第5章54541正弦函数余弦的图象

三角函数的图象与性正弦函数、余弦函数的图1.1.3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点提升数算素养.y＝sinx，x∈R

y＝sinx，x∈[0,2π]②将图象向左、右平行移动(2π个单位长度2， 2，②将所得图象向左、右平行移动(2π个单位长度y＝cosx，x∈Ry＝cosxy＝sin

π的图象向左平移2y＝cosx在[0,2π]

思考：y＝cosx(x∈R)y＝sinx(x∈R)的图象平移得到的原因是什 y＝cosx(x∈R)的图象y＝3sinx，x∈[0,2π]

[五个关键点的横坐标依次是 ，2，，函数y＝cosx与函数y＝－cosx的图象()A．关于直线x＝1对称B．关于原点对称C．关于x轴对 D．关于y轴对 [y＝cosx的图象过点(a，b)，y＝－cosx的图象必过点(a，－b)，x轴对称．]y＝－sinx(0≤x≤2π)的图象时的列x0①－sin②0③0 [用“五点法”y＝－sinx(0≤x≤2π)

y＝cosx，x∈[0,2π]

＝－2

[y＝cosx，x∈[0,2π]点正弦函数、

＝－2【例1 (1)下列叙述正确的是 ①y＝sinx，x∈[0,2π]P(π，0)②y＝cosx，x∈[0,2π]x＝πy＝1y＝－1 B．1 C．2 D．3 [(1)y＝sinx，x∈[0,2π]y＝cosx，x∈[0,2π]的sin－sin解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线正、y＝sin y＝cosπ提醒0，对称轴处函数值为－1①y＝sinx＋1.1x②y＝cos(－x)y＝cos|x|③y＝|sinx|y＝sin(－x)x④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称． [对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，对④，y＝cos(－x)＝cosx，y轴对称；作图(略)可知①③均不用“五点法”【例2 用“五点法”作出下列函数的简图(1)y＝1－sin(2)y＝－1＋cos列表：让x的值依次取列表：让x的值依次取2→ (1)①取值列表如下x0πsin01001－sin10121②描点连线，如图所示x0πcos1001－1＋cos00②描点连线，如图所示用“五点法”y＝Asinx＋b(A≠0)y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简x0πsin(cos0(1(0((0(yb((b((b( Asinx＋b(y＝Acosx＋b)(A≠0)的图象．2提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x轴、y轴上尽量统一单位长2y＝1＋sinx，x∈[0,2π] 取值列表如下x0πsin010012＋sin123212212描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图.sinx＝x提示y＝sinx，y＝x图象(略)内，sinx<x没有交点，x>1时不会相交，f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)提示f(x)＝0，所以x＝cosx，y＝x，y＝cosx的图象(略)，可知两函数只有一个交点，f(x)在[0，＋∞)内只有一个零点．【例3 (1)函数y＝2sinx－1的定义域 (2)y＝sinxy＝lgx的图象，根据图象判断出方sinx＝lgx的解的个数． 找准关键点找准关键点画出y＝sinx和y＝lgx

→判断方程sinx＝lg判断方程sinx＝lg

[2sinx－1≥0siny＝sinx

sin

1

建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈R的描出点(1,0)，(10,1)，y＝lgx的图象，如图所示sinx＝lgx3个本例本例(1)中的“sinx”改为“cosx 由2cosx－1≥0得cos11133sin1 3－2sinx必须满足2＜sinx211 y＝2当π＜x≤ 5π时不等式1x≤2成立所以2＜sinx21x＋2kπ＜x≤ π或3＋2kπ≤x＜6sinx＞a(cosx＞a)y＝a，y＝sinx(y＝cosx)的图象sinx＝a(cosx＝a)x值sinx＞a(cosx＞a)的解集sinx＞a(cosx＞a)sinx＝a(cosx＝a)x值的终边所在的位置它常化归为三角函数图象位于某直线上方(或下方)的问题．结合图象就可以写出其规律.正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相 正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称 余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象关于原点成中心对称 由y＝sinx(x∈R)图象可知(1)正确，(2)错误；由y＝cosx(x∈R)图象可知(3)错误． (2)×函数y＝sinx，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有 A．1 B．2 C．3 D．