第8讲数学广角-数与形（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）人教版

第8讲数学广角-数与形知识点一：数与形1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

3.算术中的规律：在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．4.数列中的规律：按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．5.“式”的规律：把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．6.数与形结合的规律：在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．考点一：算术中的规律【例1】根据规律，直接写出结果。（1）9÷9＝1108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝111105÷9＝（2）9×9﹣1＝8098×9﹣2＝880987×9﹣3＝88809876×9﹣4＝987654×9﹣6＝【分析】（1）被除数各位数字之和都是9，十位数字都是0，得数依次为1，12，123，……，商的位数与被除数中1的个数有关，都比1的个数多1。（2）纵观各算式，都是乘减混合计算。乘法中第二个因数都是9，第一个因数是9、98、987……减数是1、2、3……减数与第一个因数末位数之和等于10，计算结果个位都是0，其余数位上都是8，位数等于减数加1。据此即可解题。【解答】解：（1）9÷9＝1108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝1234111105÷9＝12345（2）9×9﹣1＝8098×9﹣2＝880987×9﹣3＝88809876×9﹣4＝88880987654×9﹣6＝8888880【点评】完成此题，重在观察，总结规律，据观察到的规律解题。1.请把你猜想的结果填在横线上．9×6＝54；99×96＝9504；999×996＝995004；9999×9996＝99950004；99999×99996＝9999500004．【分析】首先计算出99乘96得到9504，999乘996得到995004，则发现规律：两个因数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解．【解答】解：9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004，9999×9996＝99950004，99999×99996＝9999500004，故答案为：99950004，9999500004．【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键．2.循环小数0.2345678的小数点后第2014位上的数字是7．【分析】循环小数0.2345678是按照123456789九位进行循环的，求出2014里面有多少个这样的循环节，还余几个数字，再根据余数判断即可．【解答】解：循环小数0.2345678是按照123456789九位进行循环的；2014÷9＝223…7；余数是7，第2014位就和第7位相同是7．故答案为：7．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．3.阅读资料，按如图的步骤计算得数。98×102＝9996。写出简要计算步骤：①98和102中间数为100，100×100＝10000；②98、102与中间数100的差都是2，2×2＝4；③10000﹣4＝9996，最终答案：9996。。【分析】根据资料中计算方法，找出98和102中间数100，然后根据步骤计算求解即可。【解答】解：根据资料，98×102计算如下：①98和102中间数为100，100×100＝10000；②98、102与中间数100的差都是2，2×2＝4；③10000﹣4＝9996，最终答案：9996。故答案为：9996；①98和102中间数为100，100×100＝10000；②98、102与中间数100的差都是2，2×2＝4；③10000﹣4＝9996，最终答案：9996。【点评】此题主要考查了算术中的规律，解题的关键是找出规律，找到两个因数的中间数。考点二：数列中的规律【例2】找规律填数。（1）1.11、1.19、1.27、1.35、1.43、1.51（2）2.1、4、1.8、5、1.5、6、1.2、7（3）【分析】（1）1.19﹣1.11＝0.08，1.27﹣1.19＝0.08，1.35﹣1.27＝0.08，后一个数比前一个数多0.08，由此求解；（2）奇数项的数由此是：2.1，1.8，1.5，依次减少0.3，所以要求的数是1.5减0.3的差；（3）4.3+5.7＝10，下面两个数的和等于它们上面的数，由此求解。【解答】解：（1）1.35+0.08＝1.43这列数是：1.11、1.19、1.27、1.35、1.43、1.51；（2）要求的数是第7项，奇数项，它是：1.5﹣0.3＝1.2这列数是：2.1、4、1.8、5、1.5、6、1.2、7；（3）26.97﹣16.93＝10.0410.04﹣3.11＝6.936.93﹣5.7＝1.23如下图：故答案为：1.43；1.2。【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题。1.3、7、11、15、19。【分析】（1）规律：依次加4。（2）规律：上面的数等于下面两个数的和。【解答】解：（1）3、7、11、15、19。（2）故答案为：19；55、73。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。2.（1）先找规律，再在方框里填上合适的数。（2）“75”、“99”的位置大约在哪？请你照样子找一找、写一写。【分析】（1）根据数轴上数的规律可知，依次加10；（2）根据图示找到“75”、“99”的位置，作图即可。【解答】解：（1）这组数的规律是：每一大格依次加10。（2）如图：【点评】本题主要考查数轴上数的位置。3.观察魔术箱上的两个数，填一填。【分析】这组数的规律是：缩小到原来的。【解答】解：【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。考点三：“式”的规律【例3】益智园。，，……根据以上规律计算：。【分析】根据给出的规律，将算式中的分数替换成算式进行计算。【解答】解：＝1﹣+++......+＝1﹣＝【点评】解决本题的关键是要将分数替换成给出的算式进行计算。