23对口高考数学

2023年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题说明：一、本试卷共4页，包括3道大题36道小题，共120分。二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“考前须知〞，按照“考前须知〞的规定答题。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题：〔本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多项选择、错选均不得分〕1.集合={,0}，={1,2}，且∩={1}，那么∪=〔〕．A.{,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{0,1,2}D.无法确定2.假设，那么〔〕A.B.C.D.3.函数的定义域为〔〕．A.[1,3)B.[1,3]C.[1,+∞)D.4．“||=||〞是“=〞的〔〕条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.不等式对任意的实数都成立，那么k的取值范围是〔〕．A.B.C.D.6.sin=，且∈()，那么sin(+)=〔〕．A.B.C.D.7.那么=〔〕．A.16B.8C.4D.28.直线：与：垂直，那么的值为〔〕A.3B.-3C.15D.-159.向量，且与共线，那么〔〕．A.=5B.=-5C.=D.不存在10.是奇函数，那么的值为〔〕．A.B.AB图1DCC.AB图1DC11.空间四边形中〔如图1〕，，∠=90°，那么二面角的度数为〔〕A.30°B.45°C.60°D.90°12.长方体中，是正方形，且，点是线段的中点，那么与所成的角为〔〕．A.30°B.45°C.60°D.90°13.在中，内角、满足，那么是〔〕．A.等腰三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形14.方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是〔〕．A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,2)D.(0,1)15.5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有〔〕种．A.48B.24C.120D.144二、填空题〔本大题共有15个空，每空2分，共30分．请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分〕16．命题p：“=1或=2”，那么是_______________．17．函数的值域为_______________．〔用区间表示〕．18．计算：=___________．19．点在函数的图像上，函数的图像按向量平移后，点的对应点的坐标为_________________．20．在中，，那么∠的度数为_______．21．数列的通项公式为，那么前10项的和=___________．22．函数的图像经过点〔8,2〕，其反函数y=的图像经过点〔0,2〕，那么=__________，=___________．23．号码为1,2,3,4的四个小球，放入编号为一、二、三、四的四个盒子中，每盒放一球，并且1号球不放入编号为一的盒子，那么不同的放法有___________种〔用数字作答〕．24．从60°的二面角内一点，到二面角的两个面的垂线段长都是8cm，那么两垂足间的距离是__________cm．25．圆的方程为，过点P(2,0)作该圆的一条切线，那么切线的长为____．26．假设成等比数列，那么=_________．27．假设奇函数在区间〔3,9〕上为增函数，那么是区间〔-9,-3〕上的单调_____函数．28．假设抛物线上一点到焦点的距离为5，且点在第一象限，那么点的坐标为_____．29．双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，那么双曲线的离心率=____________．三、解答题：〔本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤〕30．〔5分〕集合，且∩=Φ，求实数的取值范围．31．〔5分〕设为等差数列的前项和，，，且成等比数列．求的值．32．〔6分〕白洋淀景区某旅游客船租赁公司有小型客船40只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为26元时，恰好全部租出．在此根底上，每只客船的日租金每提高一元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护管理费2元．求该公司的日收益〔元〕与每只客船的日租金〔元〕间的函数关系式，并求出为何值时，该公司的日收益最大？最大收益为多少元？33．〔7分〕．〔1〕将函数化为的形式；〔2〕写出函数的最小正周期；〔3〕求出函数的最大值及取得最大值时的的集合．34．〔7分〕甲乙两人竞选世博会志愿者，需要进行口试．在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，至少答对两道题才有入选资格．求以下事件的概率：〔1〕事件A“甲有入选资格〞；〔2〕事件B“乙有入选资格〞；〔3〕事件C“甲乙两人至少有一人有入选资格〞．AABCDA1D1C1B1图235．〔7分〕如图2，长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求：〔1〕点到直线的距离；〔2〕二面角的正切值．36．〔8分〕过点(0,-2)且倾角为的直线与抛物线交于、两点．〔1〕求线段的中点的坐标；〔2〕某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于||，求椭圆的标准方程．2023年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题〔每题3分，共45分〕1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.B10.D11.D12.B13.D14.D15.A二、填空题〔每空2分，共30分〕16．且17．18．319．〔0，7〕20．21．18522．2，－123．1824．25．426．1或－327．增28．〔4，4〕29．三、解答题〔本大题共45分〕30．〔5分〕解：，．．．．．．．．．．．．．２分因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分解得所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．５分31．〔5分〕解：设等差数列的公差为d，因为，成等比数列，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分解得(依题意,舍去)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分因为，所以．．．．．．．．．．．４分解得所以n的值为3或22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分32．〔6分〕解：由题意得，．．．．．．．．．．．．．．．．．３分＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以当时，有最大值1076．．．．．．．．．．．．．．５分答：该公司的日收益与每只客船的日租金间的函数关系式为，当〔元〕时，该公司的日收益最大，最大收益为1076元．．．．．．．．．．６分33．〔7分〕解：〔1〕＝＝＝＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分〔２〕函数的最小正周期是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分〔３〕解法一：当，即时，有最大值．所以，函数的最大值为，此时的取值集合为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分解法二：当，即时，有最大值．所以，函数的最大值为，此时的取值集合为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分34．〔7分〕解：〔1〕解法一：．．．．．．．．．．２分解法二：事件的对立事件为“甲没有入选资格〞，即“甲至多答对其中的一道题〞，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分〔2〕解法一：．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分解法二：事件的对立事件为“乙没有入选资格〞，即“乙至多答对其中的一道题〞，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分〔3〕解法一：事件的对立事件为“甲、乙两人都没有入选资格〞，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法二：因为，且、、两两互不相容，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法三：因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分答：甲有入选资格的概率为，乙有入选资格的概率为，甲乙两人至少有一人有入选资格的概率为．．．．．．．．．．．．．．７分35．〔7分〕解法一：〔1〕过点作⊥于点，连结．(如图1)∵⊥平面，∴是在平面内的射影．∴由三垂线定理得⊥．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，A1图1∴．A1图1∴点到直线的距离为．．．．．．．４分解法二：过点作⊥于点，连结．〔如图1〕∵⊥平面，∴是在平面内的射影．∴由三垂线定理得⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，∴．∴点到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1图2解法三：〔如图2〕连结、，A1图2那么由勾股定理，得，，．过点作⊥于点，由余弦定理，得所以，．．．．．．．．．．．．．．２分在中，所以，点到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1图3３３解法四：〔如图3〕连结、，那么由勾股定理，A1图3３３得，，．过点作⊥于点，过点作⊥于点，那么．．．．．．．２分在中，由面积，得所以，点到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．４分〔2〕〔如图1〕由〔1〕知，⊥，⊥，因此是二面角的平面角，．．．．．．．．．．．．６分所以，在中，所以，二面角的正切值是．．．．．．．．．．．．．．．．．７分36〔8分〕解：〔1〕解法一：因为直线的斜率，又过点〔0，－２〕，所以，直线的方程为．设抛物线与直线的交点、的坐标分别是，解方程组得，所以的中点的坐标为，即〔4，2〕．．．．．４分解法二：因为直线的斜率，又过点〔0，－２〕，所以，直线的方程为．设抛物线与直线的交点、的坐标分别是，解方程组，化简为，根据韦达定理，得