导体、绝缘体和半导体的能带模型及单相、三相交流电路功率计算公式

§5-6导体、绝缘体和半导体的能带模型尽管所有的固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好的电子导电性能，而另一些固体则观察不到任何电子的导电性。对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢？这一基础事实曾长期得不到解释，能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带，每个能带均由N个准连续能级组成（N为晶体原胞数），所以，每个能带可容纳2N个电子。晶体电子从最低能级开始填充，被电子填满的能带称作满带，被电子部分填充的能带称为不满带，没有电子填充的能带称为空带。能带论解释固体导电的基本观点是：满带电子不导电，而不满带中的电子对导电有贡献。5.6.1满带电子不导电从前面的知识中，已经知道，晶体中电子能量本征值E(k)是k的偶函数，则利用（5-5-11），可以证明v(-k)=-v(k)，即v(k)是k的奇函数。一个完全填满的电子能带，电子在能带上的分布，在k空间具有中心对称性，即一个电子处于k态，其能量为E(k)，则必有另一个与其能量相同的E(-k)=E(k)电子处于-k态。当不存在外电场时，尽管对于每一个电子来证，都带有一定的电流-ev，但是k态和-k态的电子电流-ev(k)和-ev(-k)正好一对对相互抵消，所以说没有宏观电流。当存在外电场或外磁场时，电子在能带中分布具有k空间中心对称性的情况仍不会改变。以一维能带为例，图5-6-1中k轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。如上所述，在外电场E的作用下，所有电子所处的状态都以速度…………………………(5-6-1)图5-6-1外场下满带电子的运动F沿k轴移动。由于布里渊区边界A和两点实际上代表同一状态，在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下，从A图5-6-1外场下满带电子的运动F5.6.2不满带的电子导电图5-6-2给出不满带电子填充的情况，没有外电场时，电子从最低能级开始填充，而且k态和-k态总是成对地被电子填充的，所以总电流为零。存在外电场时，整个电子分布将向着电场反方向移动，由于电子受到声子或晶格不完整性的散射作用，电子的状态代表点不会无限地称动下去，而是稍稍偏离原来的分布，如图5-6-2(b)所示。当电子分布偏离中心对称状况时，各电了所荷载的电流中将只有一部分被抵消，因而总电流不为零。外加电场增强，电子分布更加偏离中心对称分布，未被抵消的电子电流就愈大，晶体总电流也就愈大。由于不满带电子可以导电，因而将不满带称作导带。（a）无外电场（b）有外电场图5-6-2不满带电子在k空间的分布5.6.3导体、绝缘体与半导体的能带模型我们可以通过考察晶体电子填充能带的状况来判断晶体的导电性能。如果晶体电子恰好填满了最低的一系列能带，能量再高的能带都是空的，而且最高的满带与最低的空带之间存在一个很宽的禁带（如），那么，这种晶体就是绝缘体。图5-6-3（c）给出了这种晶体电子填充能带的状况。如果晶体的能带中，除了满带外，还有不满带，那么，这种晶体就是金属。半导体晶体电子填充能带的状况与绝缘体的没有本质不同，只是最高满带与最低空带之间的带隙较窄（为），这样，在T=0K时，晶体是不导电的，在T≠0K时，将有部分电子从满带顶部被激发到空带的底部，使最高的满带及最低的空带都变成部分填充电子的不满带，晶体因而具有一定的导电能力。图5-6-3画出导体、绝缘体与半导体电子填充能带的模型。碱金属（如锂、钠、钾等）及贵金属（如金、银等）每个原胞只含一个价电子。当N个这类原子结合成固体时，N个电子就占据着能带中N个最低的量子态。其余N个能量较高的量子态则是空的，即能带是半满的（每个能带可容纳2N个电子）。因此，所有碱金属、贵金属晶体都是导体。惰性气体原子的电子壳层是闭合的，电子数是偶数，所以总是将最低能带填满，而较高的能带空着。这些元素形成的固体是绝缘体的典型例子。金刚石、硅和锗的原胞含有两个四价原子，故每个原胞含有八个价电子，正好填满价电子所形成的能带。所以，这些纯净的晶体在T=0K时是绝缘体。碱土金属（如钙、锶、钡等）的每个原胞含有两个s电子，正好填满s带，碱土金属晶体似乎应该是绝缘体，实际上却是良导体。