1.探究规律，巧妙计算。（1）＝＝＝……（2）＝6（请展示你的思维过程）+＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）＝7﹣（++++++）＝7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝7﹣（1﹣）＝7﹣＝6【分析】（1）根据异分母的分数的减法计算出结果即可。（2）通过观察，每个分数都是用1减去它的分数单位得到的，于是把原式变为（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣），然后运用减法的性质变为7﹣（++++++），括号内的每个分数都可以拆分成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果。【解答】解：（1）＝﹣＝＝﹣＝（2）＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）＝7﹣（++++++）＝7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝7﹣（1﹣）＝7﹣＝6故答案为：，，6，＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）＝7﹣（++++++）＝7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝7﹣（1﹣）＝7﹣＝6。【点评】此题通过对分数的拆分，使拆分后的分数相互抵消，达到简算的目的。2.在乘法计算中，有很多有趣的规律，下面的乘法中就有一些有趣的现象，请仔细观察并填空：6×99＝600﹣6＝59423×99＝2300﹣23＝227746×99＝4600﹣46＝455478×99＝7800﹣78＝772285×99＝8500﹣85＝8415【分析】根据观察算式，得数等于第一个因数乘以100，再减去第一个因数，据此作答。【解答】解：78×99＝7800﹣78＝772285×99＝8500﹣85＝8415故答案为：7800，78，7722，85。【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，探寻其规律。3.观察下列各式，根据发现的规律填空：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，13+23+33+43+53＝152，第7个等式是13+23+33+43+53+63+73＝282。【分析】观察算式可得：左边是从1开始的几个连续自然数的立方和，右边为一个数的平方，由此可得出规律：几个连续自然数的立方和等于这几个连续自然数的和的平方，由此解答即可。【解答】解：13＝12，13+23＝32＝（1+2）2；13+23+33＝62＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2；13+23+33+43+53＝152＝（1+2+3+4+5）2；......13+23+33+43+53+63+73＝282＝（1+2+3+4+5+6+7）2；故答案为：152，13+23+33+43+53+63+73＝282。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。考点四：数与形结合的规律【例4】一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第n次后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n阶奇异长方形。如图1是“2阶奇异长方形”；如图2是“3阶奇异长方形”。（1）长方形长为8，宽为2，它是3阶奇异长方形。（2）长方形长为7，宽为3，它是4阶奇异长方形。（3）已知长方形长为20，宽为5时，它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为8时，它仍是3阶奇异长方形。【分析】模仿图1、图2，自己绘制长方形，画一下即可。【解答】解：（1）长方形长为8，宽为2，它是3阶奇异长方形。（2）长方形长为7，宽为3，它是4阶奇异长方形。（3）已知长方形长为20，宽为5时，它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为8时，它仍是3阶奇异长方形。故答案为：（1）3。（2）4。（3）8。【点评】本题的关键是理解题意，充分动手实践。不动手，仅靠想，非常困难。1.一个餐馆内按照如图摆放桌子和椅子。如果32人用餐，一共需要摆几张桌子？【分析】1张桌子能坐8人，即4×1+4；2张桌子能坐12人，即4×2+4；3张桌子能坐16人，即4×3+4；……n张桌子能坐的人数为：4n+4。【解答】解：（32﹣4）÷4＝28÷4＝7（张）答：一共需要摆7张桌子。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1张桌子就多坐4人是解题的关键。2.如图所示，摆一个正方形需要4根小棒，看图回答问题。（1）像这样，摆5个正方形需要16根小棒，摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。（2）49根小棒能摆16个正方形。【分析】摆1个正方形需要4根小棒，即3×1+1；摆2个正方形需要7根小棒，即3×2+1；摆3个正方形需要10根小棒，即3×3+1；……摆n个正方形需要的小棒数为：3n+1。【解答】解：（1）3×5+1＝15+1＝16（根）答：摆5个正方形需要16根小棒，摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。（2）（49﹣1）÷3＝48÷3＝16（个）答：49根小棒能摆16个正方形。故答案为：16，（3n+1）；16。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个正方形就多3根小棒是解本题的关键。3.用小棒摆下面的图形。每增加一个，要多用5根小棒。照这样摆下去，第8幅图共用41根小棒。【分析】搭第一个图形需要6根小棒，结合图形，发现：后边每多一个六边形，则多用5根小棒；据此解答。【解答】解：结合图形，发现：摆第一个图形，需要6根小棒；可以写成1×5+1；摆第二个图形，需要11根小棒，可以写成2×5+1；摆第三个图形，需要16根小棒，可以写成3×5+1；……摆第n个三角形，需要5n+1根小棒，所以摆第8幅图形，需要小棒的根数为：5×8+1＝41（根）答：每增加一个，要多用5根小棒。