外差双频干涉法

/外差双频干涉法詹姆斯·Ｃ.wyant光学科学中心亚利桑那大学亚利桑那州图森85721摘要：双频相移干涉测量对于单频干涉测量来讲，对测量范围的扩展称得上一个强大的技术。本文论述了三种扩展相移干涉测量的动态范围的方法，且其精确度不小于单个短波长测量.这些技术起源于对干涉基本原理的运用和不同技术之间的权衡进行的讨论.ﻬ简介:干涉测量是一个非常强大的技术，它提供了从埃到百万英里的测量能力。而干涉的基本原理已经被发现了超过100年,现代电子、计算机以及软件的加入使干涉成为解决众多计量问题的非常有用的技术。随着相移干涉技术的加入,干涉测量数据可以传送到计算机内存并且实现复杂的数据分析。光学干涉一个最大的优点也是其一个最大的不足之处。短波长的光在单频干涉测量的灵敏度非常高，同样,由于光的波长短，测量的动态范围是有限的，除非附加有用信息。在单频干涉测量光的相位（即干涉图样的相位)中，波长等于距离的二倍.因此,光程差δ给出了的相同干涉测量，其中n是一个整数。在距离或高度的测量中确定整数n的一个好方法是使用白光扫描干涉。如果干涉仪使用白色光源，则只有当干涉的两个路径是相等时才获得最佳对比度干涉条纹.因此,如果干涉样品臂的干涉路径的长度是多种多样的，整个样品的距离或高度变化可由条纹对比度是最大的镜子或样品位置确定.在这种测量中没有高度的含糊之处,并且因为在干涉适当调节时,样品是获得最大的条纹对比度的关键,同样也是在表面微结构测量中的关键。这种类型的扫描干涉仪测量的主要缺点是，只有一个单一的距离或表面高度同时被测和大量的测量和计算，需要确定一个大范围的距离或表面高度值。此外,如果仅在扫描位置上寻找最大的条纹对比度决定高度信息，其测量精度则低于由观察干涉条纹的相位获得的高度信息的精度.第二个解决在波长测量中确定当前整数的优秀的方案为，在距离测量中对多个波长进行测量和比较不同波长的测量结果，以确定实际的距离。在过去100年里,一些作家已经介绍了通过对两个或更多的波长干涉测量和比较不同波长的干涉条纹的相位来获得结果的方法.通过将相移技术与双波长干涉结合起来，非常强大的商业干涉显微镜已经问世。本文的目的是利用基本的干涉原理来描述使用相移干涉和双波长干涉来增加干涉测量的动态范围的三种方法。该技术并不局限于相移测量，但相移提供了一个进行高精度测量更好的方式,使双波长测量可以应用于差异较大的路径。双频干涉和位相变换干涉在三种或者多种位相变换干涉中，干涉条纹的光强随两干涉光束位相的不同而不同。我们有很多的算法来计算位相。这些问题中重要的是两干涉光束的恒位相差的正切,而且位相的余弦符号与位相的正弦符号是确定的,所以这个位相差的单位模值恒为2π,只要相邻检测点的位相差小于π（光程差小于λ／2）则可将在相邻数据点测得的相位不连续性去除。本论文的目标之一是描述增加相邻位相点的允许位相差的方法.为了简化这一问题，我们假定可以忽略反射中的位相变换,所以我们有以下公式：(1)由于测量出位相差单位模值为2π，光程差也被测出单位模值为λ,我们可以得出：(2）其中φ是我们运用相位变化干涉法测量中的附加小数，n是未知整数,且在不同波长测量中我们将定义两个或更多。我们已经测出的是在双频干涉中,我们用分别测量波长为λ1与λ2的附加小数值来定义φ[λ１］和φ[λ２]。如果我们现在知道附加整数,我们便能估计光程差。(3)（４)忽略测量误差时（5）问题在于，我们不知道整数n和m，在下文中，我们有三种技术来确定n和m。ﻬ第一种,估计等值距离所述第一种方法是最容易理解的，但它也是最不准确的.这种技术使得实际测量距离与所使用的波长相互独立。