第18讲 二倍角的正弦、余弦、正切（教师版）_第1页
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文档简介

第18讲二倍角的正弦、余弦、正切A一．核心知识核心一：二倍角公式公式：；；．公式推导：（1）在公式中，令，则有．（2）在公式中，令，则有．（3）在公式中，令，则．注意：（1）对于“二倍角”要从广义上理解，如是的二倍角；是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等．（2）一般情况下，，例如：，但是当时，成立，同样在一般情况下也不成立．（3）当时，的值不存在，这时的值可利用诱导公式求解，即．核心二：万能公式二．重难点题型题型一：二倍角公式的正用【例1】已知，，求的值。【解析】因为，所以所以，【变式】已知求的值．【解析】由得．又因为．于是；．【例2】已知，那么的值是（） A．

B．

C．

D．【解析】因为，所以，选B．【变式】已知，则的值为________．【解析】原式=【拓展】已知，且，求，，的值．【解析】由，得，即，∴由，得，∴．即．整理得．解得或（舍去）．∴．∴．题型二：二倍角公式的逆用逆用公式：；；；．通过逆用二倍角公式可实现三角函数的降幂转化，同时完成角的转化．【例3】化简下列各式：（1）；（2）；（3）．【解析】（1）．（2）．（3）．【变式】求值：（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．【例4】已知，则()A．B．C．D．[来源:学#科#网【解析】，故选C．【变式】已知，求的值．【解析】，由此得解得或．[来源:学#科【拓展】求值：．【解析】原式．题型三：二倍角公式的变形升幂公式：；．降幂公式：；．说明：，常用来为开方作准备，而为降幂提供方便，以上变形可作为公式应用，三角函数的化简、求值、证明均离不开这些公式．【例5】等于（）．A．B．C．D．【解析】C【解析】原式原式【变式】化简：【解析】原式题型四：综合应用【例6】求的值域．【解析】令，则，由，所以，所以的值域为注意：．【变式】求函数的值域．【解析】设，则且当时，，当时，【例7】设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值．【解析】（1）依题意得，解之得（2）由（1）知，，又当时，，故从而在上的最小值为因此，由题意知，故【变式】设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．【解析】（1）因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又所以，因此（2）由（1）知当时，所以，因此故在区间上的最大值和最小值分别为．课后作业一．基础过关1．已知，则的值为_______________．【解析】由已知，得，解得，则2．若，则．【解析】–3．已知，化简：．【解析】原式=，．原式=4．求值：．【解析】原式5．求函数的最小正周期和最小值，并写出该函数在上的单调的增区间．【解析】故函数的最小正周期为；当且仅当，即，函数有最小值为；函数在上的单调增区间为和．二．延伸拓展6．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。【解析】（

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