照这样摆下去，第8幅图共用41根小棒。故答案为：5；41。【点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。一．选择题（共5小题）1．找规律：，，，，，（），……括号里的数是。A． B． C．【分析】观察这列数，发现分母是按22，32，42，52，62……的规律排列的，分子是按照1，2，3，4，5，6……则括号里的数的分母是72，分子是6，据此解答即可。【解答】解：，，，，，，……故选：A。【点评】本题考查找规律，解答本题的关键是根据数的分子和分母找到排列规律。2．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（）（1）12345.679×9＝111111.111（2）12345.679×18＝222222.222（3）12345.679×27＝333333.333A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777【分析】已知12345.679×9＝111111.111，12345.679×18＝222222.222，12345.679×27＝333333.333，可得规律：①这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同；②因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数的数字是9，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字之和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高数位上的数字加1，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：12345.679×9＝111111.11112345.679×18＝222222.22212345.679×27＝333333.333则12345.679×54＝666666.666故选：C。【点评】此题考查乘法中的计算规律，利用数字特点，发现计算的规律，利用规律解决问题。3．下列图形都是由一样的扣子按一定规律所摆成的，其中第1个图中有1颗扣子，第2个图中有3颗扣子，第3个图中有6颗扣子，第4个图中有10颗扣子，…，按此规律摆下去，第9个图中有（）颗扣子。A．47 B．46 C．45 D．44【分析】根据观察：第1个图：1＝1第2个图：3＝1+2第3个图：6＝1+2+3第4个图：10＝1+2+3+4......容易看出第n个数为：1+2+3+4+5+......+（n﹣1）+n＝（1+n）n/2【解答】解：按此规律摆下去，第9个图中有：（1+n）n/2＝（1+9）×9÷2＝45（个）所以第9个图中有45个。故选：C。【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律。4．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【分析】根据循环小数的特征，循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，所以用50除以2，根据商和余数的情况，判断出循环小数的小数部分的第50位上的数字是多少即可．【解答】解：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2＝25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7．故选：C．【点评】此题主要考查了循环小数的特征，以及算术中的规律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环．5．如图，连续摆n个正六边形要（）根小棒。A．6n+1 B．6（n﹣1） C．5n+1【分析】规律：每增加一个正六边形，要增加5根小棒；据此解答即可。【解答】解：6+（n﹣1）×5＝5n+1（根）答：连续摆n个正六边形要（5n+1）根小棒。故选：C。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。二．填空题（共5小题）6．乐乐用小棒做了四棵树，这四棵树表示了树木的生长趋势。如果乐乐用相同的方式继续设计树木，做第五棵树需要用31根小棒。【分析】通过观察可看出，第一棵树一根小棒，第二棵树长出了两个枝，就是1+2，；第三棵树在刚长出的两个枝每个枝上分别又长出了两个枝，1+2+2+2；照此规律，第五棵树小棒即可求。【解答】解：根据分析，1（根）1+2＝1+2×1＝3（根）1+2+2+2＝1+2×3＝7（根）1+2+2+2+2+2+2+2＝1+2×7＝15（根）1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2＝1+2×15＝31（根）故答案为：31。【点评】本题关键要清楚在每个长出的树枝上，下一次又会长出两个新树枝（也就是增加两根小棒）。7．根据前三个算式，直接填出括号里的数。1122÷34＝33，111222÷334＝333，11112222÷3334＝3333，1111122222÷33334＝33333。【分析】观察发现：被除数的各位数字是由1和2组成，1在2的前面，1和2的个数等于除数的位数；除数的前面是数字3，最后的个位是数字4，数位与1或2的个数相同；计算出结果可以发现商都是由数字3组成，位数与除数的位数相同，由此规律解答即可。【解答】解；1122÷34＝33，111222÷334＝333，11112222÷3334＝3333，则1111122222÷33334＝33333。故答案为：33334，33333。【点评】此题属考查了式的规律，抓住数字特点，找出规律，容易解决问题，被除数每增加一个数字1和2，除数每增加一个数字3，商中就增加一个数字3。8．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒。照这样搭，用21根小棒搭了5间房子；搭100间房子要用401根小棒。【分析】由图可得：1个房子有5根小棒，2个房子有9根小棒，3个房子有13根小棒；由此可得：每增加1个房子，就会多4根小棒，由此找到规律，然后列出第n个图形需要小棒的规律，然后再代入求出21根小棒搭了多少间房子和搭100间房子要用多少根小棒即可。【解答】解：由题意可得：1个房子有5根小棒；2个房子有9根小棒，可以写成：5+4；3个房子有13根小棒，可以写成：5+4+4；n个房子需要小棒，可以写成：5+4+4+...