南邮专业英语翻译自学

/第一学期课程名称：专业英语（自学）汉字书名：《信号处理导论》姓名：学号：学院：专业：翻译内容:S.J.Orfanidis,IntroductiontoSignalProcessing,PrenticeHallInternational,Inc.,1996第六章6.1,6.2节译文部分+英文原文+专业名词译文部分第六章传递函数6.1数字滤波器等效描述本章中，借助于z变换我们将讨论几个描述FIR和IIR滤波器等效数学方法，它们是:传递函数H(z)频率响应H(co)框图实现和抽样处理算法I/O差分方程零点/极点图冲激响应h(n)I/O卷积方程其中最主要一个是传递函数H(z)。由传递函数我们能够很轻易得出其它描述方法。图6.1.1表明了几个等效描述之间关系。之所以需要这么多个描述方法是因为它们提供了滤波器内在含义，而且适适用于不一样目标。图6.1.1数字滤波器等效描述实际上，我们是从给定频率响应H(w)(在图6.1.1左下角)开始。然后经过滤波器设计方法，我们能够得到满足要求条件传递函数H(z)。由H(z)我们能够推演出框图实现和对应样值处理算法(在图6.1.1右下角)。样值处理算法让我们清楚了解滤波器是怎样实时处理。对于FIR滤波器，我们也能够先求冲激响应，然后能够采取基于卷积块处理算法来实现滤波器运行(在图6.1.1右上角)。6.2传输函数下面用一个详细例子来解释传递函数所起中心作用以及它与其它几个表述方法关联。给定传递函数H(z)，我们能够很快得到:(a)冲激响应h(n);(b)满足冲激响应差分方程;（c）把输入和输出联络起来I/O方程;(d)滤波器框图实现;(e)样值处理算法;(约零点/极点图;(g)频率响应H(w)。反过来，(a)一(g)任意给定一个，也能够很快得到传递函数H(z)和其余表示方式。设有以下传递函数:(6.2.1)要得到冲激响应，我们能够用部分分使展开法将H(z)写成:假定滤波器为因果性，我们得到:(6.2.2)h(n)所满足差分方程能够从H(z)求得。通常做法是传递函数H(z)两边它同乘上分母多项式然后变换到时域。(6.2.1)式两变同时乘上分母得到:两边求z反变换并利用线性性和延时性，我们得到h(n)差分方程:(6.2.3)很轻易证实属于因果信号，也就是说其初始条件是h(-1)=0。由((6.2.2)式冲激响应h(n),我们能够得到滤波器I/O卷积方程，即:用第三章所介绍方法能够将上式写成Y(})差分方程。该差分方程也能够用卷积z域特征:用Z变换方法求得。一样，其做法就是约去分母多项式然后变换到时域。对本例我们有:两边取z反变换，得到I/O差分方程为:（6.2.4）式(6.2.3)是(6.2.4)特殊情况，x(n)-}'(n),y(n)-h(n)。假如从(6.2.4)式入手，我们能够经过相反步骤得到传递函数H(z)。也就是说(6.2.4)式两变取z变换得到:一旦I/O方程确定后，我们能够用框图来实现。比如，式((6.2.4)能够用图6.2.1表示。这被称为作为直接形式实现，因为它在方程6.2.4右侧直接表示出来了。图6.2.1H(z)直接实现形式就像FIR滤波器一样，对框图中全部延时器赋一个中间变量，能够得到样值处理算法。也就是说我们定义:(估算输出)（更新申明）也能够表述为以下迭代算法:对每个输入样值x做以下操作:（直接形式）（6.2.5）这个特定滤波器频率响应，能够经过用H(z)中。替换传递函数中z方式取得。这种替换是有效，在这里，因为过滤器是稳定，所以其ROC，|z|>0.8，包含单位圆。我们发觉:依照等式：其中a只能为实系数。我们能够得到频率响应:其幅频响应能够借助于极点/零点图来画出。这个滤波器在z=-0.4处有零点且在Z=0.8处有极点。图6.2.2显示了极点/零点在单位圆上相对位置:图6.2.2极点/零点图及其幅度响应当经过经过零点时，快速改变幅度响应H(w)能够经过当在经过极点和凹谷时点跟踪单位圆和绘出凸峰方式取得。在单位圆上旋转，靠近极点时H(w)幅值最大，凸峰。靠近零点时幅值最小，凹陷。当。=0时，最靠近极点Z=0.8，该点为极峰。当初，最靠近零点Z=-0.4，该点为零谷。在奈奎斯特间隔端点，我们能够计算出实际频率响应值:该滤波器为一个低通滤波器。高频分量衰减为低频分量1/21。或者用分贝表示为:传递函数框图实现方法不是唯一。表示方法上各不相同、数学描述等效传递函数可能得出不一样差分方程，这些差分方程能够用不一样框图或抽样处理算法来实现。比如:(6.2.1)式能够用部分分式展开为:上式能够用并行算法来实现，也就是说能够视为两个传递函数之和:。图6.2.3显示了实现形式框图。第一眼看上去，本方框图传递函数是上述刀了之司可能不太显著。