它遵循从公式3,４,5，并且如果m=n+∆(6）其中n和∆是整数。为解决n我们有上述公式中ｎ为整数，我们必须确定∆。一般会有多个∆来解决上述公式的准确性，这是由我们已知的波长和测得的小数条纹得到的。如果近似的长度是已知的,则n和∆的范围是众所周知的.那么，∆在没有任何相关附加条件时，可以做的最好是选择最小的∆值,使上述方程有效.∆可用从以下方法获得，对于n不同整数，如果公差为可以接受的数额,则在相移干涉和良好的环境条件下，一个公差较合理的值可能是0．001。尽管函数中的Δ将在每次通过循环时持续增加１,直到ｎ的小数部分的差值小于公差.但是，在本文所描述的三种方法中，这项技术的精度最低，因为在误差φ[λ1]和φ［λ2］中缩放λ/(λ1—λ2),它可以是一个大数目。因此，在φ［λ1]和φ［λ2]计算方法中任何细小的错误，都会在ｎ处放大.第二种，小数条纹本文中的第二种方法是由迈克尔逊和诺特在１8９５６年提出的,称为正确小数的方法,它基本上是一个计算机化的版本。即在接近正确小数的长度测量由两个或两个以上波长确定多余的小数条纹。假设在几个半波长的长度是已知的。在我们的例子中,假设它是已知的长度在红镉线１2０9和12１5之间的半波长。已知红光的正确小数为０．3５。然后,我们知道的实际长度为１209.35,1210。3５,.．．，１2１４。35.从这个信息可知绿光的波长数的计算方法。一个小数条纹测量的数字显示，通过绿光计算得出的数值的对比，可得正确的计算长度。其他的波长可以用来提高准确性，减少错误的可能性（此过程中详细介绍参考文献7)。在参考文献中描述的技术没有使用两束干涉，因为无法确定小数条纹足够精确。这项技术更好地与多光束干涉条纹结合。幸运的是，相移干涉提供测量所需的精度和电脑使得其容易计算.第一步是从公式3计算波长为λ２的小数条纹和λ1的估计光程差.如果我们不考虑误差，这应该是等于测量波长λ2的小数条纹。也就是说，在存在误差的情况下这个方程可以解决n，且可以计算出光程差。在我们知道的波长和测量小数条纹的范围内，一般会有多个n来解决上述方程的精度。如果一个近似长度是已知的，则n的范围也是已知的。为上述方程选取有效的最小的n值，让计算出的小数条纹和测得的小数的条纹之间的公差在可接受的范围内，我们可以写出尽管函数中的n将在每次通过循环时持续增加１，直到λ2的估算值与小数条纹的差值小于公差.ﻬ第三种,等效波长第三种方法与上面两种方法的过程相当，除了当前路径长度依据一个数量即等效波长（λｅp）来决定,等效波长是从λ1和λ2两个波长中计算出，并且运用于测量。如果我们利用两种波长之间的相位差，则我们有(７)化简为（8）在这里，两波长小数条纹差可以写为可以得出最初光程差如下图所示是连续性的。Ｐloｔ[opdＩnitｉａl，{opd,0，５｝,Evaｌｕate[plot2doptions］]；在这个例子中为了保持等效波长的不连续性必须添加或减去适当的数据点。由于这个例子中λ2〉λ１,我们将在每当初始光程差值变为负数时增加等效波长。opdＣalcuｌatｅｄ=If［opd［ｏpdＩnitｉaｌ＜0，ｏpdInitiaｌ+eq,oｐdIｎitiａl］］Plｏt［oｐdＣａluｌaｔｅｄ，{ｏpd，０,5}，Evaｌuatｅ［pｌot2dｏpｔions]］;现在相位差的二倍与等效波长相等，并且我们可以准确估计出路径差异等于λeq/２。在传统的单波长相移干涉中,为了在光程差中确定波长,相邻数据点之间的光程差必须小于λ/2.使用等效波长的方法则可以增加动态范围，例如为了确定波长，当前相邻数据点之间的光程差可以与λeq／２一样大.