+4+4＝5+（n﹣1）×4；5+（n﹣1）×4＝5+4n﹣4＝4n+1令4n+1＝214n＝20n＝5即用21根小棒搭了5间房子；当n＝100，4n+1＝4×100+1＝401（根）即搭100间房子要用401根小棒。答：用21根小棒搭了5间房子，搭100间房子要用401根小棒。故答案为：5，401。【点评】此题考查数与形的结合规律，学会运用数形结合思想，能够用数字或字母表示图形之间的数量关系。9．按规律填数：0.9，1.8，2.7，3.6，4.5。【分析】后面一个数等于前面一个数加0.9。【解答】解：0.9，1.8，2.7，3.6，4.5。故答案为：2.7，3.6。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。10．找出下面算式的规律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5……（1）请你再写一个这样的算式：72﹣62＝7+6＝13（答案不唯一）。（2）运用规律计算：502﹣492+482﹣472+462﹣452+……+22﹣12＝1275。【分析】（1）观察已知三题算式的规律可得：相邻两数的平方差，等于相邻两个数的和。据此再写出一个算式即可。（2）运用其规律，改写成50+49+48+47+46+45+......+2+1，从而进行计算即可。【解答】解：（1）再写一个这样的算式是：72﹣62＝7+6＝13（答案不唯一）（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+……+22﹣12＝50+49+48+47+46+45+……+2+1＝（50+1）×50÷2＝51×50÷2＝1275故答案为：72﹣62＝7+6＝13（答案不唯一）；1275。【点评】此题考查“式”的规律。找到其规律是解决本题的关键。三．判断题（共5小题）11．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．√．【分析】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数．【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，…，所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；n＝10，3×10+1＝31（根）；答：摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12．第五个点阵中点的个数是：1+4×4＝17．√【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，n＝5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4＝1+4×4＝17．所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．13．2.605605605…的小数部分第2010位上的数字是6．×【分析】2.605605605…循环节是3位数，根据“周期”问题，用2010除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几计算循环节的第几位上的数字．由此解答．【解答】解：循环节是三位数，2010÷3＝670那么第2010位上的数字是5所以，它的小数部分第2010位上的数字是5．故答案为：×【点评】此题主要考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．14．按规律填数：“2980，2990，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，3010，3020，“﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣上应该填3000。√【分析】根据已知数字的规律可知，每两个数之间相差10，依次往后加10即可。【解答】解：按规律填数：2980，2990，3000，3010，3020；故原题表述正确。故答案为：√。【点评】本题考查了利用规律解决问题，关键是观察前后两个数之间的关系。15．44×9＝396，444×9＝3996，由此可得44444×9＝399996．√【分析】通过计算，得出规律：44×9＝396，444×9＝3996，…，n个4组成的多位数乘9，积的最高位的数字是3，个位数字是6，其它数位上就有（n﹣1）个9组成的多位数；因此得解．【解答】解：因为44×9＝396444×9＝3996所以44444×9＝399996．故答案为：√．【点评】考查了“式”的规律，要利用已知的式子去观察、对比找出规律，然后解答．四．应用题（共5小题）16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？【分析】根据图示，第一个图形可以摆：1×3＝3个棋子；第二个图形可以摆棋子个数：2×4＝8（个）；第三个图形可以摆棋子个数：3×5＝15（个）；……第n个图形可以摆棋子个数：（n+2）n个，据此解答．【解答】解：第一个图形可以摆棋子数：1×3＝3个第二个图形可以摆棋子数：2×4＝8（个）第三个图形可以摆棋子数：3×5＝15（个）……第6个图形可以摆棋子数：（6+2）×6＝8×6＝48（个）……第n个图形可以摆棋子数：（n+2）n个答：第6个图形需要黑色棋子48个；则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子（n+2）n个．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．17．用小棒摆图形．（1）摆了x个三角形和x个长方形，一共用了多少根小棒？（2）当x＝8时，一共用了多少根小棒？【分析】（1）根据图示可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆1个长方形需要6根小棒，所以摆1个三角形和一个长方形一共需要：3+6＝9（根）小棒，则摆x个三角形和x个长方形需要小棒：9x根．（2）把x＝8代入（1）的结果算式即可．【解答】解：（1）（3+6）x＝9x（根）答：一共用了9x根小棒．（2）当x＝8时，8×9＝72（根）答：一共用了72根小棒．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．18．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？