图6.2.3H(z)并行实现形式为了证实这一点，我们将没有给定名称全部信号依照约定加上名称。输出加法器有两个输入信号，一个直接来自输入乘法器，既一2.Sx(n)。另一个记作中间变量w(n)。所以，输出加法器方程为:(6.2.6)而w(n)能够看作是输入为x(n)滤波器输出:(6.2.7)(6.2.6),(6.2.7)两式共同表述了框图时域运算。将这两个方程变换到Z域，我们得到:能够得到:解出Y(z)/X(z)能够得到其传递函数:经过引入中间变量保留延时器内容，即可得到上述框图样值处理算法:(6.2.6),(6.2.7)两式能够用以下算法来替换:写成算法形式就是:对每个输入X做以下操作:(6.2.8)其余框图实现方法能够将I/O方程排列成不一样形式而得到。第三种实现方法就是下面图6.2.4中所谓规范化形式。由z平面上滤波器方程开始:图6.2.4H(z)规范实现形式定义中间变量输出方程为:把这些方程写成时域形式，我们得到:或：一样：所以我们得到系统I/O方程为:其框图如6.2.4所表示。引入内部状态变量:系统方程能够重写以下:上述能够写成算法形式:对每个输入样值x做以下操作:（6.2.9）框图实现第四种方法能够依照转置规律来实现，就是用节点替换加法器、加法器替换节点、流动方向倒置、输入输出位置交换。由此产生调换实现如图6.2.5所表示。一样，一样我们能够设置中间状态变量来保持延时器中内容。输入到延时器内容为之和，在延时器中被延时成为。所以:描述上述框图完整I/O方程为:图6.2.5换位实现形式也能够表示为下述样值处理算法:对每个输入样值X做以下操作:(6.2.10)为了证实它表示是同一个传递函数，我们能够将I/O方程变换到z域:求解第二个式子中代入到一式中解出得到:然后得到一旦给定了框图之后，我们就能够很方便抽样处理算法转换成对应软件或硬件。比如(6.2.9)式所描述能够用以下C程序filter.c来实现:/*filter.c一IIRexampleroutine*/doublefilter(x,w)usage:y=filter(x,w);doublex,*w;{doubley;w[0]=0.8*w[1]+x;y=5*w[0]+2*w[1];计算输出w[1]=w[0];更新内部状态returny;}在主程序中数组w必须申明为一个二维数组。下面程序段演示了使用这个例程来处理N个输入样本:w=(double*)calloc(2,sizeof(double));for(n=0;n<N;n++)y[n]=filter(x[n],w);内部状态数组w必须在初始化为零之前被滤波器第一次调用。这是间接地完成了为w分配存放单元。在这个例子中，我们目标不不过从一个滤波器描述怎样经过使用z变换，也说明了不一样框图实现对应于不一样，但等同方式安排所需I/O滤波方程。一个更系统地讨论滤波器实现将在下一章中提出。通常说来，IIR滤波器传递函数能够用两个次数分别为L,M多项式之比来表示。即:作为约定，分母多项式0次项系数设定为。滤波器H(z)共有L个零点和M个极点，假设分子和分母多项式系数为实数，那么，假如存在任何复数零点或极点话，它们一定是以共扼复数正确形式出现。为了确定这么一个滤波器冲激响应h(n)，我们必须采取第五章中所讲过z反变换方法，如部分分是展开方法。z平面上零点和极点位置把整个z平面划分为相互不交叠区域，每一个区域对应特定冲激响应h(n)ROC(收敛域)。为了得到稳定冲激响应，我们取包含单位圆那个收敛域。为了使稳定h(n)为因果信号，H(z)极点D(z)零点)必须严格位于单位圆以内。这么话，H(z)反变换收敛域将会在单位圆以外。如上例所表示，描述滤波器I/O差分方程许多，不过数学上是等效。每一个都能够由对应框图和抽样处理算法。最简单一个是直接形式，我们能够按以下方法来取得:两边同时乘上分母:变换到时域：也能够写成：注意假如分母多项式各个系数为0，也就是说，ai=0(i=I,2,...,M),D(z)=1,H(z)只含有分母多项式，H(z)=N(z)，那就是说，IIR滤波器为一个FIR滤波器:在这种情况下，差分方程(6.2.12)式成为常见输出一个FIR滤波器卷积方程:FIR滤波器实现方法在第四章介绍过。IIR滤波器各种实现方法在第七章介绍。接下来，我们提出了一些深入例子。在每一个情况下，我们确定传递函数，脉冲响应，频率响应，极点/零点模式，框图实现算法和样值加工。例6.2.1确定以下第三阶FIR滤波器脉冲响应传递函数:h=[1,6,11,6]解:滤波器输入输出等式为有限冲影响应序列z变换为:因为H(z)有一个零点z=-1，我们能够将其分解为:用替换Z即可得到其频率响应为:滤波器有零点z=-1,-2,-3，极点及频率响应以下列图所表示(在原点多极Z=0处未标出):该滤波器对高频分量衰减，所以为一个低通滤波器。