原因在于s带与上面的能带发生交叠（如图5-6-3（b）的情况），2N个s电子在未完全填满s带时，就开始填充上面那个能带，造成两个不满带。因此，碱土金属晶体是导体。五族元素铋、锑、砷等的晶体，每个原胞内含有两个电子，所以原胞内含有偶数个电子。这些晶体也应该是绝缘体，但它们却有一定的导电性。原因在于这些晶体的能带有交叠，只是交叠部分较少，使能对与导电的电子浓度远远小于正常金属中的电子浓度，电阻率比正常金属大约倍，因而被称作半金属。由此可见，若晶体的原胞含有奇数个价电子，这种晶体必是导体；原胞含有偶数个价电子的晶体，如果能带交叠，则晶体是导体或半金属，如果能带没有交叠，禁带窄的晶体就是半导体，禁带宽的则是绝缘体。5.6.4空穴满带中如缺了少数电子就会产生一定的导电性，这种近满带的情形在半导体的问题中特别重要。要描述近满带中电子的运动，由于涉及到数目很大的电子集体运动，因而在表述上十分不便。为此，我们引入空穴的概念，将大量电子的集体运动等价地变为描述少数空穴的概念，从而大大简化了有关近满带的问题。为了说明空穴的概念并证明用电子和空穴两种描述方法的等价性，我们不妨假设满带中只有某一个状态k未被电子占据，此时能带是不满的，因而应有电流产生，以j(k)表示。为计算j(k)，我们假想在空的k态中放入一个电子，这个电子的电流等于-ev(k)。但是k态加入这个电子后，能带又成为满带，所以，总的电流应为零，从而有：………………(5-6-2)即………………………(5-6-3)上式表明，当k态缺少一个电子时，近满带的总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态k的电子速度v(k)所产生的。在电场E的作用下，近满带中所有电子的状态都以式（5-5-14）的规律变化，空状态也按同样规律变化。因而空状态的加速度为……………………(5-6-4)考虑球形等能面的简单情况，上式变为：……………(5-6-5)由于满带顶的电子比较容易受热而激发到导带，因此空状态多位于能带顶附近。在能带顶附近为负值，为此我们定义空穴有效质量为：…………………(5-6-6)则有……………………(5-6-7)由上面的讨论我们得到下列结论：当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电子运动，以及电流在外场作用下的变化，完全如同存在一个带正电荷e，具有正有效质量、速度v(k)的粒子情况一样，这样一个假想的粒子称为空穴。空穴概念的引入，使得满带顶附近缺少一些电子的问题和导带底有少数电子的问题十分相似。然而应该强调指出，我们虽然赋于空穴有效质量、电荷等属性，但它并不是客观存在的一种实物闻子，而只是客观物质——电子集体运动的一种等价描述。正如前面所提到的声子概念一样，它也不是一个客观物质粒子，而是晶格中原子集体振动的一种等价描述，我们常把声子、空穴等称为准粒子或元激发。在固体物理学中处理多粒子体系的集体运动时常常引入各种元激发，以使多体问题简化。单相、三相交流电路功率计算公式单相电路项目公式单位说明有功功率视在功率无功功率var功率因数三相对称电路有功功率视在功率无功功率var功率因数线电压、线电流相电压、相电流换算三相不对称电路有功功率无功功率相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。用UA、UB、UC表示。相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA表示。线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA表示。线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC表示。如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流；如果是三相四线制：1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压表。电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起，其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。三相电流计算公式I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U

