换为，即得到原方程的解.一般地，例7求欧拉方程的通解．解作变量变换原方程化为即或(1)方

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