这个概念的指出引用了参考文献12,而上述的结果是正确的，并且运用λeq的概念很方便，它并不使用所有已知的信息，因为不仅φ［λ1]－φ[λ2]是已知的,而且φ［λ1］和φ［λ２］已知模为１。以下是使用本资料的方法之一。下一步，我们将计算出对波长为λ1的整数波长的首个估计值我们首先计算:然后我们关于光程差的首次估计为：ｏpdEstiｍaｔe=（n）当前波长为λ1的整数的正确值为和问题在于我们不知道ｎ的值.然而,可以由λ２的小数条纹数,并通过计算上述使用的长度与测得的小数条纹数相等，来获得n。也就是现在的问题是确定n使得，上文是正确的。下面提供了确定n的一种方式ｎ＝0;因此,如果噪声足够低,则相邻数据点之间的光程差可以大于λeq／２。然而,如果低噪声足够使相邻数据点之间的动态范围增加至超过λeq/2，那么它应该可以使用不同的波长对，来增加λeq，并使动态范围获得相同的增加量。总结通过使用两个或更多的波长,同时仍保持单一波长的准确性等几种技术来增加干涉测试的动态范围。这些技术的发现已经有一段时间了，它们的优点即噪音低，精度高，加上对现代电子、计算机和软件的利用,使测量具有了可能性。参考文献1．K。Creath，"Pｈaｓe-SｈifｔｉnｇIntｅｒｆeroｍetryＴecｈｎiｑｕes,"inPrｏgreｓsｉnＯptiｃsXXVI，E．Ｗｏlf,ed。（ＥlseｖerＳciｅｎｃe,1９88)，pp．357－3７3.2.J。C.Wyant，”Uｓeofaｎacheteｒｏdynelateralｓheaｒｉnｔｅrｆｅrometerwｉthreal—tｉmｅｗaｖｅfrontcｏrrecｔionssyｓｔｅmｓ,＂Appｌ．Ｏpt.14（11）:2622—２62６，Nov.１975.3。M．Ｄavidson，K.Kaufｍan,Ｉ.Maｚor，aｎdF。Cohen,＂AnAppｌicationｏfInｔeｒferenceＭicroscopyｔoIntｅgratedCiｒｃuitInspectionａnｄMｅｔrolｏgy,＂Ｐroc。SPIE,775,233—247（1987）。4。Ｇ．Ｓ．KinｏandＳ．Ｃhｉｍ,”MｉrａuCorrｅlａtionＭｉｃrｏscope,＂Appl。Ｏpt.29，３775-37８3(1990）．5．Ｐ.J。Caｂer,"AnInterｆeｒomeｔriｃProfilerｆoｒＲoughSuｒｆａｃes，”Ａｐpｌ.Oｐt．３２，3438-３441(1993).6．A。Ｅ。MichｅｌsonａｎdM．R．Bｅnoît,Trav。Bｕr。Int．Pds。Mｅs.11，（18９5）.7.C.Ｃandlｅr，"ModernInterferomeｔｅrs,"(Ｈilger＆WａttsLtd。，Glａｓgow，1951).8。C。Ｒ.Tilford,"Aｎalｙｔicalpｒｏｃedureforｄeterminｉｎglｅngthｓfrｏmｆractionａlfrinｇes,"Ａppl。Opt.１６,１８57－１86０（1９7７）.９。J.C.WyａntanｄＫ．Cｒeａth，”Twｏ-wａvelengthｐhase—shifｔｉnginterｆeromeｔeranｄmｅtｈoｄ＂,U．Ｓ。Ｐatent4，８32，489(1989).10．K.Creath，Y。-Y。Cheng，anｄＪ。C。Wyａnt，”ContｏｕｒingAspherｉｃSuｒｆacｅsusiｎgTwo-WａvelenｇthPhase-ShiftingInterfeｒometrｙ，＂OptｉcａActa3２(１2）：１455-1４64(１98５)。11．