【分析】第一张倒下后过0.2秒（1个0.2秒）会倒下2张、再过0.2秒（2个0.2秒）后会倒下4张、再过0.2秒（3个0.2秒）后会倒下8张、再过0.2秒（4个0.2秒）会倒下16张（4个0.2秒加最后一组倒下的0.2秒正好是1分钟）．1、2、4、8、16．是公比为2的等比递增数列．最后把这些张数相加．【解答】解：第1个0.2秒后会倒下2张第2个0.2秒后会倒下4张第3个0.2秒后会倒下8张第4个0.2秒后会倒下16张1+2+4+8+16＝31（张）答：1秒钟内所倒下的骨牌数是31张．【点评】这个数列项数是有限的，可以求出每次倒下的张数，然后再把倒下的总张数相加．如果项数较多要找规律解答．用小学知识只能这样解答．19．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42…1+3+5+7+…+15＝64＝821+3+5+7+…+2017＝1018081＝10092【分析】1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42…规律：[（首数+尾数）÷2]2＝和；据此解答即可．【解答】解：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42…1+3+5+7+…+15＝64＝821+3+5+7+…+2017＝1018081＝10092故答案为：4，22，9，32，16，42，64，82，1018081，10092．【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．20．有一列数：，，，，，，，…它的前2015个数的和是多少？【分析】此题属典型的高斯求和问题，先找出这一串数字的变化规律，再利用高斯求和的知识求得答案．【解答】解：以1为分母的数有1个，相加和S1＝1，以2为分母的数有2个，相加和S2＝+＝，以3为分母的数有3个，相加和S3＝++＝2，…以n为分母的数有n个，相加和Sn＝++…+＝＝，求前2015个数的和，先确定第2015个数分母是什么，即求满足1+2+3+4…+m＝≥2015的最小整数n，易得n＝63，62×63÷2＝1953，分母为63的数有2015﹣1953＝62个，即、、、…、，则前2015个数的和是：S＝S1+S2+…S62++++…+＝（1+2+3+…62）÷2+（1+2+3+…+62）÷63＝（1+62）×62÷2÷2+（1+62）×62÷2÷63＝976.5+31＝1007.5答：它的前2015个数的和是1007.5．【点评】考查了数列中的规律，此题关键是总结出Sn＝，据此即可求得结果．一．选择题（共5小题）1．如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（）A． B．1 C．【分析】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。【解答】解：+++…＝×（1++++…）＝×（1+1﹣+﹣++…）＝＝故选：C。【点评】解答本题的关键是发现规律，提出，并灵活利用拆项公式进行简算。2．小芳像如表那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987…A．123×9+3 B．123×8+4 C．1234×8+3 D．1234×8+4【分析】由已给式子可以看出，算式由乘法和加法混合运算组成，乘法由第一个算式的一位数乘一位数到后面几个算式的多位数乘一位数，后面的乘数为8，一直未变，前面的被乘数从第一个算式到第三个算式依次为1、12、123，可以推出下一个算式的数为1234，从第一个算式到第三个算式中加数依次为1、2、3，可以推出第四个算式中的加数为4。得数从第一个算式到第三个算式依次为9、98、987，可以推出下一个得数为9876。据此解答即可。【解答】解：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876故选：D。【点评】解答本题的关键在找出规律，考查学生的推理能力。3．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（）号位置上。A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意分析可得：对于每一种动物而言每交换四次是一个循环，然后又回到原来的位置，交换6次，1个循环余2次，据此即可解答问题。【解答】解：因为6÷4＝1……2所以第6次交换座位后，小狗坐在4号位置。故答案为：D。【点评】找到动物座位变化规律为解本题的关键，也可以利用画图的方法解决问题。4．按照如图的规律摆下去，第四个几何体是由几个小正方体搭成的？（）A．12个 B．14个 C．21个 D．24个【分析】观察可得所搭几何体的小正方体的数量规律是：3，3+3+3，3+3+3+3+3，……下一个几何体的小正方体即可得。【解答】解：3（个），3+3+3＝3×2＝6（个），3+3+3+3+3＝3×5＝15（个）3+3+3+3+3+3+3＝3×7＝21（个）故选：C。【点评】找规律就是通过仔细观察，对比发现后一项与前一项的差别，从而找到规律，解答问题。5．根据下面这些数的排列规律，括号里应该填（）。（1.7，）（1.5，）（1.3，）（1.1，）（，）A．0.2， B．0.8， C．0.9，【分析】规律：每个数对第一个数依次减0.2；第二个分数的分子依次增加1，分母比分子多1；据此解答即可。【解答】解：括号里应该填（0.9，）。故选：C。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。二．填空题（共5小题）6．如图是琳琳用小棒摆出的“房子”，想一想，琳琳要摆出10间这样房子要用41根小棒。【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题。【解答】解：搭一间房用5根小棒，可以写成1+1×4；2间房用9根小棒，可以写成1+2×4；3间房用13根小棒，可以写成1+3×4；......所以搭n间房子需要1+4n根小棒。当n＝10时，需要小棒：1+10×4＝1+40＝41（根）答：琳琳要摆出10间这样房子要用41根小棒。故答案为：41。【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。7．如图，摆1个字母“W”需要4根小棒，摆2个字母“W”需要8根小棒，摆n个字母“W”需要4n根小棒。【分析】由题干可知，摆1个字母“W”需要4根小棒，摆2个字母“W”需要2个4根小棒，……摆n个字母“W”需要n个4根小棒。据此解答。【解答】解：2×4＝8（根）答：摆2个字母“W”需要8根小棒，摆n个字母“W”需要4n根小棒。故答案为：8，4n。