第8讲垂线与平行线（学生版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）苏教版

第7讲垂线与平行线知识点一：线与角的认识1.把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。2.线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。4.从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。角通常用符号“∠”表示。右图的角可以记作∠1。∠1读作角一。知识点二：角的度量1.角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。

2.用量角器度量角的大小的基本方法：

（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；

（2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合；

（3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。知识点三：角的分类和画角1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。

2.画指定度数的角的方法：

（1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；

（2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合；

（3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。知识点四：认识垂线1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。

知识点五：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。

知识点六：认识平行1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。

知识点七：怎样滚得远1.综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。

2.发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。考点一：直线、线段、射线与角的认识【例1】按要求画线，再回答问题。（1）画出线段AB。（2）画出射线BC。（3）画出直线AC。画好的图形中，有个锐角，个钝角。1.在A、B两点间画出三条线，分别测量三条线的长度，说说你发现了什么？我发现。2.小萍放学回家走第几条路最快能到家，为什么？3.量一量，画一画。（1）下面的角有。（2）画一个140°的角。考点二：垂直与平行的特征及性质【例2】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。（1）用线段画出两次跳远的距离。（2）你所画的两条线段互相（填“垂直”或“平行”）。（3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。。1.填一填。（1）在③和⑤中，相互垂直的是，相互平行的是。（2）在①②④⑥中，直线有，射线有，线段有。2.两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？3.图中，a∥b，b∥c，量出∠1、∠2和∠3的度数分别是、、。你能发现什么？考点三：简单的统计表【例3】下面是某出租汽车公司行车里程价目一览表。请你仔细分析表中的数据，并解决下面的问题。行车里程（千米）123456……出租车费用（元）666789……从A地乘车到12千米的B地，需要多少元车费？1.下面是小明记录的一个月的天气情况。正正正正正一正（1）把记录的结果填在下表中。天气天数（2）这个月共有天。（3）这个月属于季节。比多天。2.周日，小红到中百超市当志愿者。工作完后，她正在填写下面的统计表：上午卖出矿泉水154瓶下午卖出矿泉水283瓶原有矿泉水1000瓶卖出矿泉水瓶你能够帮忙填写完整吗？并用算式表示出你填写的理由。3.李阿姨不小心将购物发票弄脏了，你能帮她算出总价吗？物品名称单价数量总价篮球34元1个排球28元5个一．选择题（共5小题）1．如图，五一大街有4条路线通往小军家，长度分别约是：1千米，2100米，900米和2千米，其中B路线与五一大街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（）A．1千米B．2100米C．900米D．2千米2．小红从家去学校有三条路可走，走第（）条路最近。A．①B．②C．③3．如图中有（）组互相平行的线。A．1B．2C．34．把6厘米长的线段向两端各延长2厘米，得到的是一条（）A．直线B．线段C．射线5．用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（）A．44°B．54°C．74°二．填空题（共5小题）6．下面是二（2）班同学出生的季节情况。春夏秋冬√√√√√√√〇〇〇〇〇正正正正一人人人人（1）把统计的人数填在上表中。（2）二（2）班季出生的人数最多，季出生的人数最少。7．借助三角尺上30°和45°的角，可以组合画出°和°的角。8．画角时，量角器的要和射线的重合，和重合．9．从直线外一点到这条直线所画的线段中，线段最短。10．线段有个端点，平行线间的距离。三．判断题（共5小题）11．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．．12．用同一个三角板能够画出150°的角。13．