2022高考数学课下练兵三角函数解三角

第三章三角函数、解三角时间

120分钟，满分

150分一、选择题本大题共

12小题，每题

5分，共

60分在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的＝{|＝in错误!，n∈Z}，N＝{|＝co错误!，n∈N}，则M∩N等于A{－1,0,1}

B{0,1}

C{0}

D?解析：∵

M＝{|

＝in

错误!，n∈Z}＝{－错误

!，0，错误

!}

，N＝{－1,0,1}，M∩N＝{0}答案：C2已知α∈错误!，π，inα＝错误!，则tanα＋错误!等于B.7C－错误!D－7解析：由α∈错误!，π，inα＝错误!，得tanα＝－错误!，tanα＋错误!＝错误!＝错误!答案：A＝1＋错误!tanco,0≤＜错误!，则f的最大值为.2C＋1＋2解析：f＝1＋错误!tanco＝co＋错误!in2in＋错误!，∵0≤＜错误!，∴fma＝2答案：B42022·温州模拟函数f＝2in2＋错误!在[－错误!，错误!]上对称轴的条数为.2CD0解析：∵当－错误!≤≤错误!，∵－错误!≤2＋错误!≤错误!π，∴函数的对称轴为：2＋错误!＝－错误!，错误!，∴＝－错误!，或＝错误!答案：B＝in2－错误!的图象，只需将＝in2的图象个单位个单位个单位个单位解析：∵＝in2－错误!＝in2－错误!，∴只需将＝in2的图象向右平移错误!个单位便获得＝in2－错误!的图象答案：D＝in2

＋θ＋错误

!co2＋θ在[－错误

!，0]

上为减函数的

θ

值为A－错误

!

B

－错误

!解析：由已知得：

f＝2in2

＋θ＋错误!，由于函数为奇函数，故有θ＋错误!＝π?θ＝π－错误!∈Z，可淘汰B、C选项，然后分别将A和D选项代入查验，易知当θ＝错误!时，f＝－2in2其在区间[－错误!，0]上递减，应选D答案：D7给定函数①＝co错误!＋，②＝1＋in2π＋，③＝coco错误!＋中，偶函数的个数是.2C解析：对于①＝co错误!π＋＝in，是偶函数，故①正确；对于②＝1＋in2π＋＝in2＋1，是偶函数，故②正确；对于③＝coco错误!＋co－in＝coin，f－＝coin－＝co－in＝coin＝f，∴函数是偶函数，故③正确答案：A8在△ABC中，若

in

2A＋in

2B－in

Ain

B＝in

2C，且知足

ab＝4，则该三角形的面积为.2

C解析：∵

in

2A＋in

2B－in

Ain

B＝in

2C，a2＋b2－ab＝c2，∴coC＝错误!＝错误!，C＝60°，∴S△ABC＝错误!abinC＝错误!×4×错误!＝错误!答案：D9有一种波，其波形为函数＝in错误!的图象，若在区间[0，t]上起码有2个波峰图象的最高点，则正整数t的最小值是.4C解析：由T＝错误!＝错误!＝4，可知此波形的函数周期为4，显然当0≤≤1时函数单一递增，＝0时＝0，＝1时＝1，因此自0开始向右的第一个波峰所对的值为1，第二个波峰对应的值为5，所以要区间[0，t]上起码两个波峰，则t起码为5答案：C＝{平面内的点，}，＝{|f＝aco2＋in2，∈R}，给出从M到N的映射f：，→＝abNfbabfaco2＋bin2，则点1，错误!的象f的最小正周期为Aπ解析：f＝co2＋错误!in2＝2in2＋错误!，则最小正周期为π答案：A＝in2－错误!在区间[－错误!，π]上的简图是解析：当＝－错误!时，＝in－π－错误!＝in错误!＝错误!＞0，清除B、D，当＝错误!时，＝in错误!－错误!＝in0＝0，清除C答案：A＝in＋φ，≠0，ω＞0，－错误!＜φ＜错误!的图象对于直线＝错误!对称，它的周期AωA是π，则的图象过点0，错误!的图象在[错误!，错误!]上递减的最大值为A的一个对称中心是点错误!，0解析：T＝π，∴ω＝2∵图象对于直线＝错误!对称，∴in错误!ω＋φ＝±1，即错误!×2＋φ＝错误!＋π，∈Z又∵－错误!<φ<错误!，∴φ＝错误!f＝Ain2＋错误!再用查验法答案：D二、填空题本大题共

4小题，每题

4分，共

16分请把正确答案填在题中横线上13已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为

1∶3，则内切圆面积与扇形面积之比为解析：如图，设内切圆半径为

r，则扇形的半径为

3r，计算可得扇形中心角为错误!，2故S内切圆∶S扇形＝πr∶错误!·3r·错误!·3r＝2∶3答案：2∶3＝2inω＋φ的图象如下列图所示，则f错误!＝解析：由图象知，函数的周期为错误!×T＝π，∴T＝错误!∵f错误!＝0，∴f错误!＝f错误!＋错误!＝f错误!＋错误!＝－f错误!＝0答案：015设△的内角，，C所对的边长分别为a，，c且aco－co＝错误!的值为ABCABbBbA解析：由acoB－bcoA＝错误!c及正弦定理可得inAcoB－inBcoA＝错误!inC，即inAcoBinBcoA＝错误!inA＋B，即5inAcoB－inBcoA＝3inAcoB＋inBcoA，即inAcoB＝4inBcoA，因此tanA＝4tanB，所以错误!＝4答案：4下面有五个命题：①函数＝in4－co4的最小正周期是π；②终边在轴上的角的会合是

{α|α＝错误

!，∈Z}；③在同一坐标系中，函数＝

in

的图象和函数＝的图象有三个公共点；④把函数＝

3in2

＋错误

!的图象向右平移错误

!个单位获得＝

3in2

的图象；⑤函数＝

in

－错误

!在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是解析：①＝

in

2－co2＝－co2，故最小正周期为

π，①正确；②＝0时，α＝0，则角

α

终边在轴上，故②错；③由＝in

在

0,0

处切线为＝，所以＝

in

与＝的图象只有一个交点，故③错；④＝3in2

＋错误

!的图象向右平移错误

!个单位获得＝3in[2

－错误

!＋错误

!]

