2022高考数学第7章《直线和圆的方程》自测题

第七章

直线和圆的方程一、选择题：本大题共

时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷选择题共60分12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．将圆

2＋2＝1按向量

a＝2，－1平移后，恰巧与直线－＋

b＝0相切，则实数

b的值为A．3±错误!

B．－3±错误!C．2±错误!

D．－2±错误!解析：∵将圆

2＋2＝1按向量

a＝2，－1平移后，圆心

0,0

平移到点

2，－1，此时平移后的圆恰巧与直线－＋

b＝0相切，则圆心到直线的距离等于半径，即

d＝错误!＝1＝r，解得

b＝－3±错误!，应选

B答案：B2．若直线与直线＝

1，＝7分别交于点

in＝错误!×2错误!×错误!＝3－错误!，应选

D答案：D4．

已

知圆

M

：

－42

＋

－32

＝

25，

过

圆

M

内定点2a和圆2＋2＝1交于A、B两点，以O为始边，OA、OB为终边的角分别为α、β，则inα＋β的值为________．解析：设AB的倾斜角为θ，AB的中点为C，AB与轴的交点为D，则tanθ＝2，∠OC＝错误!，π－∠OC＋θ错误!，即错误!＝错误!＋θ，α＋β＝π＋2θ，所以inα＋β＝－in2θ＝－2inθcoθ＝－错误!＝－错误!答案：－错误!15．过原点O作一条倾斜角为15°的直线与圆：－12＋2＝4相交于两点、，则错误!CMN7a7a6a7a3a14a：＋3＋6＝0，过A－1，0的一条动直线与直线m相交于N，与圆C相交于垂直时，求证：过圆心C；2当|＝－错误!，故＝3，所以直线的方程为＝3＋1．将圆心C0,3代入方程易知过圆心C2当直线与轴垂直时，易知＝－1切合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为＝＋1，由于|于点B，连接CM、CN，由1知AC⊥m，又CM⊥，所以四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得t＝错误!＝3×－2－3＝－9

in当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组错误!得B2,1，uma＝3×2－1＝5u＝3－的最大值是5，最小值是－92作出二元一次不等式组错误!表示的平面地区，如下图．由＝＋2＋2，得＝－错误!＋错误!－1，获得斜率为－错误!，在轴上的截距为错误!－1，随变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距错误!－1最小，即最小，解方程组错误!得A－2，－3，∴min＝－2＋2×－3＋2＝－6当直线与直线＋2＝4重合时，截距错误!－1最大，即最大，∴ma＝4＋2＝6∴＝＋2＋2的最大值是6，最小值是－621．本小题满分12分已知圆C：2＋2－4－14＋45＝0及点Q－2,3．若点，m＋1在圆C上，求直线4a2＋m＋12－4m－14m＋1＋45＝0?m＝4，∴a＝|CQ|＋r＝6错误!，|MQ|min＝|CQ|－r＝2错误!3由图可知，设E－3,3．当过点E的直线与圆相切时，取最大值．设切线斜率为，则切线方程为－3＝＋3，d＝错误!＝2错误!，解得＝错误!，∴μma＝错误!22．本小题满分12分已知圆2＋2－6－8＋21＝0和直线－－4＋3＝0求证：无论取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点；求当取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长．解析：1证明：已知圆的方程为－

32＋－42＝4，其圆心

3,4

到直线－－

4＋3＝0的距离为错误!＝错误!要证明直线和圆总有两个不同的公共点，只需证

错误!0而32－2＋3＝3错误!2＋错误!>0建立．由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d＝错