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现摆n个字母“W”需要n个4根小棒是解题的关键。8．找规律，直接写出后面两题的得数。37×30＝111037×60＝222037×90＝333037×180＝666037×240＝8880【分析】根据观察分析，得数由四位数组成，个位上都是0，十位、百位和千位上都是相同的数字，这个数字由算式中第二个因数除以3得到。【解答】解：37×30＝111037×60＝222037×90＝333037×180＝666037×240＝8880故答案为：6660，8880。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。9．找规律接着填：①80，75，70，65，60；②8，16，24，32，40，48。【分析】①依次减5；②依次加8。【解答】解：①80，75，70，65，60；②8，16，24，32，40，48。故答案为：60；40，48。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。10．神奇的“缺8数”。12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×36＝444444444根据你发现的规律，可以得出：12345679×63＝777777777。【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也会随之扩大相同的倍数，由上到下，第一个因数都是12345679，第二个因数分别是9，9的2倍、9的3倍、9的4倍……其积分别是111111111、222222222、333333333，444444444，……；据此解答即可得到答案。【解答】解：12345679×63＝777777777故答案为：777777777。【点评】关键是根据给出的式子与所求式子的关系，找出规律，进而解决问题。三．判断题（共5小题）11．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．×．【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6，2008÷6＝334…4，每个周期第四个数为8，所以小数点后第2008位上的数字是8．【解答】解：＝1÷…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．2008÷6＝334…4，故小数点后第2008位上的数字是8．故答案为：×．【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到转化为小数，找出数字循环周期为6．12．15，25，35，55，65是一组有规律的数。×【分析】这些数依次加10，但是少一个45。据此解答。【解答】解：15，25，35，45，55，65是一组有规律的数。原题少45，所以没有规律。原图说法错误。故答案为：×。【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。13．如图，如果大正方形表示24，那么涂色部分就表示6。√【分析】把正方形看作单位“1”，平均分为4份，涂色部分是1份，用除法解答即可。【解答】解：24÷4＝6所以原说法正确。故答案为：√。【点评】此意考查了除法的意义，将单位“1”平均分成若干份，求其中的1份是多少，用除法计算。14．用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。√【分析】根据图示，摆1个三角形需要小棒3根；摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）；摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）；……；据此发现规律，计算摆13个三角形需要小棒的根数，即可判断。【解答】解：摆1个三角形需要小棒3根摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）……摆13个三角形需要小棒：3+12×2＝3+24＝27（根）答：27根小棒可以摆13个三角形。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。15．3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，33333×33334＝11112222．×【分析】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可得规律是：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；然后据此规律解答即可．【解答】解：根据分析可得：33333×33334＝1111122222；所以，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题．四．应用题（共5小题）16．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？【分析】本题考查的是数学中找规律问题将题中图旋转180°可以得到以下数字：86，？，88，89，90，91。由此可知每个数字依次增加1。据此解答。【解答】解：86+1＝87答：88与98之间的数字是87。【点评】本题考查的是数学中找规律问题，能够想到图旋转180°是解本题的关键。17．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。（1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？（2）当x＝15时，一共可以坐多少人？（3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？【分析】摆1张长方形桌子可以坐6个人，6＝2×3，摆2张长方形桌子可以坐8个人，8＝2×4，摆3张长方形桌子可以坐10个人，10＝2×5，……摆x张长方形桌子可以坐的人数：2（x+2）＝2x+4。【解答】解：（1）x张桌子可以坐（2x+4）人。（2）当x＝15时，2×15+4＝30+4＝34（人）答：当x＝15时，一共可以坐34人。（3）2x+4＝602x＝56x＝28答：摆28张桌子可以坐60人。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。18．海豹是生活在海洋中的哺乳动物，它们一般靠肺呼吸，所以必须经常不断地浮到海面呼吸空气。