＝3in2

，故④正确；⑤＝in－错误!＝－co在[0，π]上为增函数，故⑤错综上，①④为真命题答案：①④三、解答题本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分12分已知＝co错误!＋in错误!，－in错误!，＝co错误!－in错误!，2co错误!1设f＝·，求f的最小正周期和单一递减区间；2设有不相等的两个实数1，∈错误!，且f＝f2＝1，求＋的值2112解：1由f＝·得f＝co错误!＋in错误!·co错误!－in错误!＋－in错误!·2co错误!co2错误!－in2错误!－2in错误!co错误!co－in＝错误!co＋错误!，所以f的最小正周期T＝2π又由2π≤＋错误!≤π＋2π，∈Z，得－错误!＋2π≤≤错误!＋2π，∈Z故f的单一递减区间是[－错误!＋2π，错误!＋2π]∈Z2由f＝1得错误!co＋错误!＝1，故co＋错误!＝错误!又∈错误!，于是有＋错误!∈错误!，得1＝0，2＝－错误!，所以

1＋2＝－错误

!18本小题满分

12分在△ABC中，角

A、B、C所对的边分别是

a、b、c，tanA＝错误

!，coB＝错误

!1求角

C；2若△ABC的最短边长是错误!，求最长边的长解：1∵tanA＝错误!，∴A为锐角，则coA＝错误!，inA＝错误!又coB＝错误!，∴B为锐角，则inB＝错误!，∴coC＝－coA＋B＝－coAcoB＋inAinB＝－错误!×错误!＋错误!×错误!＝－错误!又C∈0，π，∴C＝错误!π2∵inA＝错误!＞inB＝错误!，A＞B，即a＞b，b最小，c最大，由正弦定理得错误!＝错误!，得c＝错误!·b＝错误!·错误!＝519本小题满分12分在△中，、B为锐角，角、、C所对的边分别为a、、，且inAABCAABbc＝错误!，inB＝错误!求A＋B的值；若a－b＝错误!－1，求a、b、c的值解：1∵A、B为锐角，inA＝错误!，inB＝错误!，∴coA＝错误!＝错误!，coB＝错误!＝错误!，coA＋B＝coAcoB－inAinB＝错误!×错误!－错误!×错误!＝错误!∵0<A＋B<π，∴A＋B＝错误!2由1知C＝错误!，∴inC＝错误!由正弦定理错误!＝错误!＝错误!得错误!a＝错误!b＝错误!c，即a＝错误!b，c＝错误!b，a－b＝错误!－1，∴错误!b－b＝错误!－1，∴b＝1，∴a＝错误!，c＝错误!20本小题满分

12分如图，点

A，B是单位圆上的两点，

A，B点分别在第一、二象限，点

C是圆与轴正半轴的交点，△

AOB是正三角形，若点

A的坐标为错误

!，错误

!，记∠

COA＝α1求错误!的值；求|BC|2的值解：1∵A的坐标为错误!，错误!，根据三角函数的定义可知，inα＝错误!，coα＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!2∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°co∠COB＝coα＋60°＝coαco60°－inαin60°＝错误!×错误!－错误!×错误!＝错误!，|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|co∠COB＝1＋1－2×错误!＝错误!21．本小题满分12分已知函数f＝Ainω＋φ＋BA＞0，ω＞0的一系列对应值如下表：ππ5π4π11π7π17π6363636-1131-1131根据表格提供的数据求函数f的一个解析式；2根据1的结果，若函数＝f＞0周期为错误!，当∈[0，错误!]时，方程f＝m恰有两个不同的解，求实数的取值范围；m解：1设f的最小正周期为T，得T＝错误!－－错误!＝2π，由T＝错误!，得ω＝1又BA3,解得A2.BA1B1令ω·错误!＋φ＝错误!，即错误!＋φ＝错误!，解得φ＝－错误!，∴f＝2in－错误!＋12∵函数＝f＝2in－错误!＋1的周期为错误!，又＞0，∴＝3令t＝3－错误!，∵∈[0，错误!]，∴t∈[－错误!，错误!]如图int＝在[－错误!，错误!]上有两个不同的解的充要条件是∈[错误!，1，∴方程f＝在∈[0，错误!]时恰巧有两个不同的解的充要条件是∈[错误!＋1,3，mm即实数m的取值范围是[错误!＋1,3．22．本小题满分14分2022·长沙模拟长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如下图．经规划调研确定，棚改规划建筑用地域域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．1请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；2因地理条件的限制，边界AD、DC不能更改，而边界AB、BC能够调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．解：1因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连结AC，由余弦定理：222AC＝4＋6－2×4×6×co∠ABC42＋22－2×2×4co∠ADC所以co∠ABC＝错误!，∵∠ABC∈0，π，故∠ABC＝60°S四边形ABCD＝错误!×4×6×in60°＋错误!×2×4×in120°＝8错误!万平方米．在△ABC中，由余弦定理：222AC＝AB＋BC－2AB·BC·co∠ABC16＋