当z=-1或勿=二滤波器频率响应为零。当z=0或。=0滤波器频率响应为或H(0)=1+6+11+6=24。其样直处理算法和框图实现以下:框图和样值处理算法对应FIR直接形式在第4章中讨论过。例6.2.2FIR滤波器I/O方程为:求传递函数f1(z)和冲激响应h(n)。解:把I/O方程变换到z域:其冲激响应为:h=[1,0,0,0,-1]。令即可得到频率响应为:所以幅频响应为:其零点为单位1四次根或:频率响应在这些点上为0。频率响应(仅画出了奈奎斯特间隔部分。点未画出来，它与。点混叠。框图实现与样值处理算法以下:这是一个在,k=0,1,2,3四个频率下多级梳状滤波器特殊例子。梳状滤波器及其应用将在第8章中讨论。例6.2.3求以下两差分方程传递函数和因果性冲激响应。解:对于(a)我们两边做Z变换得到:求解得到传递函数为:。所以因果性冲击响应为：极点z=0.5位于单位圆低频区，极点z=-0.5位于单位圆高频区。滤波器对低频和高频分量都加强，像是一个2-band带通滤波器，也能够说是一个带阻滤波器，对高频和低零分量中间频率衰减。实际上，H(z)在w=0，π(z=士1)时零点、极点和频率响应、框图实现、样值处理算法分别以下，在高/低频端峰值都不会太高，因为两极并不靠近单位圆。实现给定差分方程和对应样值处理算法框图是：对(b)两边做Z变换得到:求解得到传递函数为:注意到极点为共扼复极点，所以因果性冲激响应为:表示为指数衰减形式为:两复共扼极点位于单位圆“中频区”，。所以滤波器加强中频分量，就像是一个带通滤波器。一样，该值在框图和对应样值处理算法以下:这两例仅仅在差分方程中系数是否为0.25不一样便造成了截然不一样极点位置，频率响应。专业名词术语部分FIRfiltersFIR滤波器IIRfiltersIIR滤波器transferfunction传递函数frequencyresponse频率响应blockdiagram框图sampleprocessing抽样处理differenceequation差分方程impulseresponse冲击响应convolutionalequation卷积方程pole/zeropattern极点/零点图digitalfilters数字滤波器algorithm算法timedomain时域z-transformsz变换linearity线性性delayproperty延时性causalsolution因果系统directformrealization直接实现形式magnituderesponse幅频响应lowpassfilter低通滤波器highfrequencies高频分量attenuate衰减fractionexpansionform分式展开形式parallel并行polepeaks凸峰zerodips凹谷symmetric对称antisymmetric反对称bilineartransformation双线性变换mapping映射nonlinear非线性first-orderlowpass/highpassfilter一阶低通/高通滤波器high-orderfilter高阶滤波器inversediscreteFouriertransform序列傅氏反变换inversefastFouriertransform快速傅立叶反变换FFT(fastFouriertransform)快速傅立叶变换zero-meanwhiteGaussiannoise零均值高斯白噪声piece-wiselinear分段线性finite-duration有限长samplingrate采样率samplingtimeinterval采样间隔frequencyleakage频率泄露mainlobe主瓣physicalfrequencyresolution物理频率分辨率computationalfrequencyresolution计算频率分辨率midfrequency中频resolvabilitycondition可分辨条件initialize初始cascadeform级联型register存放器quantizationeffectsindigitalfilters数字滤波器中量化效应roundofferror舍入误差sample-by-sampleprocessingalgorithm逐一样本处理算法digitalwaveformgenerator数字波形产生器two-dimensionalarray二维数组finearphase线性相位bandstop带阻transitionband过渡带pa