2022高中数学第二章末总结测试新人教B版必修2

章章末概括总结一、选择题1．2022·山东聊城高一期末检测已知过点A－2，m和Bm,4的直线与直线2＋－1＝0平行，则m的值为A．0

B．－8C．2

D．10[答案]B[解析]AB＝错误!，由题意得AB＝－2，∴错误!＝－2，解得m＝－82．直线m＋2＋m＋1＝0与直线m－1＋m－4＋2＝0互相垂直，则m的值为B．－2C．－错误!或

2

D．－2或错误![答案]

C[解析]

由题意，得

m＋2m－1＋mm－4＝0，解得m＝－错误!或23．已知A1－t,1－t，t，B2，t，t，则A、B两点间距离的最小值是[答案]

C[解析]

|

AB|＝错误!＝错误!＝错误!≥错误!∴选

C4．2022·陕西过原点且倾斜角为

60°的直线被圆

2＋2－4＝0所截得的弦长为B．2D．2错误![答案]

D[解析]

过原点且倾斜角为

60°的直线方程为错误!－＝0，圆

2＋－22＝4

的圆心

0,2到直线的距离

d＝错误!＝1，∴弦长为

2错误!＝2错误!5．2022·深圳市龙岗区高一期末测试在空间直角坐标系中，点

A1，－1,1

与点

B－1，1，－1对于________对称A．轴B．轴C．轴D．原点[答案]B[解析]∵点A1，－1,1与点B－1，－1，－1的坐标没变，、坐标互为相反数，应选B6．圆2＋2－2－1＝0对于直线2－＋3＝0对称的圆的方程是A．＋32＋－22＝错误!B．－32＋＋22＝错误!C．＋32＋－22＝2D．－32＋＋22＝2[答案]

C[解析]已知圆的半径为错误!，故对称圆的半径也为线的中点在直线2－＋3＝0上，清除D，应选C

错误!，清除

A、B，两圆心的连7．若圆心在轴上，半径为

错误!的圆

C位于轴左侧，且与直线＋

2＝0

相切，则圆

C的方程是A．－错误!2＋2＝5B．＋错误!2＋2＝5C．－52＋2＝5D．＋52＋2＝5[答案]

D[解析]

设圆心

Ca,0，由题意

r＝错误!＝错误!，∴|a|

＝5，∵a<0，∴a＝－5，∴圆C的方程为＋

52＋2＝58．2022·山东聊城高一期末检测过两点

P－2,2，Q－4,2，且圆心在直线＋＝

0上的圆的标准方程为A．－32＋－32＝2B．－32＋－32＝错误!22C．＋3＋－3＝2D．＋32＋－32＝错误![答案]C[解析]解法一：清除法：点P不在圆－32＋－32＝2和－32＋－32＝错误!及圆＋32＋－32＝错误!上，清除A、B、解法二：设圆的标准方程为－a2＋－b2＝r2，由题意得错误!，解得错误!，应选C二、填空题9．2022·广州市执信中学高一期末检测已知两条直线1：a＋8＋b＝0和2：2＋a－1＝0b<0，若1⊥2且直线1的纵截距为1时，a＝________，b＝________[答案]0－8[解析]∵1⊥2，∴2a＋8a＝0，a＝0又直线1：a＋8＋b＝0，即8＋b＝0的纵截距为1，∴b＝－810．2022·天津文，14已知圆C的圆心是直线－＋1＝0与轴的交点，且圆C与直线＋3＝0相切，则圆C的方程为__________．[答案]＋12＋2＝2[解析]在直线方程－＋1＝0中，令＝0得，＝－1，∴圆心坐标为－1,0，由点到直线的距离公式得，圆的半径R＝错误!＝错误!，∴圆的标准方程为＋1＋2＝211．2022·全国Ⅱ文已知圆O：2＋2＝5和点A1,2，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于____________．[答案]错误![解析]∵点A1,2在圆2＋2＝5上，故过点A的圆的切线方程为2－5＝0，令＝0，得＝错误!，令＝0，得＝5，∴S△＝错误!×错误!×5＝错误!12．过点P－4,2的所有直线中，与原点O距离最远的直线方程为__________________．[答案]

＝2[解析]

OP＝错误!＝－错误!，所求直线过原点O，与OP的连线垂直，∴所求直线的斜率＝2，所求直线方程为＝2三、解答题13．直线过点

P8,6

，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．[解析]解法一：直线与两坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，需且只要直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0，故设直线的方程为错误!＋错误!＝1或错误!＋错误!＝1a≠0．当直线的方程为错误!＋错误!＝1时，把P8,6代入得：错误!＋错误!＝1，a＝14，所以的方程为＋－14＝0；当直线的方程为错误!＋错误!＝1时，点P8,6在上，所以错误!－错误!＝1，a＝2，所以直线的方程为－－2＝0综上所述，直线的方程为－－

2＝0或＋－

14＝0解法二：设所求直线的方程为＝＋

b≠0，b≠0，令＝0，＝b，令＝0，＝－错误!，所以|b|

＝错误!，因为

b≠0，所以＝±1当＝1时，直线的方程为＝＋

b，点

P8,6

在直线上，所以

6＝8＋b，b＝－2，所以的方程为＝－2，即－－2＝0；当＝－1时，直线的方程为＝－＋，把点8,6代入得：b＝14，所以直线的方程为＋bP14＝0综上所述，所求直线的方程为＋－14＝0或－－2＝014．一圆与两平行直线＋3－5＝0和＋3－3＝0都相切，圆心在直线2＋＋1＝0上，求圆的方程．[解析]两平行直线之间的距离为错误!＝错误!，∴圆的半径为错误!，设圆的方程为－a2＋－b2＝错误!，则错误!，解得错误!故所求圆的方程为错误!2＋错误!2＝错误!15．2022·锦州高一期末检测过点

P0,1

作一直线，使它与两已知直线

1：－3＋10＝0和2：2＋－8＝0分别交于

A、B两点，若线段

AB被P点平分，求直线的方程．[解析]由已知可设A3b－10，b，Ba，－2a＋8，∵P是AB的中点，∴错误!，即错误!，解得错误!A－4,2，∴直线的斜率＝错误!＝－错误!∴直线的方程为＝－错误!＋1，即＋4－4＝016．2022·山东潍坊高一期末检测已知圆C与轴相切，圆心在直线－3＝0上，且经过点6,1，求圆C的方程．A[解析]∵圆心在直线－3＝0上，