一只海豹6时开始从海底经过9分钟慢慢浮到海面，然后浮出海面呼吸2分钟，最后再经过9分钟回到海底，这样有规律地进行这个过程。7时整海豹会在什么位置？（请你用喜欢的方式表示出你的思考过程和结果）【分析】根据题意，6时到7时是1小时，为60分钟；海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟），据此计算解答即可。【解答】解：6时到7时是1小时，为60分钟；海豹完成一次从海底到海面再回到海底的过程是需要9+2+9＝20（分钟）；60÷20＝3（次），即60分钟的时间，海豹正好可以完成3次海底到海面再回到海底的过程；7时整，海豹刚好回到海底。故答案为：海底。【点评】本题考查规律探究问题，根据整个过程所用时间计算即可。19．笑笑用水果卡片摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水果卡片？【分析】第1个“T”用了5张水果卡片，第2个“T”用了8张水果卡片，第3个“T”用了11张水果卡片；5＝3+2，8＝3×2+2，11＝3×3+2，所以第10个“T”字要用（3×10+2）张水果卡片。【解答】解：3×10+2＝32（张）答：第10个“T”字要用32张水果卡片。【点评】观察图形，探索图形的排列规律，根据图形中水果卡片的张数与项数的关系解决问题。20．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？26×1528×1532×1548×15【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．【解答】解：26÷2+26＝39所以26×15＝39028÷2+28＝42所以28×15＝42032÷2+32＝48所以32×15＝48048÷2+48＝72所以48×15＝720【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．一．选择题（共5小题）1．（2022•华容县）如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（）根小棒搭配的。A．105 B．106 C．107 D．108【分析】观察得出规律：第n幅图形共有3×（1+2+3+......n）＝n×（n+1）根小棒，据此求解即可。【解答】解：第一幅图形共有3×1根小棒；第二幅图形共有3×（1+2）根小棒；第三幅图形共有3×（1+2+3）根小棒；......第n幅图形共有3×（1+2+3+......n）＝n×（n+1）根小棒；第8个图形一共有：×8×（8+1）＝12×9＝108（根）答：第8个图形一共是由108根小棒搭配的。故选：D。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。2．（2022春•秦都区期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．4n B．4n+4 C．2n+2 D．2n【分析】第1个图形中三角形的个数是4个，即4×1；第2个图形中三角形的个数是8个，即4×2；第3个图形中三角形的个数是12个，即4×3；……第n个图形中三角形的个数为：4n。【解答】解：由分析可知，第n个图形中三角形的个数为：4n。故选：A。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4个三角形是解本题的关键。3．（2022春•宿迁期中）求数量可以用下面（）的数量关系式。A．数量＝总价×单价 B．数量＝总价﹣单价 C．数量＝总价÷单价 D．数量＝单价÷总价【分析】根据总价＝单价×数量，可知数量＝总价÷单价。据此解答即可。【解答】解：求数量可以用数量＝总价÷单价的数量关系式。故选：C。【点评】本题考查数量、总价、单价之间的关系，理解总价＝单价×数量是解决本题的关键。4．（2022春•秦淮区期末）小红用计算器算出了以下3题的积。4×9＝36、44×99＝4356、444×999＝443556照此规律，44444×99999的积是（）。A．44435556 B．4444355556 C．444443555556【分析】根据乘法算式中两个乘数是分别是4、9；44、99；444、999；积分别是36；4356；443556；可看出，第一个算式乘数是1个4和1个9，得数36，第二个算式乘数是2个4和2个9，它们的积是在第一个算式的积36的中间添1个5，左边添1个4得到的，第三个算式的积是在第二个算式积的中间添1个5，左边添1个4得到的，照此规律，可得5个4和5个9相乘的积是在36的中间添4个5，左边添4个4，就是4444355556。【解答】解：根据乘法算式中两个乘数是分别是4、9；44、99；444、999；积分别是36；4356；443556；可看出，第一个算式乘数是1个4和1个9，得数36，第二个算式乘数是2个4和2个9，它们的积是在第一个算式的积36的中间添1个5，左边添1个4得到的，第三个算式的积是在第二个算式积的中间添1个5，左边添1个4得到的，照此规律，可得5个4和5个9相乘的积是在36的中间添4个5，左边添4个4，就是4444355556。故选：B。【点评】本题考查了学生观察与对边的能力，及总结归纳的能力。5．（2022春•湛江期末）找规律填数：3750，3800，3850，（）。A．3950 B．3900 C．3905【分析】3800﹣3750＝50，3850﹣3800＝50，后一个数比前一个数多50，由此求解。【解答】解：3850+50＝3900这列数是：3750，3800，3850，3900。故选：B。【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题。二．填空题（共5小题）6．（2022春•东阳市期末）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……，第80个图案中由241个基础图形组成。【分析】第1个图案由4个基础图形组成，即3×1+1；第2个图案由7个基础图形组成，即3×2+1；第3个图案由10个基础图形组成，即3×3+1；……第n个图案由（3n+1）个基础图形组成。【解答】解：由分析可知，第n个图案由（3n+1）个基础图形组成。3×80+1＝240+1＝241（个）答：第80个图案中由241个基础图形组成。故答案为：241。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图案就多3个基础图形是解本题的关键。7．（2022春•高邑县期末）用小棒按照如图中的方式搭图形，一直摆下去，搭第6个图形时一共需要25根小棒。