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直．．14．画一定度数的角，有时也可以不用量角器．15．小红画了一条长10cm的直线。四．应用题（共5小题）16．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？17．在下面的方格纸上画一组互相垂直的直线和一组互相平行的直线18．以给定的点为顶点，画一个角。•19．根据表中信息，陈老师想用900元买下面三样商品，够吗？商品智能手表电动车体温计单价/童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？一．选择题（共5小题）1．如图，下面两条平行线之间的线段最短的一条是（）A．ABB．CDC．EFD．GH2．两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角（）A．有可能是锐角B．都是直角C．有可能是钝角3．小小从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是（）厘米。A．18B．16C．14D．124．判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（）A．1个角B．2个角C．3个角5．现有一套三角板，则下列各个角度中，有哪个角度是无法画出的？（）A．105°B．135°C．145°D．165°二．填空题（共5小题）6．下面是某班同学最喜欢的图书调查情况统计表（每人最喜欢的图书只有一类）。文学类科普类动漫类其他类男生6829女生75104（1）最喜欢看文学类的男生有人，最喜欢看科普类的女生有人。（2）最喜欢看科普类的男生比最喜欢看动漫类的男生多人，最喜欢看动漫类的女生比最喜欢看文学类的女生多人，全班共有人。7．已知图中∠1＝30°∠3＝40°。∠2＝°，∠4＝°，∠5＝°。8．用一副三角尺可以拼出度的角。（写1个即可）9．四年级一班同学在纸上画了两条直线。所画的两条直线按位置关系分类，可分为和两类。10．过直线外一点，可以作条已知直线的平行线．三．判断题（共5小题）11．在选班长的投票中，小明得到票数是“正正”，他得到了2票。12．如图中的三只蜜蜂沿直线飞行且速度相同，那么A点上的蜜蜂先采到蜜。13．量角器是把半圆分成360等份制成的。）14．用一副三角板可以拼出120°的角。15．过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条．．四．应用题（共5小题）16．阳光少儿书店第二季度图书销售情况如下表。科技书文艺书合计4月4236375月83312246月3866841070合计12002154不填（1）请把表填写完整。（2）月份出售的文艺书最多。（3）平均每月出售科技书本。（4）这家书店准备为7月份进书，你有什么建议？17．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数．18．学校举行防震逃生演练（如图），卫生员走第条路能在最短的时间内赶到病人身边，为什么？19．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？20．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？一．选择题（共5小题）1．（2021秋•临江市期末）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条。A．1B．2C．10D．无数2．（2022春•栖霞市期末）下面的图形中，互相垂直的直线有（）组。A．1B．2C．3D．43．（2022春•房山区期末）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（）A．路线aB．路线bC．路线cD．路线d4．（2022春•南岸区期末）三角尺是我们常用的文具，用它可以估测很多角的大小，请你估一估∠1的大小约是（）A．15°B．35°C．60°D．85°5．（2022春•临朐县期末）把线段向一个方向无限延伸得到一条（）A．线段B．射线C．直线D．不能确定二．填空题（共5小题）6．（2022春•唐河县期末）钟表的分针从“3”到“6”，顺时针旋转了度。7．（2020秋•清江浦区期末）下图中由同一幅三角尺拼成的角是°。8．（2022春•温州期末）5月20日是中国学生营养日，10岁左右的儿童需从午餐中摄取不低于2926千焦的热量，和不超过50克的脂肪。如表是某学生午餐的搭配情况，今日的午餐（填符合或不符合）营养标准。菜名热量/千焦脂肪/克土豆炖牛肉109523辣子鸡丁103318香菜冬瓜564129．（2022春•岚皋县期末）从甲地到乙地有3条道路，时间紧急，张叔叔要从甲地赶往乙地乘车，走号路线最近。10．（2021秋•汉寿县期末）在内，不相交的两条线叫做平行线．三．判断题（共5小题）11．（2021秋•嘉鱼县期末）以半圆为弧的扇形的圆心角是180°．．12．（2022•临湘市）统计表和统计图的绘制都是在收集数据、整理数据的基础上进行的．13．（2022春•景洪市期中）同一平面内，与已知直线l相距3厘米的平行线只有2条。14．（2021秋•沂水县期末）在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。15．（2022•双台子区）琪琪在本上画了一条5cm长的射线。四．应用题（共2小题）16．（2019秋•临漳县期中）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？17．（2021春•章贡区期末）下面分别是三（1）班和三（2）班图书角课外书的统计情况。数量种类班级连环画故事书科技书三（1）304510三（2）451540（1）三（1）班共有课外书本，三（2）班共有课外书本。（2）三（1）班的故事书比三（2）班的多本。（3）两个班都想要再买