2022届高考数学一轮总复习第八篇第5讲垂直关系理湘教版

第5讲垂直关系A级基础操练时间：30分钟满分：55分一、选择题每题5分，共20分1．已知平面α与平面β相交，直线⊥α，则．mA．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直mmD．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．答案

C2．已知直线垂直于直线

AB和

AC，直线

m垂直于直线

BC和

AC，则直线，

m的地点关系是．A．平行

B．异面

C．相交

D．垂直解析因为直线垂直于直线AB和AC，所以垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得∥m答案A3．已知，n为不重合的直线，则下列命题正确的选项是．A．若α⊥β，α∩β＝，⊥，则⊥αnmnmB．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β解析与α、β两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与α平行或相交，故A错；对B，存在n∥α情况，故B错；对D，存在α∥β情况，故D错．由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正确，选C答案C二、填空题每题5分，共10分如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的地点关系是________．解析折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与桌面垂直．答案垂直6．2022·沙坪坝已知直线⊥平面α，直线m?平面β给出下列命题：①α∥β?⊥m；②α⊥β?∥m；③∥m?α⊥β；④⊥m?α∥β其中正确命题的序号是________．解析由面面平行的性质和线面垂直的定义可知①正确；因为⊥α，α⊥β?∥β或?β，所以，m平行、相交、异面都有可能，故②错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知③正确；因为⊥α，⊥m?m?α或m∥α，又m?β，所以α，β可能平行或相交，故④错误．答案①③三、解答题共25分7．12分如图，已知，N分别是AB，N⊥CD；2若∠N⊥平面为底边的中点，∴

MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD2连结C，∵∠为AB的中点，∴AM＝BM而∠＝∠CBM＝90°，∴又N为N⊥N⊥CD，N⊥平面是棱BB1上一点．1求证：B1D1∥平面A1BD；2求证：MD⊥AC；3试确定点M的地点，使得平面DMC⊥平面CCDD1111证明由直四棱柱，得BB∥DD，11又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD2证明

∵BB1⊥平面

ABCD，AC?

平面

ABCD，∴BB1⊥AC又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC3解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM，如下图．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥1的中点，∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形．∴BN∥OM∴OM⊥平面CC1D1D∵OM?平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1DB级能力打破时间：30分钟满分：45分一、选择题每题5分，共10分1．如图a，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为，如图bBCDH所示，那么，在四面体A－EFH中必有．A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面解析折成的四面体有AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH⊥面HEF答案A2如图，在斜三棱柱

ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面

ABC上的射影

H必在．A．直线

AB上

B．直线

BC上C．直线

AC上

D．△ABC内部解析

由BC1⊥AC，又

BA⊥AC，则

AC⊥平面

ABC1，因此平面

ABC⊥平面

ABC1，因此

C1在底面

ABC上的射影

H在直线

AB上．答案

A二、填空题每题

5分，共

10分3如图，在四棱锥是知足________时，平面MBD⊥平面⊥BD，而BD⊥平面⊥⊥是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，相关数据如下图．1若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；2证明：平面BDE⊥平面BCD3求三棱锥D－BCE的体积．1证明连结MN，则MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝错误!CD，∴四边形ANME为平行四边形，AN∥EM∵AN?平面CME，EM?平面CME，AN∥平面CME2证明∵AC＝AB，N是BC的中点，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，AN⊥平面BCD由1，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD3解VD－BCE＝VE－BCD＝错误!S△BCD·|EM|＝错误!×错误!×错误!＝错误!6．13分

2022·黔江模拟如图，在多面体

ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1綉BB1，AB＝AC＝AA1＝错误!BC，B1C1綉错误!BC1求证：A1B1⊥平面AA1C；2若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C3若BC＝2，求几何体ABC－A1B1C1的体积．1证明222∵AB＝AC＝错误!BC，AB＋AC＝BC，AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AA1⊥AB，AA1∩AC＝A，∴AB⊥平面AA1C，又∵AA1綉BB1，∴四边形ABB1A1为平行四边形．∴A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面AA1C2证明∵B1C1綉错误!BC，且D是BC的中点，CD綉C1B