【分析】根据图形可知，后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加4，即图形中火柴数量是按等差数列的规律排列着的。【解答】解：设第n个图形的火柴数量为an根（n＝0，1，2，…）。由图形可得：这n个图形的火柴数量构成了一个等差数列。首项：a1＝5公差：d＝4所以：an＝a1+（n﹣1）d＝4n+1；所以n＝6时，需要的火柴为：4×6+1＝25（根）所以搭第6个图形时一共需要25根小棒。故答案为：25。【点评】对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，例如本题，找到等差数列，根据首项和公差写出通式进而求解。8．（2022春•大兴区期末）王明在计算机课上编制了一个计算小程序。如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另—个数。如表是王明几次操作的情况：①输入5，输出11。②输入8，输出17。③输入11，输出23。根据小程序的运算规律，如果输入14，输出29。【分析】第一次：输入5，输出11。第二次，输入8，输出17。第三次：输入11，输出23。通过这三个小程序可以看出，输出的数为前一个数乘2加上1，所以输入14，输出就是14先乘2，再加上1，据此即可解答。【解答】解：14×2+1＝28+1＝29故答案为：29。【点评】对于这种规律性的题目，要仔细观察特例，从中找出规律，根据规律解决问题。9．（2022春•丰县期末）找规律填空。（1）64、66、68、70、72。（2）90、81、72、63、54、45。（3）11﹣4、12﹣5、13﹣6、14﹣7、15﹣8。【分析】（1）依次加2；（2）依次减9；（3）被减数和减数依次加1。【解答】解：（1）64、66、68、70、72。（2）90、81、72、63、54、45。（3）11﹣4、12﹣5、13﹣6、14﹣7、15﹣8。故答案为：68，70；54，45；14﹣7，15﹣8。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。10．（2022春•卫东区期末）2×5＝1022×55＝1210222×555＝1232102222×5555＝1234321022222×55555＝1234543210222222×555555【分析】通过计算2×5＝10，22×55＝1210，222×555＝123210，发现两个因数的积，是从1往后顺次写，因数的位数有几位就写到几，接着倒过来写到1，在最后加上一个0。【解答】解：2×5＝1022×55＝1210222×555＝1232102222×5555＝1234321022222×55555＝1234543210222222×故答案为：1234543210；222222，555555。【点评】解决此题的关键是根据已知式子找出规律，应用规律解决问题。三．判断题（共5小题）11．（2021秋•陵城区期中）1除以111的商的小数部分第15位数字是0×．【分析】先求出1除以111的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用15除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字．由此解答．【解答】解：1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9．故答案为：×．【点评】此题主要考查算术中的规律，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．12．（2020秋•宁安市期末）在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49．√．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；前n项和的计算公式是（末项+首项）×，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断．【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答．13．（2021春•承德期末）用4根小棒可以摆1个正方形，摆3个正方形至少要用12根小棒。×【分析】要使摆的正方形少用小棒，就将后一个正方形和前一个正方形共用一条边。【解答】解：摆1个正方形用4根小棒，摆两个至少用7根，摆3个正方形用10根。如图：故答案为：×。【点评】本题考查了学生的极值思想，及几何直观意识。14．（2021秋•项城市期末）根据4，12，36，□，324中的规律，可知□里应填72。×【分析】后一个数等于前一个数乘3，据此计算并判断。【解答】解：36×3＝108所以□里应填108，原题说法错误。故答案为：×。【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力15．（2021秋•舞阳县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．×．【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝边长×3；当n＝2时，周长＝边长×4；当n＝3时，周长＝边长×5；当n＝4时，周长＝边长×6；…；当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2）．【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2），当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝7（cm），答：第五个图形的周长是7cm．故答案为：×．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是观察分析得出三角形个数与图形周长的关系为边长×（n+2）＝周长．四．应用题（共5小题）16．（2019春•武汉月考）一串数：，，，，，，，，，，……（1）第800个数是多少？（2）是第几个数？（3）前552个数的和是多少？（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．【分析】观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再倒数回到1，由此规律解决问题：（1）首先要计算第800个数之前最大的平方是：当n＝28时，n2＝784，第784个数是分母为28的最后一个数，所以可以找到第800个数；（2）先找出分母是16的最后一个数，是第16