2022高中数学第4章42知能优化训练湘教版选修1-2_第1页
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文档简介

知能优化训练1.若A与B相互独立,则下面不相互独立的事件有A.A与错误!与B

B.A与错误!与错误!解析:选与错误!互为对立事件,A发生则错误!不发生,A不发生则错误!发生,故不相互独立.2.对于随机比较试验的说法,错误的选项是A.试验组的对象必须是随机选择出的B.必须有试验组和比较组C.比较组中的对象必须使用宽慰剂D.在有些随机比较试验中,为了获得更真切的结果,有时还需要使用宽慰剂解析:选C有些随机比较试验中不必使用宽慰剂.3.若事件E与F相互独立,且PE=PF=错误!,则PE∩F等于A.0解析:选E∩F=PE·PF=错误!×错误!=错误!4.生产某部件经过两道工序,第一道工序的正品率是,第二道工序的正品率为,则该部件的正品率是________.解析:正品率为×=答案:一、选择题1.为了检查“2022年春节晚会”受欢迎的程度,记者随机采访了1000名观众,结果有496人很喜欢这台晚会,有364人感觉一般,有140人不喜欢,则下列说法正确的选项是A.2022年春节晚会比2022年春节晚会好B.2022年春节晚会不如2022年春节晚会好C.2022年春节晚会与2022年春节晚会差不多D.不能判断2022年春节晚会与2022年春节晚会哪个更好解析:选D因为此试验没有比较组,所以不能判断其效果.2.若A、B是相互独立事件,且PA=错误!,PB=错误!,则PA∩错误!=解析:选A∵P\toB=1-PB=错误!,PA∩\toB=PA·P\toB=错误!×错误!=错误!3.两人打靶,甲击中的概率为,乙击中的概率为,若两人同时射击一目标,则他们都击中靶的概率是A.

B.C.

D.解析:选A∵甲、乙两人是否击中目标,相互无影响,∴“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件相互独立.∴所求概率P=×=4.在某段时间内,甲地不下雨的概率为,乙地不下雨的概率为,假定在这段时间内两地是否下雨相互无影响,则这段时间内两地都下雨的概率是A.B.C.

D.解析:选D甲、乙两地不下雨的概率分别为,,则甲、乙两地下雨的概率分别为两地都下雨的概率为×=5.2022年高考江西卷有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能经过测试的概率都是

,,故甲、乙0<<1,假定每位同学可否经过测试是相互独立的,则起码有一位同学能经过测试的概率为A.1-nB.1-nC.nD.1-1-n解析:选D间接法每位同学不能经过测试的概率为1-,所以n位同学全通可是测试的概率为1-n,故起码有一位同学能经过测试的概率为1-1-n6.某同学参加学校举办的智力比赛,比赛规定:分三关进行淘汰赛,经过上一关者才能参加下一关的比赛,闯过三关为获胜者,假定这位同学过第一、二、三关的概率分别为、、,则这位同学获胜的概率为A.B.C.D.解析:i=1,2,3,则PA1=,PA2=,PA3=,且过各关之间互不影响,所以所求概率为P=PA1∩A2∩A3PA1·PA2·PA3=××=故这位同学获胜的概率是二、填空题7.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的;乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的.今从甲、乙两盒中各任取一个,则恰可配成A型螺栓的概率为________.解析:设事件A1表示“从甲盒中任取一个恰是A型螺杆”,设事件A2表示“从乙盒中任取一个恰是A型螺母”,则PA1=错误!=错误!,PA2=错误!=错误!故从甲、乙两盒中各任取一个,恰巧可配成A型螺栓的概率为PA1∩A2=PA1PA2=错误!×错误!错误!答案:错误!8.甲、乙、丙三人将参加某项测试.他们能达标的概率分别是、、,则三人都达标的概率是________,三人中起码有一人达标的概率是________.解析:三人都达标的概率是××=,起码一人达标的概率是P=1-1-1-1-=答案:9.袋中有红,黄,绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,则球的颜色不全相同的概率为________.解析:抽三次球,抽到的均为红色的概率为P1=错误!×错误!×错误!=错误!,均为黄色的33∴所求事件的概率P=1-P1+P2+P3=1-错误!=错误!答案:错误!三、解答题10.甲射击击中目标的概率是错误!,乙射击击中目标的概率是错误!,丙射击击中目标的概率是错误!,现有三人同时射击目标,求目标被击中的概率.解:设甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,丙击中目标为事件C,目标未被击中为事件错误!错误!错误!,则目标被击中的概率P=1-P错误!∩错误!∩错误!=1-P错误!P错误!P错误!1-[1-PA][1-PB][1-PC]1-错误!错误!错误!=错误!,即目标被击中的概率为错误!11.要制造一种机器部件,甲机床的废品率为,乙机床的废品率是,现从它们制造的产品中,各随意取一件,试求:都是废品的概率;都不是废品的概率;不都是废品的概率;恰有一件废品的概率;起码有一件废品的概率.解:设A=“从甲机床抽得的一件是废品”,B=“从乙机床抽得的一件是废品”,则PA=,PB=由题意,知A与B,错误!与B,A与错误!,错误!与错误!都是相互独立的.因此有1设A1=“两件都是废品”,则A1=A∩B,1∴PA=PA∩B=PAPB=×=A=错误!∩错误!,2设A=“两件都不是废品”,则22PA2=P错误!∩错误!=P错误!P错误!=[1-PA][1-PB]=×=3设A3=“两件不都是废品”,则A3=A∩错误!∪B∩错误!∪错误!∩错误!,PA3=PA[1-PB]+PB[1-PA]+[1-PA][1-PB]=×+×+×=++=4设A4=“两件中恰有一件是废品”,则A4=A∩错误!∪B∩错误!,∴PA4=PA[1-PB]+PB[1-PA]=×+×=5设A5=“两件中起码有一件废品”,则A5=A∪B,PA5=PA∪B1-P错误!∩错误!=1-P错误!P错误!1-[1-PA][1-PB]1-×=12.甲、乙、丙三人参加了一家企业的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只需面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一起签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是错误!,且面试是否合格互不影响.求:1起码有1人面试合格的概率;没有人签约的概率.解:设A=“甲面试合格”,B=“乙面试合格”,C=“丙面试合格”.由题意知A、B、C相互独立,且PA=PB=PC=错误!起码有1人面试合格的概率是1-P错误!∩错误!∩错误!=1-P错误!P错误!P错误!=1-错误!3=错误!没有人签约包括事件错误!∩B∩错误!,错误!∩错误!∩C,错误!

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