当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。

380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A三相电机的电流计算

I=

P/(1.732*380*0.75)

式中：

P是三相功率

(1.732是根号3)

380

是三相线电压

(I是三相线电流)

0.75是功率因数，这里功率因数取的是0.75

，如果功率因数取0.8或者0.9，计算电流还小。电机不是特别先进的都是按0.75计算。

按10kW计算：

I=10kW/(1.732*380*0.75)

=10kW/493.62

=20.3

A

三相电机必须是三相电源，10KW电动机工作时，三根电源线上的工作电流都是20.3

A

实际电路计算的时候还要考虑使用系数,启动电流等因素来确定导线截面积、空开及空开整定电留。三相电中，功率分三种功率，有功功率P、无功功率Q和视在功率S。

电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S

三种功率和功率因素cosΦ是一个直角功率三角形关系：两个直角边是有功功率P、无功功率Q，斜边是视在功率S。

三相负荷中，任何时候这三种功率总是同时存在：

S²=P²+Q²

S=√(P²+Q²)

视在功率S=1.732UI

有功功率P=1.732UIcosΦ

无功功率Q=1.732UIsinΦ

功率因数cosΦ=P/S根号3，没有软件写不上，用1.732代替系统图

Pe：额定功率

Pj：计算有功功率

Sj：计算视在功率

Ij：计算电流

Kx：同时系数

cosφ：功率因数

Pj=Kx*Pe

Sj=Pj/cosφ

单相供电时，Ij=Sj/Ue

三相供电时，Ij=Sj/√3Ue电气系统图里的符号是有标准的KM表示交流接触器KA表示中间继电器,KT表示时间继电器FR表示热继电器；SQ表示限位开关；SB表示按钮开关；Q表示刀开关；FU表示熔断器；FR表示热继电器L1:表示单相电（一条火线）220VL1、L2、L3:表示三相电（三条火线）380VN：表示工作零线，PE：保护线PE线（简称地线）DZ：表标空开（熔断器）的材质（塑料外壳式熔断器）47：设计代号（产品型号）LE：表示空开带漏电保护装置。60：表示最高电流（当电流达到60A时，开关就会自动跳闸断开）16A：表时壳架等级额定电流ZDB-4B-WL1：电路回路编号（由自己自由编排）ZR：表示阻燃电线BV：电线的材质（铜线），是绝缘单根硬铜线3X2.5：表标3条2.5平方的电线SC20：直径为20焊接钢管CC：暗敷在天棚顶内TL:一，导线穿管表示

SC-焊接钢管MT-电线管PC-PVC塑料硬管FPC-阻燃塑料硬管CT-桥架MR-金属线槽M-钢索CP-金属软管PR-塑料线槽RC-镀锌钢管

二，导线敷设方式的表示

DB-直埋TC-电缆沟BC-暗敷在梁内CLC-暗敷在柱内WC-暗敷在墙内CE-沿天棚顶敷设CC-暗敷在天棚顶内SCE-吊顶内敷设F-地板及地坪下SR-沿钢索BE-沿屋架，梁WE-沿墙明敷

三，灯具安装方式的表示

CS-链吊DS-管吊W-墙壁安装C-吸顶R-嵌入S-支架CL-柱上沿钢线槽：SR沿屋架或跨屋架：BE沿柱或跨柱：CLE穿焊接钢管敷设：SC电线管敷设：MT穿硬塑料管敷设：PC穿阻燃半硬聚氯乙烯管敷设：FPC电缆桥架敷设：CT金属线槽敷设：MR塑料线槽敷设：PR用钢索敷设：M穿聚氯乙烯塑料波纹电线管敷设：KPC穿金属软管敷设：CP直接埋设：DB电缆沟敷设：TC

导线敷设部位的标注

沿或跨梁（屋架）敷设：AB暗敷在梁内：BC沿或跨柱敷设：AC暗敷设在柱内：CLC沿墙面敷设：WS暗敷设在墙内：WC沿